2022年河南省洛陽(yáng)市第五十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年河南省洛陽(yáng)市第五十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10，1），

（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則A．

B．

C． D．參考答案：B2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）A. B. C. D.參考答案：A由選項(xiàng)可知，項(xiàng)均不是偶函數(shù)，故排除，項(xiàng)是偶函數(shù)，但項(xiàng)與軸沒(méi)有交點(diǎn)，即項(xiàng)的函數(shù)不存在零點(diǎn)，故選A.考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)零點(diǎn)的概念.

3.在正實(shí)數(shù)集上定義一種運(yùn)算：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則滿足3的的值為(

)A．3

B．1或9

C．1或

D．3或參考答案：D4.已知等比數(shù)列，，則

的值為

A

B．

C．4

D．參考答案：A略5.曲線y=x3﹣2x+4在點(diǎn)（1，3）處的切線的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：B【考點(diǎn)】62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】欲求在點(diǎn)（1，3）處的切線傾斜角，先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k=y′|x=1，再結(jié)合正切函數(shù)的值求出角α的值即可．【解答】解：y/=3x2﹣2，切線的斜率k=3×12﹣2=1．故傾斜角為45°．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角，本題屬于容易題．6..一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體的

體積為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的柱體，分別求出柱體的底面面積和高，代入柱體體積公式，可得答案．由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的柱體，柱體的底面由一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形和一個(gè)底邊長(zhǎng)為4，高為2的三角形組成，故柱體的底面面積柱體的高即為三視圖的長(zhǎng)，即h=6．故柱體的體積V=Sh=120，故選：B．考點(diǎn)：三視圖求面積、體積7.已知向量||=10，||=12，且=﹣60，則向量與的夾角為（）A．60° B．120° C．135° D．150°參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】利用向量的模、夾角形式的數(shù)量積公式，列出方程，求出兩個(gè)向量的夾角余弦，求出夾角．【解答】解：設(shè)向量的夾角為θ則有：，所以10×12cosθ=﹣60，解得．∵θ∈[0，180°]所以θ=120°．故選B8.設(shè)全集則右圖中陰影部分表示的集合為（

）A.B.

C.D.參考答案：A略9.過(guò)點(diǎn)（，0）引直線與曲線交于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積取最大值時(shí)，直線的斜率等于（

）A.

B. C. D.參考答案：【答案解析】B解析：由，得x2+y2=1（y≥0）．

所以曲線表示單位圓在x軸上方的部分（含與x軸的交點(diǎn)），

設(shè)直線l的斜率為k，要保證直線l與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，且直線不與x軸重合，

則-1＜k＜0，直線l的方程為y-0=k(x?)，即kx?y?k＝0．

則原點(diǎn)O到l的距離d=，l被半圓截得的半弦長(zhǎng)為．

則S△ABO＝

=．

令，則S△ABO＝，當(dāng)t＝，即時(shí)，S△ABO有最大值為．此時(shí)由，解得k=．故選B．【思路點(diǎn)撥】由題意可知曲線為單位圓在x軸上方部分（含與x軸的交點(diǎn)），由此可得到過(guò)C點(diǎn)的直線與曲線相交時(shí)k的范圍，設(shè)出直線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式求出原點(diǎn)到直線的距離，由勾股定理求出直線被圓所截半弦長(zhǎng)，寫出面積后利用配方法轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值．10.設(shè)集合，集合，則M∪N=（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】求解出集合，根據(jù)并集的定義求得結(jié)果.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..已知是定義在上的函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有，且最大值為1，則滿足的解集為

.參考答案：略12.設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為

．參考答案：1513.參考答案：1或略14.將函數(shù)圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移的單位長(zhǎng)度得到的圖像，則____________.參考答案：根據(jù)函數(shù)的伸縮變換規(guī)則：函數(shù)圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半變成函數(shù)的圖像，再根據(jù)平移變換規(guī)則：向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的函數(shù)圖像，因此，得到，,因?yàn)?，所以，因此得到的解析式為，所以【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角函數(shù)的平移變換和伸縮變換，難度中等，關(guān)鍵是要記住三角函數(shù)圖像變換規(guī)則，三角函數(shù)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半是在x前面乘以2，而不是除以2，這點(diǎn)學(xué)生容易記錯(cuò)。15.在△ABC中，邊角，過(guò)作，且，則

