第四章-變異函數(shù)的結(jié)構(gòu)分析課件

第四章變異函數(shù)結(jié)構(gòu)分析第四章變異函數(shù)結(jié)構(gòu)分析1提綱一、變異函數(shù)的理論模型二、變異函數(shù)理論模型的最優(yōu)擬合三、變異函數(shù)的套合結(jié)構(gòu)提綱一、變異函數(shù)的理論模型2一、變異函數(shù)的理論模型有基臺(tái)值模型無基臺(tái)值模型孔穴效應(yīng)模型（可有有基臺(tái)或無基臺(tái)模型）球狀模型指數(shù)模型高斯模型線性有基臺(tái)值模型純塊金效應(yīng)模型冪函數(shù)模型線性無基臺(tái)值模型對(duì)數(shù)模型一、變異函數(shù)的理論模型有基臺(tái)值模型無基臺(tái)值模型孔穴效應(yīng)模型（3（1）純塊金效應(yīng)模型為先驗(yàn)方差。1、有基臺(tái)值模型區(qū)域化變量為隨機(jī)分布，空間相關(guān)性不存在（1）純塊金效應(yīng)模型為先驗(yàn)方差。1、有基臺(tái)值模型區(qū)域化變量為41、有基臺(tái)值模型（2）球狀模型為塊金常數(shù)。為基臺(tái)值。為拱高。為變程。當(dāng)時(shí)，，稱為標(biāo)準(zhǔn)球狀模型.由地統(tǒng)計(jì)學(xué)理論奠基者法國學(xué)者馬特隆(G.Matheron)提出，故稱馬特隆模型。在實(shí)際中，百分之九十五以上的實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)散點(diǎn)圖都可用該模型擬合。1、有基臺(tái)值模型（2）球狀模型為塊金常數(shù)。為基臺(tái)值。為拱高。51、有基臺(tái)值模型（3）指數(shù)模型為塊金常數(shù)。為基臺(tái)值。為拱高。當(dāng)時(shí)，，稱為標(biāo)準(zhǔn)指數(shù)模型。指數(shù)模型的變程為3a。1、有基臺(tái)值模型（3）指數(shù)模型為塊金常數(shù)。為基臺(tái)值。為拱高。6（4）高斯模型1、有基臺(tái)值模型為塊金常數(shù)。為基臺(tái)值。為拱高。當(dāng)時(shí)，，稱為標(biāo)準(zhǔn)高斯函數(shù)模型。高斯模型的變程為。（4）高斯模型1、有基臺(tái)值模型為塊金常數(shù)。為基臺(tái)值。為拱高。7為塊金常數(shù)。1、有基臺(tái)值模型（5）線性有基臺(tái)值模型為基臺(tái)值。為拱高。為變程。為常數(shù)，表示直線的斜率。為塊金常數(shù)。1、有基臺(tái)值模型（5）線性有基臺(tái)值模型為基臺(tái)值。82、無基臺(tái)值模型（1）線性無基臺(tái)值模型基臺(tái)值不存在，沒有變程。2、無基臺(tái)值模型（1）線性無基臺(tái)值模型基臺(tái)值不存在，沒有變程92、無基臺(tái)值模型（2）冪函數(shù)模型θ為冪指數(shù)。當(dāng)θ變化時(shí)，這種模型可以反映在原點(diǎn)附近的各種性狀。2、無基臺(tái)值模型（2）冪函數(shù)模型θ為冪指數(shù)。當(dāng)θ變化時(shí)，這種102、無基臺(tái)值模型（3）對(duì)數(shù)模型顯然，當(dāng)，這與變異函數(shù)的性質(zhì)不符。因此，對(duì)數(shù)模型不能描述點(diǎn)支撐上的區(qū)域化變量的結(jié)構(gòu)。2、無基臺(tái)值模型（3）對(duì)數(shù)模型顯然，當(dāng)113、孔穴效應(yīng)模型當(dāng)變異函數(shù)在h大于一定的距離后，并非單調(diào)遞增，而在具有一定周期波動(dòng)時(shí)就顯示出一種“孔穴效應(yīng)”。3、孔穴效應(yīng)模型當(dāng)變異函數(shù)在h大于一定的距離后12二、變異函數(shù)理論模型的最優(yōu)擬合根據(jù)實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)值，選擇合適的理論模型來擬合一條最優(yōu)的理論變異函數(shù)曲線，最優(yōu)擬合的過程實(shí)質(zhì)是擬合最優(yōu)模型的過程。在變異函數(shù)理論模型中，除線性模型外，其余都是曲線模型，因此，可以說地統(tǒng)計(jì)學(xué)中變異函數(shù)最優(yōu)擬合主要是曲線擬合。變異函數(shù)理論模型的最優(yōu)擬合主要包括三個(gè)步驟：①確定變異函數(shù)模型形態(tài)（或確定曲線類型）；②模型參數(shù)的最優(yōu)估計(jì)；③模型擬合評(píng)價(jià)。二、變異函數(shù)理論模型的最優(yōu)擬合根據(jù)實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)值，選擇合適的131、模型參數(shù)的最優(yōu)估計(jì)（1）人工擬合

