【解析】（人教版）2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2.1 整式 同步分層訓(xùn)練（基礎(chǔ)卷）

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（人教版）2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2.1整式同步分層訓(xùn)練（基礎(chǔ)卷）

一、選擇題

1．（2023七上·益陽(yáng)期末）下列代數(shù)式中多項(xiàng)式的個(gè)數(shù)有（）

；；；；.

A．2B．3C．4D．5

2．（2023七上·桂平期末）單項(xiàng)式的次數(shù)是（）

A．1B．2C．3D．4

3．（2023七上·寧海期末）下列代數(shù)式：①，②，③5，④，⑤a，⑥．其中單項(xiàng)式有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

4．（2023七上·寶塔期末）單項(xiàng)式﹣2πx3yz的系數(shù)和次數(shù)分別是（）

A．﹣2，6B．﹣2π，5C．﹣2，7D．﹣2π，6

5．（2023七上·平南期末）若是一個(gè)四次單項(xiàng)式，則（）

A．9B．-9C．8D．-8

6．（2023七上·大竹期末）在代數(shù)式x2+5，﹣1，x2﹣3x+4，π，，x2+中，整式有（）

A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)

7．（2022七上·荊門期末）對(duì)于多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）

A．項(xiàng)數(shù)是2，次數(shù)是2B．項(xiàng)數(shù)是2，次數(shù)是3

C．項(xiàng)數(shù)是3，次數(shù)是2D．項(xiàng)數(shù)是3，次數(shù)是3

8．（2023七上·成都期末）多項(xiàng)式是（）

A．二次三項(xiàng)式B．三次二項(xiàng)式C．四次三項(xiàng)式D．五次三項(xiàng)式

9．（2023七上·榆林期末）下列說(shuō)法正確的是（）

A．單項(xiàng)式的系數(shù)是-2B．單項(xiàng)式與4x是同類項(xiàng)

C．單項(xiàng)式的次數(shù)是4D．多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式

10．（2022七上·奉賢期中）多項(xiàng)式的次數(shù)是四次，那么m不可能是（）

A．2B．3C．4D．5

二、填空題

11．（2023七上·江北期末）某單項(xiàng)式的系數(shù)為-2，只含字母x，y，且次數(shù)是3次，寫(xiě)出一個(gè)符合條件的單項(xiàng)式

12．（2023七上·中山期末）單項(xiàng)式的系數(shù)是．

13．（2022七上·陽(yáng)西期末）單項(xiàng)式的次數(shù)是．

14．（2022七上·淮南期末）寫(xiě)出一個(gè)系數(shù)為，且同時(shí)含有字母和的四次單項(xiàng)式：．

15．（2022七上·豐滿期末）任意寫(xiě)出一個(gè)含有字母m，n的三次四項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)的系數(shù)為6，常數(shù)項(xiàng)為-8的式子為．

三、解答題

16．（2023七上·海口月考）若2xmy2﹣（n﹣3）x+1是關(guān)于x、y的三次二項(xiàng)式，求m、n的值.

17．

一個(gè)含有字母x，y的五次單項(xiàng)式，x的指數(shù)為3，且當(dāng)x=2，y=-1時(shí)，這個(gè)單項(xiàng)式的值是32，求這個(gè)單項(xiàng)式．

18．按字母x的升冪排列：x2-2y2+3xy．

19．把下列各代數(shù)式的序號(hào)填入相應(yīng)集合的括號(hào)內(nèi)：

①2a2b+

；②；③0；④；⑤﹣

mn；⑥2x﹣3y=5；⑦2a+6abc+3k

單項(xiàng)式集合：{}；

多項(xiàng)式集合：{}；

二項(xiàng)式集合：{}．

四、綜合題

20．（2023七上·鎮(zhèn)巴期末）已知多項(xiàng)式

（1）把這個(gè)多項(xiàng)式按x的降冪重新排列；

（2）請(qǐng)指出該多項(xiàng)式的次數(shù)，并寫(xiě)出它的二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng).

