高中數(shù)學選修4-4坐標系課件

第一講坐標系xxz第一講坐標系xxz1一、平面直角坐標系1、平面直角坐標系一、平面直角坐標系1、平面直角坐標系2思考:思考:3高中數(shù)學選修4-4坐標系ppt課件4思考:思考:5高中數(shù)學選修4-4坐標系ppt課件6思考:思考:7高中數(shù)學選修4-4坐標系ppt課件8探究根據(jù)幾何特點選擇適當?shù)闹苯亲鴺讼档囊恍┮?guī)則：（1）如果圖形有對稱中心，可以選擇對稱中心為坐標原點；（2）如果圖形有對稱軸，可以選擇對稱軸為坐標軸；（3）使圖形上的特殊點盡可能地在坐標軸上。探究根據(jù)幾何特點選擇適當?shù)闹苯亲鴺讼档囊恍┮?guī)則：（1）如果圖9xO2y=sinxy=sin2x二.平面直角坐標系中的伸縮變換思考：（1）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=sin2x?xO2y=sinxy=sin2x二.平面直角坐標系中的伸10

在正弦曲線y=sinx上任取一點P(x,y)，保持縱坐標不變，將橫坐標x縮為原來的，就得到正弦曲線y=sin2x.通常把叫做平面直角坐標系中的一個壓縮變換。1坐標對應關系為：1

上述的變換實質(zhì)上就是一個坐標的壓縮變換，即：設P(x,y)是平面直角坐標系中任意一點，保持縱坐標不變，將橫坐標x縮為原來，得到點在正弦曲線y=sinx上任取一點P(x,y)，保持縱坐標不11（2）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sinx?寫出其坐標變換。O2y=sinxy=3sinxyx（2）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sinx?寫出12在正弦曲線上任取一點P（x,y），保持橫坐標x不變，將縱坐標伸長為原來的3倍，就得到曲線y=3sinx。（2）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sinx?寫出其坐標變換。通常把叫做平面直角坐標系中的一個坐標伸長變換。22設點P（x,y）經(jīng)變換得到點為在正弦曲線上任取一點P（x,y），保持橫坐標x不變，將縱坐標13（3）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sin2x?寫出其坐標變換。O2y=sinxy=3sin2xyx（3）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sin2x?14

在正弦曲線y=sinx上任取一點P(x,y)，保持縱坐標不變，將橫坐標x縮為原來的，在此基礎上，將縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，就得到正弦曲線y=3sin2x.設點P（x,y）經(jīng)變換得到點為通常把叫做平面直角坐標系中的一個坐標伸縮變換。3（3）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sin2x?寫出其坐標變換。3在正弦曲線y=sinx上任取一點P(x,y)，保持縱坐標不15定義：設P(x,y)是平面直角坐標系中任意一點，在變換的作用下，點P(x,y)對應稱為平面直角坐標系中的伸縮變換。4注（1）（2）把圖形看成點的運動軌跡，平面圖形的伸縮變換可以用坐標伸縮變換得到；（3）在伸縮變換下，平面直角坐標系不變，在同一直角坐標系下進行伸縮變換。定義：設P(x,y)是平面直角坐標系中任意一點，在變換的作用16例2：在直角坐標系中，求下列方程所對應的圖形經(jīng)過伸縮變換后的圖形。（1）2x+3y=0;(2)x2+y2=1例2：在直角坐標系中，求下列方程所對應的圖形經(jīng)過伸縮變換后的171.在同一直角坐標系下，求滿足下列圖形的伸縮變換：曲線4x2+9y2=36變?yōu)榍€1.在同一直角坐標系下，求滿足下列圖形的伸縮變換：182.在同一直角坐標系下經(jīng)過伸縮變換后，曲線C變?yōu)?，求曲線C的方程并畫出圖形。2.在同一直角坐標系下經(jīng)過伸縮變換19課堂小結：（1）體會坐標法的思想，應用坐標法解決幾何問題；（2）掌握平面直角坐標系中的伸縮變換。課堂小結：20高中數(shù)學選修4-4坐標系ppt課件21題型一軌跡探求例1線段AB的兩個端點分別在兩條互相垂直的直線上滑動，且|AB|＝4，求AB中點P的軌跡方程．分析：題目未給出坐標系，因此，應先建立適當?shù)淖鴺讼?，顯然以互相垂直的兩直線分別為x軸，y軸最合適．解析：解法一以兩條互相垂直的直線分別為x軸，y軸，建立直角坐標系，如圖所示．題型一軌跡探求例1線段AB的兩個端點分別在兩條互相垂22解法二建立直角坐標系，同解法一．設P(x，y)，A(x1，0)，B(0，y2)，則x＋y＝16.①又P為AB的中點，所以x1＝2x，y2＝2y.代入①，得4x2＋4y2＝16.故點P的軌跡方程為x2＋y2＝4.答案：x2＋y2＝4解法二建立直角坐標系，同解法一．23點評：1．求曲線方程一般有下列五個步驟：(1)建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，并?x，y)表示曲線上任意一點M的坐標，在建立坐標系時，應充分考慮平行、垂直、對稱等幾何因素，使得解題更加簡化；(2)寫出適當條件P下的點M的集合：{M|P(M)}；(3)用坐標表示條件P(M)，寫出方程f(x，y)＝0；(4)化簡方程f(x，y)＝0(必須是等價變形)；(5)證明以(4)中方程的解為坐標的點都在曲線上，補上遺漏點或挖去多余點．點評：24一般地，方程的變形過程是等價的，步驟(5)可以省略．2．求曲線方程主要有以下幾種方法：(1)條件直譯法：如果動點運動的規(guī)律就是一些幾何量的等量關系，這些條件簡單、明確，易于表達，我們可以把這些關系直譯成含“x，y”(或ρ、θ)的等式，我們稱之為“直譯”．(2)代入法(或利用相關點法)：有時動點所滿足的幾何條件不易求出，但它隨另一動點的運動而運動，稱之為相關點．如果相關點滿足的條件簡單、明確，就可以用動點坐標把相關點的坐標表示出來，再用條件直譯法把相關點的軌跡表示出來，就得到原動點的軌跡．一般地，方程的變形過程是等價的，步驟(5)可以省略．25

(3)參數(shù)法：有時很難直接找出動點的橫、縱坐標之間的關系，如果借助中間參量(參數(shù))，使x、y之間建立起聯(lián)系，然后再從所求式子中消去參數(shù)，這樣便可得動點的軌跡方程．(4)定義法：若動點滿足已知曲線的定義，可先設方程再確定其中的基本量．3．在掌握求曲線軌跡方程的一般步驟的基礎上還要注意：(1)選擇適當?shù)淖鴺讼?，坐標系如果選擇恰當，可使解題過程簡化，減少計算量．(3)參數(shù)法：有時很難直接找出動點的橫、縱坐標之間的關系，26

(2)要注意給出曲線圖形的范圍，要在限定范圍的基礎上求曲線方程．如果只求出曲線的方程，而沒有根據(jù)題目要求確定出x、y的取值范圍，最后的結論是不完備的．(3)坐標系建立不同，同一曲線的方程也不相同．(2)要注意給出曲線圖形的范圍，要在限定范圍的基礎上求曲線271．已知線段AB長4，則以AB為斜邊的直角三角形的直角頂點P的軌跡方程是________．?變式訓練答案：x2＋y2＝4(x≠±2)1．已知線段AB長4，則以AB為斜邊的直角三角形的直角頂點P28高中數(shù)學選修4-4坐標系ppt課件29