控制系統(tǒng)的頻域分析課件

主要內(nèi)容14.1控制系統(tǒng)的頻域分析14.1.1頻率特性概述14.1.2頻率特性的不同表示方法14.1.3MATLAB頻域分析的相關(guān)函數(shù)14.1.4MATLAB頻域分析實(shí)例14.2基于頻域法的控制系統(tǒng)穩(wěn)定性能析14.2.1頻域法的穩(wěn)定性判定和穩(wěn)定裕度概述14.2.2頻域法的控制系統(tǒng)穩(wěn)定判定相關(guān)函數(shù)14.2.3MATLAB頻域法穩(wěn)定性判定實(shí)例主要內(nèi)容14.1控制系統(tǒng)的頻域分析114.1控制系統(tǒng)的頻域分析

14.1.1頻率特性概述頻域法是一種工程上廣為采用的分析和綜合系統(tǒng)的間接方法。它是一種圖解分析法，所依據(jù)的是頻率特性數(shù)學(xué)模型，對(duì)系統(tǒng)性能如穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性進(jìn)行分析。頻域法因彌補(bǔ)了時(shí)域法的不足、使用方便、適用范圍廣且數(shù)學(xué)模型容易獲得而得到了廣泛的應(yīng)用。14.1控制系統(tǒng)的頻域分析

14.1.1頻率特性概述214.1.2頻率特性的不同表示方法1.對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖即Bode圖，由對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性曲線2張圖組成。14.1.2頻率特性的不同表示方法3

對(duì)數(shù)幅頻特性幅度的對(duì)數(shù)值與頻率的關(guān)系曲線；對(duì)數(shù)相頻特性是頻率特性的相角與頻率的關(guān)系曲線。對(duì)數(shù)幅頻特性的縱軸為對(duì)數(shù)幅頻特性幅度的對(duì)數(shù)值4采用線性分度；橫坐標(biāo)為角頻率，采用對(duì)數(shù)分度。對(duì)數(shù)相頻特性的縱軸為，單位為度，采用線性分度；橫坐標(biāo)為角頻率，也采用對(duì)數(shù)分度。橫坐標(biāo)采用對(duì)數(shù)分度，擴(kuò)展了其表示的頻率范圍。采用線性分度；橫坐標(biāo)為角頻率，采用對(duì)數(shù)分度52.極坐標(biāo)圖

極坐標(biāo)圖即Nyquist曲線。系統(tǒng)的頻率特性表示為：頻率特性是輸入信號(hào)頻率的復(fù)變函數(shù)，當(dāng)頻率從連續(xù)變化時(shí)，端點(diǎn)的極坐標(biāo)軌跡。MATLAB在繪制2.極坐標(biāo)圖6

Nyquist曲線時(shí)頻率是從連續(xù)變化的。而在自動(dòng)控制原理的教材中一般只繪制頻率從部分曲線?？梢苑治龅贸?，曲線在范圍與內(nèi)，是以橫軸為鏡像的。Nyquist曲線時(shí)頻率是從連續(xù)714.1.3MATLAB頻域分析的相關(guān)函數(shù)表14.1頻域分析的相關(guān)函數(shù)用法及功能說(shuō)明14.1.3MATLAB頻域分析的相關(guān)函數(shù)表14.1頻域分8控制系統(tǒng)的頻域分析課件914.1.4MATLAB頻域分析實(shí)例例1：系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為繪制系統(tǒng)的Bode圖。14.1.4MATLAB頻域分析實(shí)例10>>s=tf('s');>>G=1000*(s+1)/(s*(s+2)*(s^2+17*s+4000))

Transferfunction:1000s+1000--------------------------------s^4+19s^3+4034s^2+8000s

>>bode(G)>>grid>>s=tf('s');11圖14.1例1系統(tǒng)Bode圖圖14.1例1系統(tǒng)Bode圖12圖14.2例1系統(tǒng)的Bode圖(指定頻率范圍)圖14.2例1系統(tǒng)的Bode圖(指定頻率范圍)13例2：系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為繪制系統(tǒng)的Bode圖。