21．（2023七上·黃陂期中）已知多項(xiàng)式x3－3xy2－4的常數(shù)項(xiàng)是a，次數(shù)是b

（1）則a＝，b＝，并將這兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A、B表示出來(lái)

（2）數(shù)軸上在B點(diǎn)右邊有一點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離和為11，求點(diǎn)C在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)

（3）若A點(diǎn)、B點(diǎn)同時(shí)沿?cái)?shù)軸向正方向運(yùn)動(dòng)，A點(diǎn)的速度是B點(diǎn)速度的2倍，且3秒后，2OA＝OB，求點(diǎn)B的速度.

22．已知關(guān)于x的多項(xiàng)式ax4+bx3+cx2+dx+e3，其中a，b，c，d為互不相等的整數(shù)，且abcd=4．當(dāng)x=1時(shí)，這個(gè)多項(xiàng)式的值為27．

（1）求a+b+c+d的值；

（2）求e的值；

（3）當(dāng)x=-1時(shí)，求這個(gè)多項(xiàng)式的所有可能的值．

23．（2023九上·順義月考）如圖，用一段長(zhǎng)30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長(zhǎng)度為20米）的矩形雞場(chǎng)ABCD，設(shè)BC邊長(zhǎng)為x米，雞場(chǎng)的面積為y平方米.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）寫(xiě)出其二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)；

（3）寫(xiě)出自變量x的取值范圍.

答案解析部分

1．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式

【解析】【解答】解：為單項(xiàng)式；

為多項(xiàng)式；

為多項(xiàng)式；

為分式；

為多項(xiàng)式.

故有3個(gè)，

故答案為：B.

【分析】幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式，據(jù)此判斷.

2．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)

【解析】【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)是3，

故答案為：C.

【分析】單項(xiàng)式的次數(shù)：指的是單項(xiàng)式中各個(gè)字母指數(shù)的和，據(jù)此判斷即可.

3．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】整式及其分類

【解析】【解答】解：a+1是數(shù)與字母的和，是多項(xiàng)式；

是數(shù)與字母的乘積，是單項(xiàng)式；

5是單項(xiàng)式；

-2a+5b是兩個(gè)單項(xiàng)式的和，是多項(xiàng)式；

a是單項(xiàng)式；

是數(shù)與字母的商，不是整式，是分式，故不是單項(xiàng)式，

綜上單項(xiàng)式有3個(gè).

故答案為：C.

【分析】數(shù)和字母的乘積就是單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式，據(jù)此一一判斷得出答案.

4．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)

【解析】【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式﹣2πx3yz的系數(shù)是﹣2π，次數(shù)是3+1+1＝5．

故選：B．

【分析】單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)，據(jù)此可得答案.

5．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)

【解析】【解答】解：∵是一個(gè)四次單項(xiàng)式，

∴，

解得：，

∴.

故答案為：D.

【分析】數(shù)和字母的乘積就是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和就是單項(xiàng)式的次數(shù)，據(jù)此列出方程組-b+2=0，a+1=4，求解得出a、b的值，進(jìn)而根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則算出答案.

6．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】整式及其分類

【解析】【解答】解：x2+5與x2﹣3x+4都是多項(xiàng)式，是整式；

﹣1與π都是單項(xiàng)式，是整式；

與x2+分母中都含有字母，是分式，不是整式，

所以整式有x2+5，﹣1，x2﹣3x+4，π，共四個(gè).

故答案為：B.

【分析】數(shù)和字母的乘積就是單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和就是多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式，據(jù)此一一判斷得出答案.

7．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)

【解析】【解答】解：多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)是3，次數(shù)是2，

故答案為：C.

【分析】幾個(gè)單項(xiàng)式的和就是多項(xiàng)式，其中的每一個(gè)單項(xiàng)式就是多項(xiàng)式的項(xiàng)，所以多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)都有次數(shù)，其中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是多項(xiàng)式的次數(shù)，據(jù)此即可判斷得出答案.