首先通過實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)散點(diǎn)圖，確定曲線的大致類型，再通過對(duì)散點(diǎn)圖走勢(shì)的觀察初步估計(jì)模型參數(shù)（即估計(jì)基臺(tái)值、變程和塊金常數(shù)）；然后，將初步估計(jì)的參數(shù)代入曲線函數(shù)，計(jì)算理論變異函數(shù)值，并繪制成散點(diǎn)圖與實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)散點(diǎn)圖進(jìn)行對(duì)比。若有差異，則調(diào)整初步估計(jì)的參數(shù)值（即估計(jì)基臺(tái)值、變程和塊金常數(shù)），直到理論變異函數(shù)散點(diǎn)圖與實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)散點(diǎn)圖吻合較好。此時(shí)的基臺(tái)值、變程和塊金值，即為變異函數(shù)最終的估計(jì)值。

人工擬合法的缺點(diǎn)是耗時(shí)、費(fèi)力、因人而異、主觀性強(qiáng)、缺乏統(tǒng)一的、客觀的標(biāo)準(zhǔn)。1、模型參數(shù)的最優(yōu)估計(jì)（1）人工擬合141、模型參數(shù)的最優(yōu)估計(jì)（2）自動(dòng)擬合曲線類型確定

根據(jù)專業(yè)知識(shí)從理論上推斷，或根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)來確定曲線類型。

通過散點(diǎn)圖的走勢(shì)，先大致確定曲線類型，再對(duì)這個(gè)初步類型進(jìn)行參數(shù)最優(yōu)估計(jì)，確定是否為最優(yōu)曲線。最小二乘法擬合

將曲線模型先進(jìn)行適當(dāng)變換，化為線性模型。然后，如同回歸分析那樣用最小二乘法原理估計(jì)模型參數(shù)。最小二乘法擬合的優(yōu)點(diǎn)是簡單方便。缺點(diǎn)是得到的變異函數(shù)理論模型的曲線有時(shí)并不十分滿意。加權(quán)回歸法擬合

對(duì)于指數(shù)和高斯模型（有基臺(tái)）、冪函數(shù)和對(duì)數(shù)模型（無基臺(tái)），可用一元加權(quán)回歸法擬合。1、模型參數(shù)的最優(yōu)估計(jì)（2）自動(dòng)擬合152、模型擬合評(píng)價(jià)及類型確定模型擬合評(píng)價(jià)包括：最優(yōu)曲線的檢驗(yàn)和模型比較最優(yōu)曲線的檢驗(yàn)即理論模型的檢驗(yàn)。由于把最優(yōu)理論模型的求解轉(zhuǎn)化為一元和二元線性方程來求解，顯然就需要對(duì)回歸方程參數(shù)及方程本身進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。模型比較即是通過平均誤差、均方根誤差、平均標(biāo)準(zhǔn)誤差等統(tǒng)計(jì)指標(biāo)對(duì)不同的理論模型比較，從中選出最優(yōu)擬合模型。一般來說，人們總是希望預(yù)測(cè)誤差是無偏且最優(yōu)的。2、模型擬合評(píng)價(jià)及類型確定模型擬合評(píng)價(jià)包括：最優(yōu)曲線的檢驗(yàn)?zāi)?63、影響變異函數(shù)的主要因素樣點(diǎn)距離和支撐大小樣本數(shù)量特異值影響比例效應(yīng)影響漂移的影響3、影響變異函數(shù)的主要因素樣點(diǎn)距離和支撐大小17三、變異函數(shù)的套合結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)分析構(gòu)造一個(gè)變異函數(shù)模型對(duì)于全部有效結(jié)構(gòu)信息作定量化的概括，以表征區(qū)域化變量的主要特征。結(jié)構(gòu)分析的主要方法是套合結(jié)構(gòu)。套合結(jié)構(gòu)把分別出現(xiàn)在不同距離h上和（或）不同方向上同時(shí)起作用的變異性組合起來?？梢员硎緸槎鄠€(gè)變異函數(shù)之和，每一個(gè)變異函數(shù)代表一個(gè)方向一種特定尺度上的變異性，套合結(jié)構(gòu)的表達(dá)式為：三、變異函數(shù)的套合結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)分析套合結(jié)構(gòu)18每一個(gè)變異函數(shù)代表同一方向上一種特定尺度的變異，并可以用不同的變異函數(shù)理論模型來擬合，即單一方向的套合結(jié)構(gòu)。假設(shè)區(qū)域化變量Z(x)在某一方向上的變異性由、、組成。表示變程為a1=10m時(shí)的球狀模型表示微觀上的變化表示變程為a2=100m時(shí)的球狀模型。1、單一方向上的套合每一個(gè)變異函數(shù)代表同一方向上一種特定尺度的變異，并可以用不同192、不同方向上的套合帶狀異向性：當(dāng)區(qū)域化變量在不同方向上變異性差異不能用簡單幾何變換得到時(shí)，就稱為帶狀異向性。此時(shí)，實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)具有不同的基臺(tái)值，而變程可以相同也可以不同。幾何異向性：當(dāng)區(qū)域化變量在不同方向上表現(xiàn)出變異程度相同而連續(xù)性不同時(shí)稱為幾何異向性。這種異向性因可以通過簡單的幾何圖形變換化為各向同性而得名。幾何異向性具有相同的基臺(tái)值，而變程不同。（1）各向異性的種類2、不同方向上的套合帶狀異向性：當(dāng)區(qū)域化變量在不同方向上變異202、不同方向上的套合（2）變換矩陣為了便于計(jì)算，在克里格估算中所用的變異函數(shù)或協(xié)方差函數(shù)的理論模式要求區(qū)域化變量是各向同性。2、不同方向上的套合（2）變換矩陣212、不同方向上的套合（2）變換矩陣2、不同方向上的套合（2）變換矩陣222、不同方向上的套合（3）各向異性的套合變程方向圖區(qū)域化變量不同方向上的變異類型一般可以根據(jù)變程方向圖來確定。2、不同方向上的套合（3）各向異性的套合231）幾何異向性的套合