例2：系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為14num=5;den=conv([12],[121]);w=logspace(-2,3,100);%指定頻率范圍[mag,phase,w]=bode(num,den,w);magdB=20*log10(mag);%進(jìn)行幅值的單位轉(zhuǎn)換subplot(2,1,1);semilogx(w,magdB);%繪制對(duì)數(shù)幅頻特性圖grid;num=5;15title('系統(tǒng)Bode圖');xlabel('Frequency(rad/sec)');ylabel('GaindB');subplot(2,1,2);semilogx(w,phase);%繪制對(duì)數(shù)相頻特性圖grid;xlabel('Frequency(rad/sec)');ylabel('Phasedeg');title('系統(tǒng)Bode圖');16圖14.3例2系統(tǒng)的Bode圖圖14.3例2系統(tǒng)的Bode圖17例3：系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為繪制K取不同值時(shí)系統(tǒng)的Bode圖。%K分別取10，50,1000k=[105001000];forii=1:3例3：系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為18G(ii)=tf(k(ii),[110500]);endbode(G(1),'r:',G(2),'b--',G(3))title('系統(tǒng)K/(s^2+10s+500)Bode圖,K=10,500,1000','fontsize',16);gridG(ii)=tf(k(ii),[110500]);19圖14.4例3K分別取10，50,1000的系統(tǒng)Bode圖圖14.4例3K分別取10，50,1000的系統(tǒng)Bode圖20例4：?jiǎn)挝回?fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

繪制系統(tǒng)Nyquist曲線。例4：?jiǎn)挝回?fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為21num=[202010];den=conv([110],[110]);nyquist(num,den)num=[202010];22圖14.5例4系統(tǒng)的Nyquist曲線圖14.5例4系統(tǒng)的Nyquist曲線23

對(duì)于圖14.5，如果想要看清某部分細(xì)節(jié)，也可通過(guò)設(shè)置坐標(biāo)范圍進(jìn)行局部放大，從而得到更清晰的局部圖像，如圖14.6。num=[202010];den=conv([110],[110]);Nyquist(num,den)axis([-22-55])對(duì)于圖14.5，如果想要看清某部分細(xì)節(jié)，也可通過(guò)設(shè)置坐標(biāo)范24圖14.6例4局部放大的系統(tǒng)Nyquist曲線圖14.6例4局部放大的系統(tǒng)Nyquist曲線25同樣，還可通過(guò)設(shè)置范圍得到局部的Nyquist曲線。如只繪制系統(tǒng)位于的Nyquist曲線，如圖14.7。num

=[202010];den=conv([110],[110]);w=0.1:0.1:100;[re,im]=nyquist(num,den,w);同樣，還可通過(guò)設(shè)置范圍得到局部的Nyquist曲線26plot(re,im)axis([-22-55]);grid;title('系統(tǒng)(20s^2+20s+10)/[(s^2+s)(s+10)]Nyquist圖(\omega>0)','fontsize',12);plot(re,im)27)圖14.7例4系統(tǒng)Nyquist曲線())圖14.7例4系統(tǒng)Nyquist曲線(2814.2基于頻域法的控制系統(tǒng)穩(wěn)定性能分析

14.2.1頻域法的穩(wěn)定性判定和穩(wěn)定裕度概述1.Nyquist穩(wěn)定判據(jù)如果開(kāi)環(huán)模型含有m個(gè)正極點(diǎn)，則單位負(fù)反饋下單變量閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的Nyquist圖逆時(shí)針圍繞(-1,j0)點(diǎn)m周14.2基于頻域法的控制系統(tǒng)穩(wěn)定性能分析

14.2.1頻292.系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性的判定（穩(wěn)定裕度）

系統(tǒng)的穩(wěn)定性固然重要，但它不是唯一刻畫(huà)系統(tǒng)性能的準(zhǔn)則，因?yàn)橛械南到y(tǒng)即使穩(wěn)定，使其動(dòng)態(tài)性能表現(xiàn)為很強(qiáng)的振蕩，也是沒(méi)有用途的。因?yàn)檫@樣的系統(tǒng)如果出現(xiàn)小的變化就可能使系統(tǒng)不穩(wěn)定。此時(shí)還應(yīng)該考慮對(duì)頻率響應(yīng)裕度的定量分析，使系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)定裕度。2.系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性的判定（穩(wěn)定裕度）30

相角穩(wěn)定裕度系統(tǒng)極坐標(biāo)圖上模值等于1的矢量與負(fù)軸的夾角：

相角穩(wěn)定裕度表示了系統(tǒng)在臨界穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)