.參考答案：試題分析：依題意，，由余弦定理得，，由三角形的面積公式得

16.方向向量為，且過(guò)點(diǎn)的直線的方程是

.參考答案：17.在平行四邊形ABCD中，已知，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，則=﹣3參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．分析：利用向量的運(yùn)算法則將用已知向量表示，利用向量的運(yùn)算律將用已知的向量表示出，求出的值解答：解：∵∴===﹣3故答案為﹣3點(diǎn)評(píng)：本題考查利用向量的運(yùn)算法則將未知向量用已知的向量表示；從而將未知向量的數(shù)量積用已知向量的數(shù)量積表示．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，E，F(xiàn)分別為PC，CD的中點(diǎn)，DE=EC．（1）求證：平面ABE⊥平面BEF；（2）設(shè)PA=a，若平面EBD與平面ABCD所成銳二面角，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）由題目給出的條件，可得四邊形ABFD為矩形，說(shuō)明AB⊥BF，再證明AB⊥EF，由線面垂直的判定可得AB⊥面BEF，再根據(jù)面面垂直的判定得到平面ABE⊥平面BEF；（2）以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB、AD、AP所在直線分別為x、y、z軸建立空間坐標(biāo)系，利用平面法向量所成交與二面角的關(guān)系求出二面角的余弦值，根據(jù)給出的二面角的范圍得其余弦值的范圍，最后求解不等式可得a的取值范圍．【解答】證明：如圖，（1）∵AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，∴ABFD為矩形，AB⊥BF．∵DE=EC，∴DC⊥EF，又AB∥CD，∴AB⊥EF∵BF∩EF=F，∴AB⊥面BEF，又AE?面ABE，∴平面ABE⊥平面BEF．（2）解：∵DE=EC，∴DC⊥EF，又PD∥EF，AB∥CD，∴AB⊥PD又AB⊥PD，所以AB⊥面PAD，AB⊥PA．以AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，AP所在直線為z軸建立空間坐標(biāo)系，則B（1，0，0），D（0，2，0），P（0，0，a），C（2，2，0），E（1，1，）平面BCD的法向量，設(shè)平面EBD的法向量為，由?，即，取y=1，得x=2，z=則．所以．因?yàn)槠矫鍱BD與平面ABCD所成銳二面角，所以cosθ∈，即．由得：由得：或．所以a的取值范圍是．19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列，設(shè)，數(shù)列.

參考答案：（本題滿分12分）解：（1）由題意知，∴數(shù)列的等差數(shù)列………3分（2）由（1）知，…………4分于是…6分兩式相減得………………….8分（3）∴當(dāng)n=1時(shí)，當(dāng)……10分∴當(dāng)n=1時(shí)，取最大值是

又

即………….12分略20.（本小題滿分12分）在△中，角，，對(duì)應(yīng)的邊分別是，，.已知.（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若△的面積，，求的值.參考答案：（Ⅰ）由，得,

………………2分即，解得或（舍去）.…………4分

因?yàn)?，所?

…………6分（Ⅱ）由得.又，知.……8分由余弦定理得故.………………10分又由正弦定理得……12分21.已知橢圓的離心率為，上頂點(diǎn)為.點(diǎn)在上，點(diǎn)，的最大面積等于.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若直線與交于另一點(diǎn)，直線分別與軸交于點(diǎn)，試判斷是否為定值.已知橢圓的上頂點(diǎn)為，點(diǎn)，是上且不在軸上的點(diǎn)，直線與交于另一點(diǎn).若的離心率為，的最大面積等于.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若直線分別與軸交于點(diǎn)，試判斷是否為定值.參考答案：【命題意圖】本小題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)；考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力等；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想等；考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等．【試題簡(jiǎn)析】解法一：（Ⅰ）由題意，可得的最大面積為，即.……① 1分又……② 2分……③ 3分聯(lián)立①②③，解得，，故的方程. 4分（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，，. 5分聯(lián)立方程組消去，得， 6分整理，得， 7分由韋達(dá)定理，得， 8分又直線的方程為，所以， 9分直線的方程為，所以， 10分所以 11分，即為定值. 12分（直接寫出“為定值”給1分）解法二：（Ⅰ）同解法一； 4分（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，，. 5分聯(lián)立方程組消去，得， 6分整理，得， 7分由韋達(dá)定理，得， 8分所以 9分， 10分又，故，即為定值. 12分（直接寫出“為定值”給1分）【變式題源】（2015全國(guó)卷Ⅱ·理20）已知橢圓C：(m＞0)，直線l不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M.（Ⅰ）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；（Ⅱ）若l過(guò)點(diǎn)，延長(zhǎng)線段OM與C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否平行四邊形？若能，求此時(shí)l的斜率；若不能，說(shuō)明理由．22.已知函數(shù)f(x)=

(x>0)（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若當(dāng)x>0時(shí),f(x)>恒成立，求正整數(shù)k的最大值.參考答案：解析：(Ⅰ)f(x)=-┅┅┅┅┅┅┅3分∵x>0

∴f(x)<0∴f(x)在(0,+)上單調(diào)遞減。┅┅┅┅┅┅┅6分