江蘇省徐州市邳州港上中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

江蘇省徐州市邳州港上中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱線長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF=，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱錐A﹣BEF的體積為定值D．異面直線AE，BF所成的角為定值參考答案：D【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】利用證線面垂直，可證AC⊥BE；判斷A正確；根據(jù)正方體中上下面平行，由面面平行的性質(zhì)可證，線面平行，從而判斷B正確；根據(jù)三棱錐的底面面積與EF的位置無關(guān)，高也與EF的位置無關(guān)，可判斷C正確；例舉兩個特除位置的異面直線所成的角的大小，根據(jù)大小不同判斷D錯誤．【解答】解：∵在正方體中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，BE?平面B1D1DB，∴AC⊥BE，故A正確；∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，EF?平面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故B正確；∵EF=，∴△BEF的面積為定值×EF×1=，又AC⊥平面BDD1B1，∴AO為棱錐A﹣BEF的高，∴三棱錐A﹣BEF的體積為定值，故C正確；∵利用圖形設(shè)異面直線所成的角為α，當E與D1重合時sinα=，α=30°；當F與B1重合時tanα=，∴異面直線AE、BF所成的角不是定值，故D錯誤；故選D．【點評】本題考查了異面直線所成的角及求法，考查了線面垂直、面面平行的性質(zhì)，考查了學生的空間想象能力及作圖分析能力．2.是

(

)A.最小正周期為的偶函數(shù)

B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)

D.最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：D3.下面是電影《達芬奇密碼》中的一個片段:女主角欲輸入一個由十個數(shù)字按一定規(guī)律組成的密碼,但當她果斷地依次輸入了前八個數(shù)字11235813,欲輸入最后兩個數(shù)字時她猶豫了,也許是她真的忘記了最后的兩個數(shù)字、也許…….請你依據(jù)上述相關(guān)信息推測最后的兩個數(shù)字最有可能的是（

）

A.21

B.20

C.13

D.31參考答案：A4.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知雙曲線的右焦點為，若過且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有兩個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（

）ks5uA．

B．

C．

D．

參考答案：C6.曲線y=x3﹣2x+4在點（1，3）處的切線的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：B【考點】62：導數(shù)的幾何意義．【分析】欲求在點（1，3）處的切線傾斜角，先根據(jù)導數(shù)的幾何意義可知k=y′|x=1，再結(jié)合正切函數(shù)的值求出角α的值即可．【解答】解：y/=3x2﹣2，切線的斜率k=3×12﹣2=1．故傾斜角為45°．故選B．7.已知，，若向區(qū)域上隨機投擲一點，則點落入?yún)^(qū)域的概率為

．參考答案：略8.命題“若，則”的逆否命題是

（）A、若，則

B、若，則C、若，則、

D、若，則參考答案：C略9.甲、乙兩人從1，2，…，15這15個數(shù)中，依次任取一個數(shù)（不放回）．則在已知甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)的情況下，甲所取的數(shù)大于乙所取的數(shù)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】利用列舉法求出甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)，甲、乙取到的數(shù)（a，b）共有42個，其中甲所取的數(shù)大于乙所取的數(shù)的個數(shù)有27個，由此能求出已知甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)的情況下，甲所取的數(shù)大于乙所取的數(shù)的概率．【解答】解：甲、乙兩人從1，2，…，15這15個數(shù)中，依次任取一個數(shù)（不放回）．甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)，則甲、乙取到的數(shù)（a，b）共有42個，分別是：（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（5，10），（5，11），（5，12），（5，13），（5，14），（5，15），（10，1），（10，2），（10，3），（10，4），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9），（10，11），（10，12），（10，13），（10，14），（10，15），（15，1），（15，2），（15，3），（15，4），（15，5），（15，6），（15，7），（15，8），（15，9），（15，10），（15，11），（15，12），（15，13），（15，14），其中甲所取的數(shù)大于乙所取的數(shù)的個數(shù)有27個，分別是：（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（10，1），（10，2），（10，3），（10，4），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9），（15，1），（15，2），（15，3），（15，4），（15，5），（15，6），（15，7），（15，8），（15，9），（15，10），（15，11），（15，12），（15，13），（15，14），∴在已知甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)的情況下，甲所取的數(shù)大于乙所取的數(shù)的概率是p==．故選：D．10.經(jīng)過兩點A（4，2y+1），B（2，﹣3）的直線的傾斜角為，則y=（）A．﹣1B．﹣3C．0D．2參考答案：B考點：直線的傾斜角．分析：首先根據(jù)斜率公式直線AB的斜率k，再由傾斜角和斜率的關(guān)系求出直線的斜率，進而求出a的值．解答：解：因為直線經(jīng)過兩點A（4，2y+1），B（2，﹣3）所以直線AB的斜率k==y+2又因為直線的傾斜角為，所以k=﹣1，所以y=﹣3．故選：B．點評：本題考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，以及由兩點求直線的斜率，此題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點坐標是

；參考答案：(1/4a,0)12.定義在上的函數(shù)滿足:，當時，，則=___________．參考答案：略13.設(shè)直線參數(shù)方程為（為參數(shù)），則它的斜截式方程為

。參考答案：14.執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出k的值為_______．參考答案：4【分析】根據(jù)程序框圖運行程序，直到滿足，輸出結(jié)果即可.【詳解】按照程序框圖運行程序，輸入，則，，不滿足，循環(huán)；，，不滿足，循環(huán)；，，不滿足，循環(huán)；，，滿足，輸出結(jié)果：本題正確結(jié)果：4【點睛】本題考查根據(jù)程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)計算輸出結(jié)果，屬于?？碱}型.15.如圖，它滿足①第n行首尾兩數(shù)均為n，②表中的遞推關(guān)系類似楊輝三角，則第n行(n≥2)左起第2個數(shù)是______________.