8．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)

【解析】【解答】解：多項(xiàng)式3x2y3-2x3y-1是五次三項(xiàng)式.

故答案為：D

【分析】多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是單項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，據(jù)此可得答案.

9．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)；多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)

【解析】【解答】解：A、單項(xiàng)式的系數(shù)是，錯(cuò)誤，故A不符合題意；

B、單項(xiàng)式與4x不是同類項(xiàng)，錯(cuò)誤，故B不符合題意；

C、單項(xiàng)式的次數(shù)是4，故C符合題意；

D、多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式，故D符合題意；

故答案為：D.

【分析】單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)，可對(duì)A，B，C作出判斷；多項(xiàng)式中的單項(xiàng)式個(gè)數(shù)是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，可對(duì)D作出判斷.

10．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)

【解析】【解答】解：多項(xiàng)式的次數(shù)是四次，

∴m是小于或等于4的非負(fù)整數(shù)，

故答案為：D

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)的定義求解即可。

11．【答案】（答案不唯一）

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)

【解析】【解答】解：系數(shù)為-2，只含字母x，y，且次數(shù)是3次的單項(xiàng)式可以為，

故答案為：（答案不唯一）.

【分析】數(shù)和字母的乘積就是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)就是單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和就是單項(xiàng)式的次數(shù)，據(jù)此結(jié)合題目要求解答即可.

12．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)

【解析】【解答】解：根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義，單項(xiàng)式的系數(shù)為-1，

故答案為：-1．

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義求解即可。

13．【答案】5

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)

【解析】【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)是4+1=5，

故答案為：5．

【分析】單項(xiàng)式的次數(shù)：指的是單項(xiàng)式中各個(gè)字母指數(shù)的和；根據(jù)定義填空即可.

14．【答案】（答案不唯一）

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)

【解析】【解答】解：依題意，這個(gè)四次單項(xiàng)式可以是，

故答案為：（答案不唯一）

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的定義寫(xiě)出符合題意的單項(xiàng)式即可（答案不唯一）.

15．【答案】（答案不唯一）

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)

【解析】【解答】解：∵一個(gè)含有字母三次四項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)的系數(shù)為6，常數(shù)項(xiàng)為-8，

此多項(xiàng)式是：．

故答案是：．

【分析】直接利用多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)數(shù)的定義寫(xiě)出一個(gè)符合題意的多項(xiàng)式即可（答案不唯一）.

16．【答案】解：∵2xmy2﹣（n﹣3）x+1是關(guān)于x、y的三次二項(xiàng)式，

∴m+2=3，n﹣3=0，

解得m=1，n=3

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)

【解析】【分析】根據(jù)題意，由三次二項(xiàng)式的定義得出m+2=3，n-3=0，然后解得m，n，即可求得答案.

17．【答案】4x3y2．解答：∵這一個(gè)含有字母x，y的五次單項(xiàng)式，x的指數(shù)為3，∴y的指數(shù)為2，∴設(shè)這個(gè)單項(xiàng)式為：ax3y2，∵當(dāng)x=2，y=-1時(shí)，這個(gè)單項(xiàng)式的值是32，∴8a=32解得：a=4．故這個(gè)單項(xiàng)式為：4x3y2．

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式

【解析】【分析】首先根據(jù)題目的條件設(shè)出單項(xiàng)式，然后代入x、y的值求解即可．

18．【答案】-2y2+3xy+x2．解答：原式=x2-2y2+3xy，按字母x升冪排列為：-2y2+3xy+x2

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式

【解析】【分析】按照x的次數(shù)從小到大重新排列即可．

19．【答案】解：?jiǎn)雾?xiàng)式集合：{③，⑤，…}；

多項(xiàng)式集合：{①，④，⑦，…}；

二項(xiàng)式集合：{①，④，…}

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式；多項(xiàng)式

【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、二項(xiàng)式的概念，逐個(gè)判斷即可。

20．【答案】（1）解：按x的降冪排列原式為.

