河南省三門峽市賀敬之文學館2021年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

河南省三門峽市賀敬之文學館2021年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則AC1與平面A1B1C1D1所成的角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】直線與平面所成的角．【分析】長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，由A1A⊥平面ABCD，推導出∠ACA1是AC1與平面ABCD所成角，由此能求出結果．【解答】解：如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∵AB=BC=2，AA1=1，∴AC==2，A1C==3，∵A1A⊥平面ABCD，∴∠ACA1是AC1與平面ABCD所成角，∴sin∠ACA1=．故選：A．2.兩人進行乒乓球比賽,先贏三局者獲勝,決出勝負為止,則所有可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有…………….（）A．30種 B．20種 C．15種 D．10種參考答案：B3.設函數(shù)，則下列結論錯誤的是（）A．的一個周期為

B．的圖像關于直線對稱

C.的一個零點為

D．在區(qū)間上單調(diào)遞減參考答案：D4.若方程的根在區(qū)間上，則的值為

A．

B．1

C．或1

D．或2參考答案：答案：C5.設z=1﹣i（i為虛數(shù)單位），若復數(shù)﹣z2在復平面內(nèi)對應的向量為，則向量的模是（）A． B．2 C． D．參考答案：D【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；A8：復數(shù)求模．【分析】把z=1﹣i代入﹣z2，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出復數(shù)﹣z2在復平面內(nèi)對應的點的坐標，的的坐標，再由向量模的公式求解．【解答】解：∵z=1﹣i，∴﹣z2=，∴復數(shù)﹣z2在復平面內(nèi)對應的點的坐標為（1，3），向量為=（1，3），則||=．故選：D．6.右圖為的圖象，為了得到的圖象，只要將的圖象（

）A.向右平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向左平移個單位長度參考答案：C略7.等比數(shù)列中，已知，則的值為

.參考答案：4在等比數(shù)列中，即,而.8.己知集合￥，則下列結論正確的是

A.

B.3B

C.

D.參考答案：D略9.設，，，則（）A.

B.

C．

D.參考答案：A10.定義在（1，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足下列兩個條件：（1）對任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）當x∈（1，2]時，f（x）=2﹣x；記函數(shù)g（x）=f（x）﹣k（x﹣1），若函數(shù)g（x）恰有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．[1，2） B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】根據(jù)題中的條件得到函數(shù)的解析式為：f（x）=﹣x+2b，x∈（b，2b]，又因為f（x）=k（x﹣1）的函數(shù)圖象是過定點（1，0）的直線，再結合函數(shù)的圖象根據(jù)題意求出參數(shù)的范圍即可【解答】解：因為對任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立，且當x∈（1，2]時，f（x）=2﹣x所以f（x）=﹣x+2b，x∈（b，2b]．由題意得f（x）=k（x﹣1）的函數(shù)圖象是過定點（1，0）的直線，如圖所示紅色的直線與線段AB相交即可（可以與B點重合但不能與A點重合）所以可得k的范圍為故選C．【點評】解決此類問題的關鍵是熟悉求函數(shù)解析式的方法以及函數(shù)的圖象與函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結合思想是高中數(shù)學的一個重要數(shù)學思想，是解決數(shù)學問題的必備的解題工具．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，滿足且，則與的夾角為__________．參考答案：∵且，∴，∴，．12.曲線C:f(x)＝sinx+ex+2在x＝0處的切線方程為__________．參考答案：13.設等差數(shù)列滿足公差,,且數(shù)列中任意兩項之和也是該數(shù)列的一項.若，則的所有可能取值之和為_________________.參考答案：36414.已知點Ｆ為拋物線的焦點，O為原點，點Ｐ是拋物線準線上一動點，Ａ在拋物線上，且＝４，則＋的最小值是

參考答案：略15.為了了解名學生的學習情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為的樣本，則分段的間隔為______________.參考答案：2516.若實數(shù)滿足，則的最大值是____________.參考答案：5由題可知可行域為如圖所示陰影部分，由目標函數(shù)為可知，當直線過點時，取得最大值，即取得最大值，為.17.已知t>0，則函數(shù)y=的最小值為________．參考答案：-2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)的圖象關于直線x＝1對稱．(1)求證：f(x)是周期為4的周期函數(shù)；(2)若(0<x≤1)，求x∈[－5，－4]時，函數(shù)f(x)的解析式．參考答案：(1)證明：由函數(shù)f(x)的圖象關于直線x＝1對稱，有f(x＋1)＝f(1－x)，即有f(－x)＝f(x＋2)．

……2分又函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，故有f(－x)＝－f(x)．故f(x＋2)＝－f(x)，從而f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即f(x)是周期為4的周期函數(shù)．

……6分(2)由函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，可知f(0)＝0.x∈[－1,0)時，－x∈(0,1]，f(x)＝－f(－x)＝.

故x∈[－1,0]時，f(x)＝.

…………9分x∈[－5，－4]時，x＋4∈[－1,0]，.從而，x∈[－5，－4]時，函數(shù)f(x)的解析式為.…………12分19.某市政府為了了解居民的生活用電情況，以使全市在用電高峰月份的居民生活不受影響，決定制定一個合理的月均用電標準．為了確定一個較為合理的標準，必須先了解全市居民日常用電量的分布情況．現(xiàn)采用抽樣調(diào)查的方式，獲得了位居民在2012年的月均用電量(單位：度)數(shù)據(jù)，樣本統(tǒng)計結果如下圖表：

（Ⅰ）分別求出的值；（Ⅱ）若月用電緊張指數(shù)與月均用電量x(單位：度)滿足如下關系式：，將頻率視為概率，求用電緊張指數(shù)不小于70%的概率參考答案：解：（1）第3組的頻率＝

………2分

樣本容量

Ks5u…………4分

………………6分

（2）由得

………………9分

所以，用電緊張指數(shù)不小于70%的概率＝

…………12分略20.（本小題滿分12分）

已知是三角形三內(nèi)角，向量，且（1）求角；

（2）若，求。參考答案：（1）∵

∴

即

,

∵

∴

∴------------6分（2）由題知，整理得∴

∴

∴或而使，舍去

∴--------------12分21.已知函數(shù)f(x)=，曲線在點（0,2）處的切線與軸交點的橫坐標為－2.（Ⅰ）求a；（II）證明：當k＜1時，曲線與直線只有一個