2022年河南省洛陽市第五十八中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022年河南省洛陽市第五十八中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.變量X與Y相對應的一組數(shù)據(jù)為（10，1），

（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）變量U與V相對應的一組數(shù)據(jù)為（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），表示變量Y與X之間的線性相關系數(shù)，表示變量V與U之間的線性相關系數(shù)，則A．

B．

C． D．參考答案：B2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是（）A. B. C. D.參考答案：A由選項可知，項均不是偶函數(shù)，故排除，項是偶函數(shù)，但項與軸沒有交點，即項的函數(shù)不存在零點，故選A.考點：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)零點的概念.

3.在正實數(shù)集上定義一種運算：當時，；當時，，則滿足3的的值為(

)A．3

B．1或9

C．1或

D．3或參考答案：D4.已知等比數(shù)列，，則

的值為

A

B．

C．4

D．參考答案：A略5.曲線y=x3﹣2x+4在點（1，3）處的切線的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：B【考點】62：導數(shù)的幾何意義．【分析】欲求在點（1，3）處的切線傾斜角，先根據(jù)導數(shù)的幾何意義可知k=y′|x=1，再結合正切函數(shù)的值求出角α的值即可．【解答】解：y/=3x2﹣2，切線的斜率k=3×12﹣2=1．故傾斜角為45°．故選B．【點評】本題考查了導數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角，本題屬于容易題．6..一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體的

體積為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以側視圖為底面的柱體，分別求出柱體的底面面積和高，代入柱體體積公式，可得答案．由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以側視圖為底面的柱體，柱體的底面由一個邊長為4的正方形和一個底邊長為4，高為2的三角形組成，故柱體的底面面積柱體的高即為三視圖的長，即h=6．故柱體的體積V=Sh=120，故選：B．考點：三視圖求面積、體積7.已知向量||=10，||=12，且=﹣60，則向量與的夾角為（）A．60° B．120° C．135° D．150°參考答案：B【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】利用向量的模、夾角形式的數(shù)量積公式，列出方程，求出兩個向量的夾角余弦，求出夾角．【解答】解：設向量的夾角為θ則有：，所以10×12cosθ=﹣60，解得．∵θ∈[0，180°]所以θ=120°．故選B8.設全集則右圖中陰影部分表示的集合為（

）A.B.

C.D.參考答案：A略9.過點（，0）引直線與曲線交于A,B兩點，O為坐標原點，當△AOB的面積取最大值時，直線的斜率等于（

）A.

B. C. D.參考答案：【答案解析】B解析：由，得x2+y2=1（y≥0）．

所以曲線表示單位圓在x軸上方的部分（含與x軸的交點），

設直線l的斜率為k，要保證直線l與曲線有兩個交點，且直線不與x軸重合，

則-1＜k＜0，直線l的方程為y-0=k(x?)，即kx?y?k＝0．

則原點O到l的距離d=，l被半圓截得的半弦長為．

則S△ABO＝

=．

令，則S△ABO＝，當t＝，即時，S△ABO有最大值為．此時由，解得k=．故選B．【思路點撥】由題意可知曲線為單位圓在x軸上方部分（含與x軸的交點），由此可得到過C點的直線與曲線相交時k的范圍，設出直線方程，由點到直線的距離公式求出原點到直線的距離，由勾股定理求出直線被圓所截半弦長，寫出面積后利用配方法轉化為求二次函數(shù)的最值．10.設集合，集合，則M∪N=（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】求解出集合，根據(jù)并集的定義求得結果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的并集運算，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..已知是定義在上的函數(shù)，且對任意實數(shù)，恒有，且最大值為1，則滿足的解集為

.參考答案：略12.設、分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上任一點，點的坐標為，則的最大值為

．參考答案：1513.參考答案：1或略14.將函數(shù)圖像上每一點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，再向右平移的單位長度得到的圖像，則____________.參考答案：根據(jù)函數(shù)的伸縮變換規(guī)則：函數(shù)圖像上每一點的橫坐標縮短為原來的一半變成函數(shù)的圖像，再根據(jù)平移變換規(guī)則：向右平移個單位長度得到函數(shù)的函數(shù)圖像，因此，得到，,因為，所以，因此得到的解析式為，所以【點評】此題考查三角函數(shù)的平移變換和伸縮變換，難度中等，關鍵是要記住三角函數(shù)圖像變換規(guī)則，三角函數(shù)橫坐標縮短為原來的一半是在x前面乘以2，而不是除以2，這點學生容易記錯。15.在△ABC中，邊角，過作，且，則

