湖南省衡陽市常寧黃洞學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省衡陽市常寧黃洞學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.化簡(jiǎn)﹣+﹣得（）A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義，根據(jù)向量加法及減法的三角形法則，我們易得﹣+﹣的值．【解答】解：﹣+﹣=﹣﹣=﹣=故選D2.已知函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則的值等于（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：B【分析】令，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求出，進(jìn)而得出答案?！驹斀狻苛睿瑒t所以是奇函數(shù)，即所以故選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，解題的關(guān)鍵是令，判斷其奇偶性，屬于一般題。3.（5分）函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象如圖，則函數(shù)y=f（x）?g（x）的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 觀察函數(shù)y=f（x）的圖象得出函數(shù)在x=0無意義，故函數(shù)y=f（x）?g（x）在x=0無意義，可排除CD；令x再取很小的正數(shù)，從圖象可得f（x）＜0，g（x）＞0，可得A適合而B不適合，可得答案．解答： ∵函數(shù)y=f（x）在x=0無意義，∴函數(shù)y=f（x）?g（x）在x=0無意義，∴排除CD；當(dāng)x是很小的正數(shù)時(shí)，從圖象可得f（x）＜0，g（x）＞0，∴f（x）?g（x）＜0，故A適合而B不適合，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的圖象的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：要從所給的函數(shù)圖象得出函數(shù)成立的信息，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)y=2－的值域是（

）A．[－2，2]

B．[1，2] C．[0，2]

D．[－，]參考答案：C5.已知是第三象限角，那么是（

） A．第一或第二象限角 B．第三或第四象限角 C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角參考答案：D略6.在公比為2的等比數(shù)列{an}中，，則等于（

）A.4 B.8 C.12 D.24參考答案：D【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，可求出，則答案可求解.【詳解】等比數(shù)列的公比為2，由，即，所以舍所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7.等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.如右圖，兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸(不可到達(dá))，為了測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間的距離，選取一條基線，測(cè)得：，則(

)A．

B．

C．

D．?dāng)?shù)據(jù)不夠，無法計(jì)算參考答案：A9.如下圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是()A．①是棱臺(tái) B．②是圓臺(tái)C．③是棱錐 D．④不是棱柱參考答案：C圖①不是由棱錐截來的，所以①不是棱臺(tái)；圖②上、下兩個(gè)面不平行，所以②不是圓臺(tái)；圖④前、后兩個(gè)面平行，其他面是平行四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊平行，所以④是棱柱，很明顯③是棱錐．10.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中，公差，且成等比數(shù)列，則的值為

▲

．參考答案：312.直線的傾斜角是

.參考答案：略13.sin230°+sin260°=_________．參考答案：114.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么

．參考答案：略15.坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為

．參考答案：2.4

16.A={x|}的所有子集為______________.參考答案：略17.已知集合A={x|x2﹣3x﹣10=0}，B={x|mx﹣1=0}，且A∪B=A，則實(shí)數(shù)m的值是

．參考答案：0或或．【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】求出集合A的元素，根據(jù)A∪B=A，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：由題意：集合A={x|x2﹣3x﹣10=0}={﹣2，5}，集合B={x|mx﹣1=0}，∵A∪B=A，∴B?A當(dāng)B=?時(shí)，滿足題意，此時(shí)方程mx﹣1=0無解，解得：m=0．當(dāng)C≠?時(shí)，此時(shí)方程mx﹣1=0有解，x=，要使B?A，則滿足或，解得：m=或m=．綜上可得：實(shí)數(shù)m的值：0或或．故答案為：0或或．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,平行四邊形ABCD中,,點(diǎn)M在AB邊上,且的值是多少？參考答案：119.在中，角的對(duì)邊分別為，下列四個(gè)論斷正確的是__

_____．（把你認(rèn)為正確的論斷都寫上）①若，則；②若，則滿足條件的三角形共有兩個(gè)；③若成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則為正三角形；④若，則．參考答案：①③20.已知函數(shù)的最小正周期為π.（1）求；（2）在給定的坐標(biāo)系中，用列表描點(diǎn)的方法畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，并根據(jù)圖象寫出其在上的單調(diào)遞減區(qū)間。參考答案：（1）（2）見解析試題分析：（1）由最小正周期可得的值，求得原函數(shù)，再將代入函數(shù)，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角差的正弦公式展開可得結(jié)果；（2）利用五點(diǎn)法作圖，結(jié)合圖象可得所求單調(diào)區(qū)間．試題解析：(1)由題意：(2)因?yàn)樗?/p>

圖像如圖所示：

由圖像可知在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間為。21.（8分）已知cosα=，α∈（0，），sinβ=﹣，β∈（π，），求cos（α﹣β）的值．參考答案：22.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，過A作AF⊥SB，垂足為F，點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)．求證：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥SA．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的“三線合一”，證出F為SB的中點(diǎn)．從而得到△SAB和△SAC中，EF∥AB且EG∥AC，利用線面平行的判定定理，證出EF∥平面ABC且EG∥平面ABC．因?yàn)镋F、EG是平面EFG內(nèi)的相交直線，所以平面EFG∥平面ABC；（2）由面面垂直的性質(zhì)定理證出AF⊥平面SBC，從而得到AF⊥BC．結(jié)合AF、AB是平面SAB內(nèi)的相交直線且AB⊥BC，可得BC⊥平面SAB，從而證出BC⊥SA．【解答】解：（1）∵△ASB中，SA=AB且AF⊥SB，∴F為SB的中點(diǎn)．∵E、G分別為SA、SC的中點(diǎn)，∴EF、EG分別是△SAB、△SAC的中位線，可得EF∥AB且EG∥AC．∵EF?平面ABC，AB?平面ABC，∴EF∥平面ABC，同理可得EG∥平面AB