（2）解：∵中次數(shù)最高的項(xiàng)是-5x4，

∴該多項(xiàng)式的次數(shù)為4，它的二次項(xiàng)是，常數(shù)項(xiàng)是.

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)

【解析】【分析】（1）按照x的指數(shù)從大到小的順序把各項(xiàng)重新排列即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)的定義找出次數(shù)最高的項(xiàng)即是該多項(xiàng)式的次數(shù)，再找出次數(shù)是2的項(xiàng)和不含字母的項(xiàng)即可得二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng).

21．【答案】（1）-4；3；

（2）解：設(shè)點(diǎn)C在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，

∵C在B點(diǎn)右邊，

∴x＞3．

根據(jù)題意得

x-3+x-（-4）=11，

解得x=5，

即點(diǎn)C在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為5

（3）解：設(shè)B速度為v，則A的速度為2v，

3秒后點(diǎn)，A點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為（-4+6v），B點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為3+3v，

當(dāng)A還在原點(diǎn)O的左邊時(shí)，由2OA=OB可得-2（-4+6v）=3+3v，解得v=；

當(dāng)A在原點(diǎn)O的右邊時(shí)，由2OA=OB可得2（-4+6v）=3+3v，v=．

即點(diǎn)B的速度為或

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)

【解析】【解答】（1）∵多項(xiàng)式x3-3xy2-4的常數(shù)項(xiàng)是a，次數(shù)是b，

∴a=-4，b=3，

點(diǎn)A、B在數(shù)軸上如圖所示：

（0

【分析】（1）常數(shù)項(xiàng)定義：多項(xiàng)式中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)；多項(xiàng)式的次數(shù)定義：一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)；

（2）根據(jù)題意可將AC表示成x-(-4);BC表示成x-3；然后令A(yù)C+BC=11得出x即可。

（3）根據(jù)題意列出一元一次方程，首先要設(shè)出未知數(shù)；然后要找出等量關(guān)系（即2OA=OB）；最后列出方程解方程即可。

22．【答案】（1）解答：∵a，b，c，d為互不相等的整數(shù)，且abcd=4．

∴這四個(gè)數(shù)為1，-1，2，-2組成的．

∴a+b+c+d=1+（-1）+2+-2=0，

（2）解答：當(dāng)x=1時(shí)，ax4+bx3+cx2+dx+e3=a+b+c+d+e3=27，

所以e3=27，解得e=3．

（3）解答：當(dāng)x=-1時(shí)，ax4+bx3+cx2+dx+e3=a-b+c-d+27

∵（a+c）-（b+d）的所有可能的值為：-6，-2，0，2，6

∴a-b+c-d+27的所有可能的值為：21，25，27，29，33．

∴這個(gè)多項(xiàng)式的所有可能的值為21，25，27，29，33．

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式求值；多項(xiàng)式

【解析】【分析】（1）由a，b，c，d為互不相等的整數(shù)，且abcd=4．可得出這四個(gè)數(shù)為1，-1，2，-2組成的．（2）把x=1代入得a+b+c+d+e3=27，即可求出e的值．（3）把x=-1代入得a-b+c-d+27，討論（a+c）-（b+d）的所有可能的值，即可求出a-b+c-d+27的值．

23．【答案】（1）解：∵在矩形ABCD中，BC=x，

∴CD==15－x，

∴y=x(15－x)=－x2+15x；

（2）解：二次項(xiàng)為－x2，一次項(xiàng)為15x，常數(shù)項(xiàng)為0

（3）解：自變量的取值范圍為：0＜x≤20.

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)；二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)題

【解析】【分析】（1）矩形的另一邊長(zhǎng)為籬笆長(zhǎng)減去BC長(zhǎng)后除以2；（2）常數(shù)項(xiàng)為0省略不寫(xiě)；（3）BC長(zhǎng)不可以大于墻的長(zhǎng).

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一、選擇題

1．（2023七上·益陽(yáng)期末）下列代數(shù)式中多項(xiàng)式的個(gè)數(shù)有（）

；；；；.

