廣東省汕頭市上底初級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省汕頭市上底初級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（3分）若，則等于（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 平面向量的坐標運算；平面向量坐標表示的應(yīng)用．專題： 計算題．分析： 以和為基底表示，設(shè)出系數(shù)，用坐標形式表示出兩個向量相等的形式，根據(jù)橫標和縱標分別相等，得到關(guān)于系數(shù)的二元一次方程組，解方程組即可．解答： ∵，∴，∴（﹣1，2）=m（1，1）+n（1，﹣1）=（m+n，m﹣n）∴m+n=﹣1，m﹣n=2，∴m=，n=﹣，∴故選B．點評： 用一組向量來表示一個向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題等．2.設(shè)，則的大小關(guān)系是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若函數(shù)的定義域為，值域為，則的圖象可能是（

）

A

B

C

D參考答案：b4.下列函數(shù)中，定義域為，且在上單調(diào)遞增的是（

）．A． B． C．

D．參考答案：C對于．為對數(shù)函數(shù)，在上遞增，則錯誤；對于．為指數(shù)函數(shù)，在上遞增，則正確；對于．為指數(shù)函數(shù)，在上遞減，則錯誤．故選．5.設(shè)，則（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D6.角的終邊過點P（4，－3），則的值為[

]A．4

B．－3

C．

D．參考答案：C7.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A．與

B．與C．與 D．與參考答案：B對于選項B,兩個函數(shù)的定義域都是R,根據(jù)對數(shù)的運算法則，，對應(yīng)法則相同，故兩個函數(shù)是同一個函數(shù)，選B.

8.

（

）

A．

B．

C．

D． 參考答案：C略9.（1）和直線3x－4y＋5＝0關(guān)于x軸對稱的直線方程為

()A．3x＋4y＋5＝0

B．3x＋4y－5＝0C．－3x＋4y－5＝0

D．－3x＋4y＋5＝0參考答案：A略10.已知數(shù)列的首項，且，則為

（

）A．7

B．15

C．30

D．31參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù).若對任意,均有,則實數(shù)c的取值范圍是_________.參考答案：12.設(shè)數(shù)列

的前n項和

滿足：

，

，則通項=參考答案：13.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：略14.如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D為棱AA1的中點，若截面△BC1D是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為________．參考答案：815.關(guān)于x的方程=px有4個不同的實數(shù)根，則p的取值范圍是

。參考答案：(0，4–2)16.

；若

.參考答案：0,

417.等比數(shù)列滿足，則.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，已知當時，

.（1）求函數(shù)的解析式；（2）畫出函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（1）當x＞0時，-x＜0

∴f(-x)=（-x）2+4(-x)+3=x2-4x+3

∴f(-x)為R上的偶函數(shù)∴f(-x)=f(x)=x2-4x+3…..4分x2-4x+3

x>0∴f(x)=﹛x2+4x+3

x≤0...................................6分（2）f(x)單調(diào)增區(qū)間（-2,0），（2，+∞）……………13分19.設(shè)P、Q是單位正方體AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心．（1）求∠D1B1C的大?。?）證明：PQ∥平面AA1B1B．（3）求異面直線PQ和B1C所成的角．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）連接CD1，由等邊三角形得出∠D1B1C的大??；（2）連接AD1，AB1，證明PQ∥AB1即可；（3）連接AC，找出異面直線PQ和B1C所成的角，求出即可．【解答】解：（1）如圖所示；連接CD1，則△D1B1C是等邊三角形，∴∠D1B1C=60°；（2）證明：連接AD1，AB1，則P、Q分別AD1、B1D1的中點，∴PQ∥AB1，又PQ?平面AA1B1B，AB1?平面AA1B1B，∴PQ∥平面AA1B1B；（3）連接AC，∵PQ∥AB1，∠AB1C為異面直線PQ和B1C所成的角或補角，∵△AB1C為等邊三角形，∴∠AB1C=60°，∴異面直線PQ和B1C所成的角為60°．【點評】本題考查了空間中的線線平行與線面平行問題，也考查了空間角的定義與計算問題，是綜合性題目．20.某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格p(元)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系是

該商品的日銷售量Q(件)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系是Q＝－t＋40(0<t≤30，t∈N)，求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？參考答案：略21.已知函數(shù)（1）求的最小正周期。（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間。（3）求在區(qū)間的最大值和最小值。參考答案：略22.（本小題滿分12分）已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點,且ＥＨ∥ＦＧ．求證：EH∥BD.

參考答案：證明：面，…………..…..

2分面