uv

0

1）幾何異向性的套合

uv

0

241）幾何異向性的套合

1）幾何異向性的套合

252）帶狀異向性的套合

2）帶狀異向性的套合

263）一般套合結(jié)構(gòu)模式

3）一般套合結(jié)構(gòu)模式

273、結(jié)構(gòu)分析的步驟（1）區(qū)域化變量選擇◆根據(jù)具體研究目的而定，要有明確物理意義，最好能定量表示。◆支撐大小、形狀與取樣、測(cè)試方法應(yīng)相同（2）數(shù)據(jù)獲取與審議審議內(nèi)容包括空間取樣設(shè)計(jì)、樣點(diǎn)間距離的大小、取樣方法、數(shù)據(jù)的代表性、數(shù)據(jù)均勻性、時(shí)空一致性、原始數(shù)據(jù)的記錄、是否存在系統(tǒng)誤差等。（3）數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析指對(duì)取樣數(shù)據(jù)計(jì)算平均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)、偏態(tài)數(shù)、峰度等統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，并進(jìn)行相關(guān)、正態(tài)、趨勢(shì)、各向異性等特性分析。其目的在于對(duì)數(shù)據(jù)特性進(jìn)行初步了解，提出簡單、明晰的解釋。3、結(jié)構(gòu)分析的步驟（1）區(qū)域化變量選擇28（4）變異函數(shù)計(jì)算考慮數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)等間距規(guī)則網(wǎng)格數(shù)據(jù)非等間距不規(guī)則網(wǎng)格數(shù)據(jù)（4）變異函數(shù)計(jì)算考慮數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)等間距規(guī)則網(wǎng)格數(shù)據(jù)非等間距不29（4）變異函數(shù)計(jì)算1）扇區(qū)分組以笛卡爾坐標(biāo)原點(diǎn)為原點(diǎn)，如圖4?17所示虛線為樣點(diǎn)對(duì)距離h，利用扇形分區(qū)進(jìn)行不規(guī)則格網(wǎng)數(shù)據(jù)分組。2）格網(wǎng)分組扇區(qū)分組雖然合理，但不適宜計(jì)算機(jī)表示，為此采用格網(wǎng)分組。（4）變異函數(shù)計(jì)算1）扇區(qū)分組2）格網(wǎng)分組303、結(jié)構(gòu)分析的步驟（5）變異函數(shù)的結(jié)構(gòu)分析結(jié)構(gòu)分析的目的在于通過分析各種實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)來分析所研究區(qū)域化現(xiàn)象的主要結(jié)構(gòu)特征。主要內(nèi)容包括各向同性和各向異性分析、塊金效應(yīng)分析、比例效應(yīng)分析、不同方向上的套合結(jié)構(gòu)分析。（6）變異函數(shù)的最優(yōu)擬合及檢驗(yàn)為了研究區(qū)域化現(xiàn)象及空間局部估計(jì)，需要給實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)散點(diǎn)圖擬合理論變異函數(shù)曲線，即擬合一個(gè)理論變異函數(shù)模型，并通過樣本值估算理論模型的參數(shù)。理論模型的優(yōu)劣可通過與實(shí)際變異函數(shù)計(jì)算值的殘差