A．2B．3C．4D．5

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式

【解析】【解答】解：為單項(xiàng)式；

為多項(xiàng)式；

為多項(xiàng)式；

為分式；

為多項(xiàng)式.

故有3個(gè)，

故答案為：B.

【分析】幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式，據(jù)此判斷.

2．（2023七上·桂平期末）單項(xiàng)式的次數(shù)是（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)

【解析】【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)是3，

故答案為：C.

【分析】單項(xiàng)式的次數(shù)：指的是單項(xiàng)式中各個(gè)字母指數(shù)的和，據(jù)此判斷即可.

3．（2023七上·寧海期末）下列代數(shù)式：①，②，③5，④，⑤a，⑥．其中單項(xiàng)式有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】整式及其分類

【解析】【解答】解：a+1是數(shù)與字母的和，是多項(xiàng)式；

是數(shù)與字母的乘積，是單項(xiàng)式；

5是單項(xiàng)式；

-2a+5b是兩個(gè)單項(xiàng)式的和，是多項(xiàng)式；

a是單項(xiàng)式；

是數(shù)與字母的商，不是整式，是分式，故不是單項(xiàng)式，

綜上單項(xiàng)式有3個(gè).

故答案為：C.

【分析】數(shù)和字母的乘積就是單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式，據(jù)此一一判斷得出答案.

4．（2023七上·寶塔期末）單項(xiàng)式﹣2πx3yz的系數(shù)和次數(shù)分別是（）

A．﹣2，6B．﹣2π，5C．﹣2，7D．﹣2π，6

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)

【解析】【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式﹣2πx3yz的系數(shù)是﹣2π，次數(shù)是3+1+1＝5．

故選：B．

【分析】單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)，據(jù)此可得答案.

5．（2023七上·平南期末）若是一個(gè)四次單項(xiàng)式，則（）

A．9B．-9C．8D．-8

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)

【解析】【解答】解：∵是一個(gè)四次單項(xiàng)式，

∴，

解得：，

∴.

故答案為：D.

【分析】數(shù)和字母的乘積就是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和就是單項(xiàng)式的次數(shù)，據(jù)此列出方程組-b+2=0，a+1=4，求解得出a、b的值，進(jìn)而根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則算出答案.

6．（2023七上·大竹期末）在代數(shù)式x2+5，﹣1，x2﹣3x+4，π，，x2+中，整式有（）

A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】整式及其分類

【解析】【解答】解：x2+5與x2﹣3x+4都是多項(xiàng)式，是整式；

﹣1與π都是單項(xiàng)式，是整式；

與x2+分母中都含有字母，是分式，不是整式，

所以整式有x2+5，﹣1，x2﹣3x+4，π，共四個(gè).

故答案為：B.

【分析】數(shù)和字母的乘積就是單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和就是多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式，據(jù)此一一判斷得出答案.

7．（2022七上·荊門期末）對(duì)于多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）

A．項(xiàng)數(shù)是2，次數(shù)是2B．項(xiàng)數(shù)是2，次數(shù)是3

C．項(xiàng)數(shù)是3，次數(shù)是2D．項(xiàng)數(shù)是3，次數(shù)是3

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)

【解析】【解答】解：多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)是3，次數(shù)是2，

故答案為：C.

【分析】幾個(gè)單項(xiàng)式的和就是多項(xiàng)式，其中的每一個(gè)單項(xiàng)式就是多項(xiàng)式的項(xiàng)，所以多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)都有次數(shù)，其中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是多項(xiàng)式的次數(shù)，據(jù)此即可判斷得出答案.

8．（2023七上·成都期末）多項(xiàng)式是（）

A．二次三項(xiàng)式B．三次二項(xiàng)式C．四次三項(xiàng)式D．五次三項(xiàng)式

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)

【解析】【解答】解：多項(xiàng)式3x2y3-2x3y-1是五次三項(xiàng)式.

故答案為：D

【分析】多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是單項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，據(jù)此可得答案.

