北京市九區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題分類匯編：三角函數(shù)（含答案）

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三角函數(shù)

一、選擇題

1、（昌平區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末）扇子具有悠久的歷史，蘊含著豐富的數(shù)學(xué)元素.小明制作了一把如圖所示的扇子，其半徑為，圓心角為，則這把扇子的弧長為（）

A.B.C.D.

2、（朝陽區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）

AB.C.D.

3、（東城區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為（）

A.B.

C.D.

4、（海淀區(qū)2022-2023高一下學(xué)期期末）若，則（）

A.B.C.D.

5、（東城區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末）如圖，質(zhì)點在以坐標(biāo)原點為圓心，半徑為1的圓上逆時針作勻速圓周運動，的角速度大小為，起點為射線與的交點．則當(dāng)時，動點的縱坐標(biāo)關(guān)于（單位：）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

A.B.C.D.

6、（石景山區(qū)2022-2023高一下學(xué)期期末）（）

A.B.C.D.

7、（順義區(qū)2022-2023高一下學(xué)期期末）為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）

A.向左平移個單位長度B.向右平移個單位長度

C.向左平移個單位長度D.向右平移個單位長度

8、（西城區(qū)2022-2023高一下學(xué)期期末）下列函數(shù)中，最小正周期為且是偶函數(shù)的是（）

A.B.C.D.

9、（西城區(qū)2022-2023高一下學(xué)期期末）某城市一年中12個月的月平均氣溫（單位）與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)來表示，已知月平均氣溫最高值為28，最低值為18，則（）

A.5B.10C.15D.20

10、（昌平區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末）已知角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊落在軸的非負(fù)半軸上，它的終邊過點，則（）

A.B.C.D.

11、（昌平區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末）下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且其圖象關(guān)于點對稱的是（）

A.B.

C.D.

12、（昌平區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末）設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，那么（）

A.B.

C.D.

13、（海淀區(qū)2022-2023高一下學(xué)期期末）已知，則的值為（）

A.3B.1C.D.

14、（海淀區(qū)2022-2023高一下學(xué)期期末）下列函數(shù)中，周期是，又是偶函數(shù)的是

A.y=sinxB.y=cosxC.y=sin2xD.y=cos2x

15、（海淀區(qū)2022-2023高一下學(xué)期期末）函數(shù)的最大值為（）

A.1B.C.D.2

16、（海淀區(qū)2022-2023高一下學(xué)期期末）海洋中的波動是海水的重要運動形式之一．在外力的作用下，海水質(zhì)點離開其平衡位置做周期性或準(zhǔn)周期性的運動，由于流體的連續(xù)性，必然帶動其鄰近質(zhì)點，從而導(dǎo)致其運動狀態(tài)在空間的傳播．（節(jié)選自《海洋科學(xué)導(dǎo)論》馮士筰李風(fēng)岐李少菁主編高等教育出版社）某校海洋研學(xué)小組的同學(xué)為了研究海水質(zhì)點在堅直方向上的運動情況，通過數(shù)據(jù)采集和分析，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)海水質(zhì)點在某一時間段相對于海平面的位移（米）與時間（秒）的關(guān)系近似滿足，其中常數(shù)．經(jīng)測定，在秒時該質(zhì)點第一次到達波峰，在秒時該質(zhì)點第三次到達波峰．在時，該質(zhì)點相對于海平面的位移不低于0.5米的總時長為（）

A秒B.2秒C.秒D.3秒

17、（石景山區(qū)2022-2023高一下學(xué)期期末）在單位圓中，的圓心角所對的弧長為（）

A.B.C.D.

18、（石景山區(qū)2022-2023高一下學(xué)期期末）已知函數(shù)，則（）

A.在上單調(diào)遞減B.在上單調(diào)遞增

C.在上單調(diào)遞減D.在上單調(diào)遞增

19、（石景山區(qū)2022-2023高一下學(xué)期期末）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)（）

A.向左平移個單位B.向右平移個單位

C.向左平移個單位D.向右平移個單位

20、（順義區(qū)2022-2023高一下學(xué)期期末）已知半圓的直徑為圓心，圓周上有兩動點滿足．設(shè)弦與弦的長度之和與的關(guān)系為，則最大值為（）

A.3B.C.D.

21、（西城區(qū)2022-2023高一下學(xué)期期末）已知函數(shù)，則“在上既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)”是“”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

二、填空題

1、（昌平區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末）的值為__________.

2、（朝陽區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末）把函數(shù)圖象上的所有點向右平行移動個單位長度得到函數(shù)的圖象，則的一個對稱中心坐標(biāo)為________．

3、（東城區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末）已知，，則___________.

