湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)市導(dǎo)子中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)市導(dǎo)子中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法正確的是（）A．拋一枚硬幣10次，一定有5次正面向上B．明天本地降水概率為70%，是指本地下雨的面積是70%C．互斥事件一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件不一定是互斥事件D．若A與B為互斥事件，則P（A）+P（B）≤1參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件；概率的意義．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；概率與統(tǒng)計(jì)；推理和證明．【分析】根據(jù)概率的含義及互斥事件和對(duì)立事件的相關(guān)概念，逐一分析四個(gè)答案的真假，可得結(jié)論．【解答】解：拋一枚硬幣10次，可能有5次正面向上，但不一定，故A錯(cuò)誤；明天本地降水概率為70%，是指本地下雨的可能性是70%，而不是面積，故B錯(cuò)誤；互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件，故C錯(cuò)誤；若A與B為互斥事件，則P（A）+P（B）≤1，故D正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是概率的基本概念，互斥事件和對(duì)立事件，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．2.下列命題中，是真命題的是（）A．?x∈R，sinx+cosx＞ B．若0＜ab＜1，則b＜C．若x2=|x|，則x=±1 D．若m2+=0，則m=n=0參考答案： D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；分析法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】A，sinx+cosx=；B，若a＜0時(shí)，則b＞；C，若x2=|x|，則x=±1，x=±1或x=0；D，m2、均為非負(fù)數(shù)，則m=n=0．【解答】解：對(duì)于A，sinx+cosx=，故錯(cuò)；對(duì)于B，若a＜0時(shí)，則b＞，故錯(cuò)；對(duì)于C，若x2=|x|，則x=±1，x=±1或x=0，故錯(cuò)；對(duì)于D，m2+=0中m2、均為非負(fù)數(shù)，則m=n=0，故正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題真假的判定，涉及到了大量的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．3.從（其中）所表示的圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）方程中任取一個(gè)，則此方程是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線方程的概率為（

）A．

B． C． D．參考答案：B4.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，定義，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于下列結(jié)論：(1)符合的點(diǎn)P的軌跡圍成的圖形面積為8；(2)設(shè)點(diǎn)P是直線：上任意一點(diǎn)，則；(3)設(shè)點(diǎn)P是直線：上任意一點(diǎn)，則使得“最小的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)”的充要條件是；(4)設(shè)點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，則．其中正確的結(jié)論序號(hào)為A.(1)(2)(3) B.(1)(3)(4) C.(2)(3)(4) D.(1)(2)(4)參考答案：D【分析】根據(jù)新定義由，討論、的取值，畫(huà)出分段函數(shù)的圖象，求出面積即可；運(yùn)用絕對(duì)值的含義和一次函數(shù)的單調(diào)性，可得的最小值；根據(jù)等于1或都能推出最小的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)可判斷其錯(cuò)誤；把的坐標(biāo)用參數(shù)表示，然后利用輔助角公式求得的最大值說(shuō)明命題正確．【詳解】由，根據(jù)新定義得：，由方程表示的圖形關(guān)于軸對(duì)稱和原點(diǎn)對(duì)稱，且，畫(huà)出圖象如圖所示：四邊形為邊長(zhǎng)是的正方形，面積等于8，故正確；為直線上任一點(diǎn)，可得，可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，可得，綜上可得的最小值為1，故正確；，當(dāng)時(shí)，，滿足題意；而，當(dāng)時(shí)，，滿足題意，即都能“使最小的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)”，不正確；點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，因?yàn)榍笞畲笾?，所以可設(shè)，，，，，，正確．則正確的結(jié)論有：、、，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生理解及運(yùn)用新定義的能力，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是中檔題．新定義題型的特點(diǎn)是：通過(guò)給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來(lái)創(chuàng)設(shè)全新的問(wèn)題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問(wèn)題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問(wèn)題得以解決.5.獨(dú)立性檢驗(yàn)顯示：在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為性別與是否喜愛(ài)喝酒有關(guān)，那么下列說(shuō)法中正確的是（

）A.在100個(gè)男性中約有90人喜愛(ài)喝酒B.若某人喜愛(ài)喝酒，那么此人為女性的可能性為10%C.認(rèn)為性別與是否喜愛(ài)喝酒有關(guān)判斷出錯(cuò)的可能性至少為10%D.認(rèn)為性別與是否喜愛(ài)喝酒有關(guān)判斷正確的可能性至少為90%參考答案：D【分析】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的含義只能得到出錯(cuò)的可能率或正確的可靠率【詳解】獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系的可信程度的判斷，而不是因果關(guān)系，故A，B錯(cuò)誤.由已知得，認(rèn)為性別與是否喜愛(ài)喝酒有關(guān)判斷出錯(cuò)概率的可能性至多為10%，故C錯(cuò)誤，D正確.選D.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的含義，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.6.設(shè)a，b，c都是正數(shù)，則三個(gè)數(shù)，，（

）A．都大于2

B．至少有一個(gè)大于2

C．至少有一個(gè)不小于2

D．至少有一個(gè)不大于2參考答案：C由題意都是正數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)是成立的，所以中至少有一個(gè)不小于，故選C．

7.下列命題正確的是(

)A.