9．（2023七上·榆林期末）下列說(shuō)法正確的是（）

A．單項(xiàng)式的系數(shù)是-2B．單項(xiàng)式與4x是同類項(xiàng)

C．單項(xiàng)式的次數(shù)是4D．多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)；多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)

【解析】【解答】解：A、單項(xiàng)式的系數(shù)是，錯(cuò)誤，故A不符合題意；

B、單項(xiàng)式與4x不是同類項(xiàng)，錯(cuò)誤，故B不符合題意；

C、單項(xiàng)式的次數(shù)是4，故C符合題意；

D、多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式，故D符合題意；

故答案為：D.

【分析】單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)，可對(duì)A，B，C作出判斷；多項(xiàng)式中的單項(xiàng)式個(gè)數(shù)是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，可對(duì)D作出判斷.

10．（2022七上·奉賢期中）多項(xiàng)式的次數(shù)是四次，那么m不可能是（）

A．2B．3C．4D．5

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)

【解析】【解答】解：多項(xiàng)式的次數(shù)是四次，

∴m是小于或等于4的非負(fù)整數(shù)，

故答案為：D

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)的定義求解即可。

二、填空題

11．（2023七上·江北期末）某單項(xiàng)式的系數(shù)為-2，只含字母x，y，且次數(shù)是3次，寫(xiě)出一個(gè)符合條件的單項(xiàng)式

【答案】（答案不唯一）

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)

【解析】【解答】解：系數(shù)為-2，只含字母x，y，且次數(shù)是3次的單項(xiàng)式可以為，

故答案為：（答案不唯一）.

【分析】數(shù)和字母的乘積就是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)就是單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和就是單項(xiàng)式的次數(shù)，據(jù)此結(jié)合題目要求解答即可.

12．（2023七上·中山期末）單項(xiàng)式的系數(shù)是．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)

【解析】【解答】解：根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義，單項(xiàng)式的系數(shù)為-1，

故答案為：-1．

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義求解即可。

13．（2022七上·陽(yáng)西期末）單項(xiàng)式的次數(shù)是．

【答案】5

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)

【解析】【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)是4+1=5，

故答案為：5．

【分析】單項(xiàng)式的次數(shù)：指的是單項(xiàng)式中各個(gè)字母指數(shù)的和；根據(jù)定義填空即可.

14．（2022七上·淮南期末）寫(xiě)出一個(gè)系數(shù)為，且同時(shí)含有字母和的四次單項(xiàng)式：．

【答案】（答案不唯一）

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)

【解析】【解答】解：依題意，這個(gè)四次單項(xiàng)式可以是，

故答案為：（答案不唯一）

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的定義寫(xiě)出符合題意的單項(xiàng)式即可（答案不唯一）.

15．（2022七上·豐滿期末）任意寫(xiě)出一個(gè)含有字母m，n的三次四項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)的系數(shù)為6，常數(shù)項(xiàng)為-8的式子為．

【答案】（答案不唯一）

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)

【解析】【解答】解：∵一個(gè)含有字母三次四項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)的系數(shù)為6，常數(shù)項(xiàng)為-8，

此多項(xiàng)式是：．

故答案是：．

【分析】直接利用多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)數(shù)的定義寫(xiě)出一個(gè)符合題意的多項(xiàng)式即可（答案不唯一）.

三、解答題

16．（2023七上·?？谠驴迹┤?xmy2﹣（n﹣3）x+1是關(guān)于x、y的三次二項(xiàng)式，求m、n的值.

【答案】解：∵2xmy2﹣（n﹣3）x+1是關(guān)于x、y的三次二項(xiàng)式，

∴m+2=3，n﹣3=0，

解得m=1，n=3

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)

【解析】【分析】根據(jù)題意，由三次二項(xiàng)式的定義得出m+2=3，n-3=0，然后解得m，n，即可求得答案.