1

2

2

3

4

3

4

7

7

4

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6……………………..參考答案：解：方法1如圖，設(shè)第n行(n≥2)左起第2個數(shù)組成的數(shù)列為{an}：2，4，7，11，16，…由題意得a3=a2+2，a4=a3+3，a5=a4+4，……，an=an-1+n－1，由疊加法可得a3+a4+a5+…+an-1+an=(a2+a3+a4+……+an-1)+(2+3+4+…+n－1)，化簡后得，an=2+(2+3+4+…+n－1)，即.

1

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6……………………..……..….….方法2注意觀察每行第二個數(shù)字的規(guī)律：都是當行上所有行的最左邊數(shù)字和加1，例如：第二行第二個數(shù)2＝1+1；第三行第二個數(shù)4＝(1+2)+1；第四行第二個數(shù)7＝(1+2+3)+1；第五行第二個數(shù)11＝(1+2+3+4)+1；第六行第二個數(shù)16＝(1+2+3+4+5)+1；…；所以第n行第二個數(shù)＝(1+2+...+n－1)+1，即.16.已知直線的一個方向向量為，則直線的斜率為

參考答案：略17.（5分）已知mn>0，且m+n=1，則的最小值為_______.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分．）已知命題,

命題,若“或”為真，“且”為假，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）,

…………4分由已知.真假時:

…………8分.真假時:

…………12分綜上：或

…………13分19.如圖所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長是2，側(cè)棱長是，D是AC的中點．（Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）在線段AA1上是否存在一點E，使得平面B1C1E⊥平面A1BD？若存在，求出AE的長；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】平面與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．【分析】（I）連接AB1交A1B于點M，連接MD．利用中位線定理得出B1C∥MD，故而B1C∥平面A1BD；（II）作CO⊥AB于點O，以O(shè)為坐標原點建立空間坐標系，設(shè)AE=a，分別求出平面B1C1E和平面A1BD的法向量，令兩法向量垂直解出a．【解答】解：（I）連接AB1交A1B于點M，連接MD．∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，∴四邊形BAA1B1是矩形，∴M為AB1的中點．∵D是AC的中點，∴MD∥B1C．又MD?平面A1BD，B1C?平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD．（II）作CO⊥AB于點O，則CO⊥平面ABB1A1，以O(shè)為坐標原點建立空間直角坐標系，假設(shè)存在點E，設(shè)E（1，a，0）．∵AB=2，AA1=，D是AC的中點，∴A（1，0，0），B（﹣1，0，0），C（0，0，），A1（1，，0），B1（﹣1，，0），C1（0，，）．∴D（，0，），=（，0，），=（2，，0）．設(shè)是平面A1BD的法向量為=（x，y，z），∴，，∴，令x=﹣，得=（﹣，2，3）．∵E（1，a，0），則=（1，a﹣，﹣），=（﹣1，0，﹣）．設(shè)平面B1C1E的法向量為=（x，y，z），∴，．∴，令z=﹣，得=（3，，﹣）．∵平面B1C1E⊥平面A1BD，∴=0，即﹣3+﹣3=0，解得a=．∴存在點E，使得平面B1C1E⊥平面A1BD，且AE=．20.已知命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率e∈（，）．若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；復合命題的真假；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由p真與q真分別求得m的范圍，利用復合命題的真假判斷即可求得符合題意的實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：p真，則有9﹣m＞2m＞0，即0＜m＜3…2分q真，則有m＞0，且e2=1+=1+∈（，2），即＜m＜5…4分若p或q為真命題，p且q為假命題，則p、q一真一假．①若p真、q假，則0＜m＜3，且m≥5或m≤，即0＜m≤；…6分②若p假、q真，則m≥3或m≤0，且＜m＜5，即3≤m＜5…8分故實數(shù)m的取值范圍為0＜m≤或3≤m＜5…10分21.(14分)已知函數(shù)的圖象如圖所示．(1)求的值；(2)若函數(shù)在處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；(3)在(2)的條件下，函數(shù)與的圖象有三個不同的交點，求的取值范圍．參考答案：函數(shù)的導函數(shù)為

………………(2分)(1)由圖可知

函數(shù)的圖象過點(0，3)，且得

…(4分)(2)依題意

且

解得所以

…(8分)(3)．可轉(zhuǎn)化為：有三個不等實根，即：與軸有三個交點；

，+0-0+增極大值減極小值增．

當且僅當時，有三個交點，故而，．22.已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點.（1）證明：PF⊥DF；