4、（海淀區(qū)2022-2023高一下學(xué)期期末）已知函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：

①存在無數(shù)個零點；

②在上有最大值；

③若，則；

④區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間．

其中所有正確結(jié)論的序號為__________．

5、（石景山區(qū)2022-2023高一下學(xué)期期末）函數(shù)的值域是_______．

6、（石景山區(qū)2022-2023高一下學(xué)期期末）水車在古代是進行灌溉的工具，是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖，一個半徑為米的水車逆時針勻速轉(zhuǎn)動，水輪圓心O距離水面米.已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動1圈，如果當(dāng)水輪上一點從水中浮現(xiàn)時(圖中點)開始計時，經(jīng)過秒后，水車旋轉(zhuǎn)到點.

給出下列結(jié)論：

①在轉(zhuǎn)動一圈內(nèi)，點的高度在水面米以上的持續(xù)時間為秒；

②當(dāng)時，點距水面的最大距離為米；

③當(dāng)秒時，；

其中所有正確結(jié)論的序號是_____________.

7、（順義區(qū)2022-2023高一下學(xué)期期末）______.

8、（西城區(qū)2022-2023高一下學(xué)期期末）寫出一個同時滿足下列兩個條件的函數(shù)______．

①，；

②，恒成立．

9、（昌平區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末）已知角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊落在軸的非負(fù)半軸上.角的終邊繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后與角的終邊重合，且，則角的一個取值為__________.

三、解答題

1、（昌平區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末）已知函數(shù).

（1）求的最小正周期；

（2）求在區(qū)間上的最大值及相應(yīng)的的取值

（3）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求的最小值.

2、（朝陽區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末）已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

3、（大興區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末）已知．

（1）求的值；

（2）求的值．

4、（東城區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末）已知函數(shù)．

（1）若為偶函數(shù)，求的值；

（2）從下列三個條件中選擇兩個作為已知，使函數(shù)存在且唯一確定，并求在區(qū)間上的最大值與最小值．

條件①：；

條件②：為的一個零點；

條件③：圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為．

注：如果選擇條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．

5、（海淀區(qū)2022-2023高一下學(xué)期期末）已知函數(shù)．

（1）求的值；

（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）將函數(shù)圖象上的所有點向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，使得直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，求的最小值．

6、（石景山區(qū)2022-2023高一下學(xué)期期末）已知角頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點.

（1）求，；

（2）若角滿足，求的值.

7、（順義區(qū)2022-2023高一下學(xué)期期末）已知函數(shù)．

（1）求的最小正周期；

（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）求方程的解集．

8、（西城區(qū)2022-2023高一下學(xué)期期末）已知，．

（1）求的值；

（2）求的值．

9、（西城區(qū)2022-2023高一下學(xué)期期末）已知函數(shù)．

（1）求的值；

（2）若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上有且只有兩個零點，求m的取值范圍．

參考答案

一、選擇題

1、B2、B3、C4、D5、B6、C

7、A8、C9、A10、A11、D12、C

13、C14、D15、B16、C17、B18、C

19、A20、B21、B

二、填空題

1、2、（答案不唯一）

3、14、①②③5、6、①③

7、8、（答案不唯一）9、

三、解答題

1、（1）依題意，函數(shù)，

所以函數(shù)的最小正周期為.

（2）由（1）知，，當(dāng)時，，

當(dāng)，即時，函數(shù)取得最大值1，

所以，.

（3）由（1）知，，由，

得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，

因為函數(shù)在上是增函數(shù)，則，因此，

所以的最小值是.

2、（1）解：因為

，

所以，函數(shù)的最小正周期為.

（2）解：當(dāng)時，，

故當(dāng)時，函數(shù)取最大值，即，

當(dāng)時，函數(shù)取最小值，即.

3、（1）因為，

所以.

（2）因為，

所以.

4、（1）因為，

所以的定義域為．

因為為偶函數(shù)，

所以．

即．

即．

所以．

（2）

若，，

若，，其中，

選擇條件①②：

當(dāng)時，，

此時，故

當(dāng)時，

，

，

得：，，

設(shè)滿足上面兩式，

即，，

則，，

，，

故，

，

故若是，的解，

則，，滿足時也必定是方程的解，

故函數(shù)不唯一，不符合題意

選擇條件①③：

因為函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，

所以，即．所以，即．

當(dāng)時，，

此時，故

當(dāng)時，，

所以．

所以．

因為，

所以．

當(dāng)，即時，取得最大值3；

當(dāng)，即時，取得最小值0．

選擇條件②③：

因為函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，

所以，即．所以，即．

因為為的一個零點，

所以，

當(dāng)時，，

此時，故

當(dāng)時，

即，所以．

所以．

因為，

所以．

當(dāng)，即時，取得最大值3；

當(dāng)，即時，取得最小值0．

5、（1）

（2）因為，所以，

所以

因為的單調(diào)增區(qū)間為，

所以，即

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為．

（3）由題意得，

因為是函數(shù)