17．

一個(gè)含有字母x，y的五次單項(xiàng)式，x的指數(shù)為3，且當(dāng)x=2，y=-1時(shí)，這個(gè)單項(xiàng)式的值是32，求這個(gè)單項(xiàng)式．

【答案】4x3y2．解答：∵這一個(gè)含有字母x，y的五次單項(xiàng)式，x的指數(shù)為3，∴y的指數(shù)為2，∴設(shè)這個(gè)單項(xiàng)式為：ax3y2，∵當(dāng)x=2，y=-1時(shí)，這個(gè)單項(xiàng)式的值是32，∴8a=32解得：a=4．故這個(gè)單項(xiàng)式為：4x3y2．

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式

【解析】【分析】首先根據(jù)題目的條件設(shè)出單項(xiàng)式，然后代入x、y的值求解即可．

18．按字母x的升冪排列：x2-2y2+3xy．

【答案】-2y2+3xy+x2．解答：原式=x2-2y2+3xy，按字母x升冪排列為：-2y2+3xy+x2

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式

【解析】【分析】按照x的次數(shù)從小到大重新排列即可．

19．把下列各代數(shù)式的序號(hào)填入相應(yīng)集合的括號(hào)內(nèi)：

①2a2b+

；②；③0；④；⑤﹣

mn；⑥2x﹣3y=5；⑦2a+6abc+3k

單項(xiàng)式集合：{}；

多項(xiàng)式集合：{}；

二項(xiàng)式集合：{}．

【答案】解：?jiǎn)雾?xiàng)式集合：{③，⑤，…}；

多項(xiàng)式集合：{①，④，⑦，…}；

二項(xiàng)式集合：{①，④，…}

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式；多項(xiàng)式

【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、二項(xiàng)式的概念，逐個(gè)判斷即可。

四、綜合題

20．（2023七上·鎮(zhèn)巴期末）已知多項(xiàng)式

（1）把這個(gè)多項(xiàng)式按x的降冪重新排列；

（2）請(qǐng)指出該多項(xiàng)式的次數(shù)，并寫(xiě)出它的二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng).

【答案】（1）解：按x的降冪排列原式為.

（2）解：∵中次數(shù)最高的項(xiàng)是-5x4，

∴該多項(xiàng)式的次數(shù)為4，它的二次項(xiàng)是，常數(shù)項(xiàng)是.

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)

【解析】【分析】（1）按照x的指數(shù)從大到小的順序把各項(xiàng)重新排列即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)的定義找出次數(shù)最高的項(xiàng)即是該多項(xiàng)式的次數(shù)，再找出次數(shù)是2的項(xiàng)和不含字母的項(xiàng)即可得二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng).

21．（2023七上·黃陂期中）已知多項(xiàng)式x3－3xy2－4的常數(shù)項(xiàng)是a，次數(shù)是b

（1）則a＝，b＝，并將這兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A、B表示出來(lái)

（2）數(shù)軸上在B點(diǎn)右邊有一點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離和為11，求點(diǎn)C在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)

（3）若A點(diǎn)、B點(diǎn)同時(shí)沿?cái)?shù)軸向正方向運(yùn)動(dòng)，A點(diǎn)的速度是B點(diǎn)速度的2倍，且3秒后，2OA＝OB，求點(diǎn)B的速度.

【答案】（1）-4；3；

（2）解：設(shè)點(diǎn)C在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，

∵C在B點(diǎn)右邊，

∴x＞3．

根據(jù)題意得

x-3+x-（-4）=11，

解得x=5，

即點(diǎn)C在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為5

（3）解：設(shè)B速度為v，則A的速度為2v，

3秒后點(diǎn)，A點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為（-4+6v），B點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為3+3v，

當(dāng)A還在原點(diǎn)O的左邊時(shí)，由2OA=OB可得-2（-4+6v）=3+3v，解得v=；

當(dāng)A在原點(diǎn)O的右邊時(shí)，由2OA=OB可得2（-4+6v）=3+3v，v=．

即點(diǎn)B的速度為或

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)

【解析】【解答】（1）∵多項(xiàng)式x3-3