.參考答案：試題分析：依題意，，由余弦定理得，，由三角形的面積公式得

16.方向向量為，且過點的直線的方程是

.參考答案：17.在平行四邊形ABCD中，已知，點E是BC的中點，則=﹣3參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算．分析：利用向量的運算法則將用已知向量表示，利用向量的運算律將用已知的向量表示出，求出的值解答：解：∵∴===﹣3故答案為﹣3點評：本題考查利用向量的運算法則將未知向量用已知的向量表示；從而將未知向量的數(shù)量積用已知向量的數(shù)量積表示．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，E，F(xiàn)分別為PC，CD的中點，DE=EC．（1）求證：平面ABE⊥平面BEF；（2）設PA=a，若平面EBD與平面ABCD所成銳二面角，求a的取值范圍．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）由題目給出的條件，可得四邊形ABFD為矩形，說明AB⊥BF，再證明AB⊥EF，由線面垂直的判定可得AB⊥面BEF，再根據(jù)面面垂直的判定得到平面ABE⊥平面BEF；（2）以A點為坐標原點，AB、AD、AP所在直線分別為x、y、z軸建立空間坐標系，利用平面法向量所成交與二面角的關系求出二面角的余弦值，根據(jù)給出的二面角的范圍得其余弦值的范圍，最后求解不等式可得a的取值范圍．【解答】證明：如圖，（1）∵AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，F(xiàn)為CD的中點，∴ABFD為矩形，AB⊥BF．∵DE=EC，∴DC⊥EF，又AB∥CD，∴AB⊥EF∵BF∩EF=F，∴AB⊥面BEF，又AE?面ABE，∴平面ABE⊥平面BEF．（2）解：∵DE=EC，∴DC⊥EF，又PD∥EF，AB∥CD，∴AB⊥PD又AB⊥PD，所以AB⊥面PAD，AB⊥PA．以AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，AP所在直線為z軸建立空間坐標系，則B（1，0，0），D（0，2，0），P（0，0，a），C（2，2，0），E（1，1，）平面BCD的法向量，設平面EBD的法向量為，由?，即，取y=1，得x=2，z=則．所以．因為平面EBD與平面ABCD所成銳二面角，所以cosθ∈，即．由得：由得：或．所以a的取值范圍是．19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列，設，數(shù)列.

參考答案：（本題滿分12分）解：（1）由題意知，∴數(shù)列的等差數(shù)列………3分（2）由（1）知，…………4分于是…6分兩式相減得………………….8分（3）∴當n=1時，當……10分∴當n=1時，取最大值是

又

即………….12分略20.（本小題滿分12分）在△中，角，，對應的邊分別是，，.已知.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△的面積，，求的值.參考答案：（Ⅰ）由，得,

………………2分即，解得或（舍去）.…………4分

因為，所以.

…………6分（Ⅱ）由得.又，知.……8分由余弦定理得故.………………10分又由正弦定理得……12分21.已知橢圓的離心率為，上頂點為.點在上，點，的最大面積等于.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若直線與交于另一點，直線分別與軸交于點，試判斷是否為定值.已知橢圓的上頂點為，點，是上且不在軸上的點，直線與交于另一點.若的離心率為，的最大面積等于.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若直線分別與軸交于點，試判斷是否為定值.參考答案：【命題意圖】本小題主要考查橢圓的幾何性質、直線與橢圓的位置關系等基礎知識；考查推理論證能力、運算求解能力等；考查化歸與轉化思想、數(shù)形結合思想、函數(shù)與方程思想等；考查數(shù)學抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學運算等．【試題簡析】解法一：（Ⅰ）由題意，可得的最大面積為，即.……① 1分又……② 2分……③ 3分聯(lián)立①②③，解得，，故的方程. 4分（Ⅱ）設直線的方程為，，. 5分聯(lián)立方程組消去，得， 6分整理，得， 7分由韋達定理，得， 8分又直線的方程為，所以， 9分直線的方程為，所以， 10分所以 11分，即為定值. 12分（直接寫出“為定值”給1分）解法二：（Ⅰ）同解法一； 4分（Ⅱ）設直線的方程為，，. 5分聯(lián)立方程組消去，得， 6分整理，得， 7分由韋達定理，得， 8分所以 9分， 10分又，故，即為定值. 12分（直接寫出“為定值”給1分）【變式題源】（2015全國卷Ⅱ·理20）已知橢圓C：(m＞0)，直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M.（Ⅰ）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；（Ⅱ）若l過點，延長線段OM與C交于點P，四邊形OAPB能否平行四邊形？若能，求此時l的斜率；若不能，說明理由．22.已知函數(shù)f(x)=

(x>0)（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若當x>0時,f(x)>恒成立，求正整數(shù)k的最大值.參考答案：解析：(Ⅰ)f(x)=-┅┅┅┅┅┅┅3分∵x>0

∴f(x)<0∴f(x)在(0,+)上單調(diào)遞減。┅┅┅┅┅┅┅6分