B．對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,恒成立.C.的最小值為2 D.的最大值為2參考答案：C8.給定(0，1)范圍內(nèi)的任意四個(gè)不同的實(shí)數(shù)m1，m2，m3，m4，若a，b∈{m1，m2，m3，m4}且滿足條件<ab+?<1，則這樣的有序數(shù)對(duì)(a，b)的個(gè)數(shù)至少是（

）（A）6

（B）4

（C）2

（D）0參考答案：C9.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是A．8

B．5

C．3

D．2參考答案：C10.在10件產(chǎn)品中有3件次品，從中選3件．下列各種情況是互斥事件的有(

)①A:“所取3件中至多2件次品”，B:“所取3件中至少2件為次品”；②A:“所取3件中有一件為次品”，B：“所取3件中有二件為次品”；③A：“所取3件中全是正品”，B：“所取3件中至少有一件為次品”；④A：“所取3件中至多有2件次品”，B：“所取3件中至少有一件是正品”；A．①③B．②③C．②④D．③④參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)_________.參考答案：2略12.已知一個(gè)球的表面積為4cm3，則它的半徑等于

cm．參考答案：113.已知?jiǎng)t△ABC的面積是_____________；參考答案：16略14.若角α，β滿足－＜α＜β＜，則2α－β的取值范圍是________．參考答案：15.若（x+1）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…an（x﹣1）n，其中n∈N*且an﹣2=112，a0+a1+a2+a3+…an=

．參考答案：38【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，以及且an﹣2=112，求得n的值，再在所給的等式中，令x=2，可得a0+a1+a2+a3+…an的值．【解答】解：（x+1）n=[2+（x﹣1）]n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…an（x﹣1）n，∵其中n∈N*且an﹣2=?22=?4=4?=112，∴n=8，即（x+1）8=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…a8（x﹣1）8，令x=2，可得a0+a1+a2+a3+…a8=38，故答案為：38．16.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_____________.參考答案：略17.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）已知，求證：；（2）求證：不可能是一個(gè)等差數(shù)列的中的三項(xiàng).參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.分析：（1）先利用，結(jié)合基本不等式即可證得；（2）本題直接證明難度較大,可采用反證法,即假設(shè)為同一等差數(shù)列的三項(xiàng),進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的定義,分析出矛盾,進(jìn)而得到原結(jié)論成立.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的定義,反證法,熟練掌握反證法的適用范圍及證明步驟是解答的關(guān)鍵.詳解：（1）∵，∴；（2）假設(shè)是公差為的等差數(shù)列中的三項(xiàng)，設(shè)，則，∴，故．∵，∴是有理數(shù)．而是無(wú)理數(shù)，故產(chǎn)生矛盾．∴假設(shè)不成立，即不可能是一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng)．點(diǎn)睛：本題主要考查了命題的證明，常用的證明思路有直接證明和間接證明即反證法，本題還考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.19.有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)成等差數(shù)列，后三個(gè)成等比數(shù)列，且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和是16，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和是12，求這四個(gè)數(shù)。

參考答案：

解：設(shè)這四個(gè)數(shù)分別為x

,

y

,

12-y

,

16-x

……………2`

依題意得：

2y=x+12-y且(12-y)2=y(16-x)………………2+2

解得：x=0,y=4或x=15,y=9…2`

所以：所求的四個(gè)數(shù)為0,4,8,16或15,9,3,1….2`

略20.（12分）某制造商3月生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行檢查，測(cè)得每個(gè)球的直徑(單位：mm)，將數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[39.5,39.7)10

[39.7,39.9)20

[39.9,40.1)50

[40.1,40.3]20

合計(jì)100

（Ⅰ）補(bǔ)充完成頻率分布表，并完成頻率分布直方圖；（Ⅱ）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如區(qū)間[39.9,40.1)的中點(diǎn)值是40.0)作為代表．據(jù)此估計(jì)這批乒乓球直徑的平均值(精確到0.1)．參考答案：(1)頻率分布表：頻率分布直方圖：…………（6分）(2)這批乒乓球直徑的平均值約為39.6×0.10＋39.8×0.20＋40.0×0.50＋40.2×0.20＝39.96≈40.00(mm)．…………（12分）

21.（10分）設(shè)a,b,c是不全相等的正數(shù)，求證（a+b）（b+c）(c+a)>8abc參考答案：證明：因?yàn)閍，b，c均為正數(shù)，由均值不等式得、、，又a，b，c不全相等，所以（a+b）（b+c）(c+a)>8abc22.（本小題滿分10分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值.（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問(wèn)：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：(I)所求曲線的