河南省商丘市皇集鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河南省商丘市皇集鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，滿足對(duì)任意，都有成立，則的取值范圍是

（

）A.

B.(1,2]

C.(1，3)

D.參考答案：A2.已知，則（

）A．－4

B．4

C．

D．參考答案：C3.已知，，則tanθ=（）A．

B．

C．

D．參考答案：【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得tanθ的值．【解答】解：∵已知，，∴cosθ=﹣=﹣，則tanθ==﹣，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．4.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為（

）A．9

B．8

C．4

D．3參考答案：A5.下列說(shuō)法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題是“若，則”

B．是函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增的充分不必要條件

C．

D．若命題，則參考答案：D6.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)．當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝()

A．3

BD．1

C．－1

D．－3參考答案：7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.64

B.32

C.96

D.48參考答案：A8.若b為實(shí)數(shù)，且a+b=2，則3a+3b的最小值為（）A．18 B．6 C．2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】3a+3b中直接利用基本不等式，再結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算法則，可直接得到a+b．【解答】解：∵a+b=2，∴3a+3b故選B9.已知A，B是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，且|AB|=，單位圓的圓心是O，則·=A．

B．

C．

D．參考答案：C10.正方體ABCD—A1B1C1D1中，CC1與面BDA1所成角的余弦值是A. B. C. D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則

.參考答案：略12.魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在他的著作《九章算術(shù)注》中，稱一個(gè)正方體內(nèi)兩個(gè)互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的幾何體為“牟合方蓋”（如圖所示），劉徽通過(guò)計(jì)算得知正方體的內(nèi)切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比應(yīng)為．若“牟合方蓋”的體積為，則正方體的外接球的表面積為_(kāi)_________．

參考答案：12π【分析】根據(jù)已知求出正方體的內(nèi)切球的體積，得到內(nèi)切球的半徑，根據(jù)正方體內(nèi)切球的直徑為其棱長(zhǎng)，外接球的直徑為其對(duì)角線，即可求解.【詳解】因?yàn)椤澳埠戏缴w”的體積為，又正方體的內(nèi)切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比應(yīng)為，所以正方體的內(nèi)切球的體積球，所以內(nèi)切球的半徑，所以正方體的棱長(zhǎng)為2，所以正方體的外接球的直徑等于正方體的體對(duì)角線即，所以，所以正方體的外接球的表面積為．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題以數(shù)學(xué)文化為背景，考查正方體與球的“內(nèi)切”“外接”問(wèn)題，掌握它們之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.13.直線與圓相交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則

。參考答案：略14.若向量滿足，且，則在方向上的投影的取值范圍是

.參考答案：15.若a>3，則函數(shù)f（x）=x2-ax+1在區(qū)間（0，2）上恰好有

個(gè)零點(diǎn)參考答案：116.若曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，），則該曲線的普通方程為

．參考答案：答案:

17.已知向量，滿足，，且在方向上的投影是，則實(shí)數(shù)m=__________參考答案：±2【分析】利用向量投影的計(jì)算公式可得關(guān)于的方程，其解即為所求的的值.【詳解】在方向上的投影為，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查在方向上的投影，其計(jì)算公式為，本題屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

參考答案：解析：（1）∵

∴m=2

……3分（2）如圖，MN和PQ是橢圓

的兩條弦，相交于焦點(diǎn)F-（0，1），且PQ⊥MN，直線PQ和MN中至少有一條存在斜率，不妨設(shè)PQ的斜率為k，PQ的方程為代入橢圓方程得：

…………4分設(shè)P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為從而·亦即

………………6分①當(dāng)時(shí)，MN的斜率為，同上可推得，故四邊形面積

……8分令得

∵當(dāng)且S是以u(píng)為自變量的增函數(shù)∴

…………10分②當(dāng)k=0時(shí)，MN為橢圓長(zhǎng)軸，|MN|=

∴綜合①②知四邊形PMQN的最大值為2，最小值為

……12分

19.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)，.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；（2）若是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).求點(diǎn)到直線l的距離的最大值.參考答案：（1）∵直線l的極坐標(biāo)方程為，即.由，，可得直線l的直角坐標(biāo)方程為.將曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，得曲線的普通方程為.（2）設(shè).點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為.則.∴點(diǎn)到直線l的距離.當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.∴點(diǎn)到直線l的距離的最大值為.20.如圖是一個(gè)二次函數(shù)的圖象.

(1）寫(xiě)出這個(gè)二次函數(shù)的零點(diǎn)；(2）寫(xiě)出這個(gè)二次函數(shù)的解析式及時(shí)函數(shù)的值域參考答案：（1）由圖可知這個(gè)二次函數(shù)的零點(diǎn)為

(2）可設(shè)兩點(diǎn)式，又過(guò)點(diǎn)，代入得，，其在中，時(shí)遞增，時(shí)遞減，最大值為

又，最大值為0，時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?/p>

21.已知f（x）=lnx，g（x）=﹣．（1）記h（x）=f（x）﹣g（x），討論h（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）＜g（x）在（0，m）上恒成立，求m的最大整數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）求導(dǎo)，令h′（x）=0，求得可能的極值點(diǎn)，根據(jù)m的取值范圍，即可求得h（x）的單調(diào)性；（2）由（1）可知，h（x）＜0在（0，m）上恒成立，欲使h（x）＜0在（0，m）上恒成立，則只須h（m）≤0，即可求得m的最大整數(shù)．【解答】解：（1）由的定義域?yàn)閧x|x＞0}，求導(dǎo)，．令h'（x）=0得或x=1．∴當(dāng)m=1時(shí)，h'（x）≥0，h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)m＞1時(shí)，令h'（x）＞0，得，令h'（x）＜0，得，∴h（x）在，（1，+∞）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)0＜m＜1時(shí)，令h'（x）＞0，得，令h'（x）＜0，得，∴h（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2）由（1）可知，h（x）＜0在（0，m）上恒成立，當(dāng)0＜m≤1時(shí)，h（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，∴，故0＜m≤1時(shí)，h（x）＜0在（0，m）上恒成立．當(dāng)m＞1時(shí)，h（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，而，欲使h（x）＜0在（0，m）上恒成立，則只須h（m）≤0，∵，當(dāng)m=2時(shí)，h（2）=ln2+4﹣6=ln2﹣2＜0，當(dāng)m=3時(shí)，，故m的最大整數(shù)為2．22.（12分）（2015?淄博一模）在數(shù)列{an}中，a1=，其前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=an+1﹣（n∈N*）．（Ⅰ）求an，Sn；（Ⅱ）設(shè)bn=log2（2Sn+1）﹣2，數(shù)列{cn}滿足cn?bn+3?bn+4=1+n（n+1）（n+2）?2bn，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求使4Tn＞2n+1﹣成立的最小正整數(shù)n的值．參考答案：【考點(diǎn)】：數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（Ⅰ）由Sn=an+1﹣，得，兩式作差后可得數(shù)列{an}是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得，代入Sn=an+1﹣求得Sn；（Ⅱ）把Sn代入bn=log2（2Sn+1）﹣2，結(jié)合cn?bn+3?bn+4=1+n（n+1）（n+2）?2bn求得cn，然后利用裂項(xiàng)相消法及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和得答案．解：（Ⅰ）由Sn=an+1﹣，得，兩式作差得：an=an+1﹣an，即2an=an+1（n≥2），∴，又，得a2=1，∴，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，