，系統(tǒng)所允許的最大相位滯后。

相角穩(wěn)定裕度31幅值穩(wěn)定裕度

系統(tǒng)極坐標(biāo)圖上與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)（）的模值倒數(shù)：在對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上，采用表示的分貝值，有幅值穩(wěn)定裕度32幅值穩(wěn)定裕度表示了系統(tǒng)在臨界穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)增益所允許的最大增大倍數(shù)。3.閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性性能指標(biāo)

通常，描述閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性的性能指標(biāo)主要有諧振峰值、諧振頻率、帶寬和帶寬頻率。其中：幅值穩(wěn)定裕度表示了系統(tǒng)在臨界穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)增益所允許33諧振峰值指系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性幅值的最大值。諧振頻率指系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性幅值出現(xiàn)最大值時(shí)的頻率。帶寬頻率指當(dāng)系統(tǒng)的幅頻特性下降到時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率。系統(tǒng)帶寬指頻率范圍。諧振峰值指系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性幅值的最大值。3414.2.2基于頻域法的控制系統(tǒng)穩(wěn)定判定相關(guān)MATLAB函數(shù)

除上節(jié)給出的函數(shù)可用于繪制頻率響應(yīng)圖形并用于判定系統(tǒng)穩(wěn)定性之外，MATLAB還提供了相關(guān)函數(shù)直接用于進(jìn)一步判定系統(tǒng)的穩(wěn)定程度，見(jiàn)表14.2。14.2.2基于頻域法的控制系統(tǒng)穩(wěn)定判定相關(guān)MATLAB函35表14.2基于頻域法的控制系統(tǒng)穩(wěn)定判定相關(guān)MATLAB函數(shù)表14.2基于頻域法的控制系統(tǒng)穩(wěn)定判定相關(guān)MATLAB函數(shù)36

對(duì)系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性的求取，MATLAB沒(méi)有提供相應(yīng)的函數(shù)?？筛鶕?jù)其定義，編寫(xiě)程序求?。簩?duì)系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性的求取，MATLAB沒(méi)有提供相應(yīng)的函3714.2.3MATLAB頻域法穩(wěn)定性判定實(shí)例例7：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為繪制其極坐標(biāo)圖，并判定系統(tǒng)穩(wěn)定性。14.2.3MATLAB頻域法穩(wěn)定性判定實(shí)例38num=10;den=conv([15],[1-1]);G=tf(num,den);nyquist(G)num=10;39例7系統(tǒng)的Nyquist曲線，結(jié)合開(kāi)環(huán)極點(diǎn)和繞行圈數(shù)，可以看出系統(tǒng)穩(wěn)定

例7系統(tǒng)的閉環(huán)零極點(diǎn)分布圖也可以得出相同的結(jié)論

例7系統(tǒng)的Nyquist曲線，例7系統(tǒng)的閉環(huán)零極點(diǎn)分布圖40例8：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為繪制其極坐標(biāo)圖，并判定系統(tǒng)穩(wěn)定性。例8：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為41num=5;den=conv([12],[125]);G=tf(num,den);nyquist(G)num=5;42圖14.15例8系統(tǒng)的Nyquist曲線圖14.16例8系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線圖14.15例8系統(tǒng)的Nyquist曲線43

例9：分別判定系統(tǒng)

和的穩(wěn)定性。如果系統(tǒng)穩(wěn)定，進(jìn)一步給出系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定參數(shù)。例9：分別判定系統(tǒng)44num1=5;den1=conv([12],[150]);G1=tf(num1,den1);margin(G1)figure(2)num2=200;den2=conv([12],[150]);G2=tf(num2,den2);margin(G2)num1=5;45圖14.17例9系統(tǒng)的Bode圖圖14.17例9系統(tǒng)的Bode圖46圖14.18例9系統(tǒng)的Bode圖圖14.18例9系統(tǒng)的Bode圖47例10：?jiǎn)挝回?fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為繪制閉環(huán)系統(tǒng)的Bode圖，并給出閉環(huán)頻率特性性能指標(biāo)：諧振峰值、諧振頻率和系統(tǒng)帶寬。例10：?jiǎn)挝回?fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為48控制系統(tǒng)的頻域分析課件49圖14.21例10系統(tǒng)bode圖運(yùn)行結(jié)果：resonantPeak=5.2388resonantFreq