哈工大-第八章課件

理論力學(xué)

theoreticalmechanics天津理工大學(xué)王鵬林Tuesday,August8,20238/8/20231理論力學(xué)

theoreticalmechanic第八章

剛體的平面運(yùn)動(dòng)8/8/20232第八章

剛體的平面運(yùn)動(dòng)8/1/20232平面運(yùn)動(dòng)：在運(yùn)動(dòng)中，剛體上任意一點(diǎn)與某一固定平面始終保持相等的距離，稱(chēng)這種運(yùn)動(dòng)為平面運(yùn)動(dòng)。引言8/8/20233平面運(yùn)動(dòng)：在運(yùn)動(dòng)中，剛體上任意一點(diǎn)與某一固定平面始終

本章研究?jī)?nèi)容本章分析剛體平面運(yùn)動(dòng)的分解，平面運(yùn)動(dòng)剛體的角速度、角加速度，以及剛體上各點(diǎn)的速度和加速度。8/8/20234本章研究?jī)?nèi)容本章分析剛體平面剛體平面運(yùn)動(dòng)動(dòng)畫(huà)一：行星齒輪§8-1剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和運(yùn)動(dòng)分解8/8/20235剛體平面運(yùn)動(dòng)動(dòng)畫(huà)一：行星齒輪§8-1剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述剛體平面運(yùn)動(dòng)動(dòng)畫(huà)二：車(chē)輪運(yùn)動(dòng)情況8/8/20236剛體平面運(yùn)動(dòng)動(dòng)畫(huà)二：車(chē)輪運(yùn)動(dòng)情況8/1/20236剛體平面運(yùn)動(dòng)動(dòng)畫(huà)三：曲柄滾輪8/8/20237剛體平面運(yùn)動(dòng)動(dòng)畫(huà)三：曲柄滾輪8/1/20237剛體平面運(yùn)動(dòng)動(dòng)畫(huà)四：橢圓儀8/8/20238剛體平面運(yùn)動(dòng)動(dòng)畫(huà)四：橢圓儀8/1/202381.平面圖形

運(yùn)動(dòng)特征：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，剛體內(nèi)任一點(diǎn)始終保持在與某一固定平面平行的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)

結(jié)論：剛體的平面運(yùn)動(dòng)，可以簡(jiǎn)化為平面圖形S在其自身所在平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)

8/8/202391.平面圖形運(yùn)動(dòng)特征：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，剛體內(nèi)任一點(diǎn)始剛體平面8/8/202310剛體平面8/1/2023102.運(yùn)動(dòng)方程基點(diǎn)：在平面圖形S上任選一點(diǎn)O’，稱(chēng)為基點(diǎn)（basepoint）。運(yùn)動(dòng)方程：基點(diǎn)8/8/2023112.運(yùn)動(dòng)方程基點(diǎn)：在平面圖形S上任選一點(diǎn)在一般情況下，剛體的平面運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的合成。剛體平面運(yùn)動(dòng)的分解平面運(yùn)動(dòng)的兩種特殊情況:φ=常數(shù)?S平動(dòng)xA=常數(shù)，yA=常數(shù)?S定軸轉(zhuǎn)動(dòng)3.運(yùn)動(dòng)分析8/8/202312在一般情況下，剛體的平面運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的合成。剛體以基點(diǎn)O'為原點(diǎn)引入坐標(biāo)系O'x'y',并使坐標(biāo)軸始終保持:O'

x'∥OxO'

y'∥Oy這樣的坐標(biāo)系O'x'y'稱(chēng)為平動(dòng)坐標(biāo)系。平動(dòng)坐標(biāo)系

xO’yO’x’y’s8/8/202313以基點(diǎn)O'為原點(diǎn)引入坐標(biāo)系O'x'y',并剛體平面運(yùn)動(dòng)(絕對(duì)運(yùn)動(dòng))可以分解為隨基點(diǎn)的平動(dòng)(牽連運(yùn)動(dòng))與繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)(相對(duì)運(yùn)動(dòng))，即以S為研究對(duì)象，取Oxy為定系,O'x'y'為動(dòng)系，根據(jù)運(yùn)動(dòng)合成的觀點(diǎn)，可得如下結(jié)論:這種研究剛體平面運(yùn)動(dòng)的方法稱(chēng)為基點(diǎn)法(methodofbasepoint)?；c(diǎn)法是研究剛體平面運(yùn)動(dòng)的基本方法平面運(yùn)動(dòng)=隨的平移+繞點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)8/8/202314剛體平面運(yùn)動(dòng)(絕對(duì)運(yùn)動(dòng))可以分解為隨基點(diǎn)的平動(dòng)(牽連=+8/8/202315=+8/1/202315基點(diǎn)的選擇是任意的基點(diǎn)是圖形運(yùn)動(dòng)分解的基準(zhǔn)——隨基點(diǎn)平動(dòng)部分與基點(diǎn)的選取有關(guān)；然而，繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)部分卻與基點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)。平面運(yùn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和角加速度與基點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)，即φB=φA+αωB=ωAεB=εA8/8/202316基點(diǎn)的選擇是任意的平面運(yùn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和角加速度與基點(diǎn)的§8-2求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法1.基點(diǎn)法（合成法）動(dòng)點(diǎn)：M絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：待求牽連運(yùn)動(dòng)：平移任意A,B兩點(diǎn)動(dòng)系：（平移坐標(biāo)系）相對(duì)運(yùn)動(dòng)：繞點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)8/8/202317§8-2求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法1.基點(diǎn)法（合成例8-1橢圓規(guī)尺的A端以速度vA沿x軸的負(fù)向運(yùn)動(dòng)，如圖所示，AB=l。求：B端的速度以及尺AB的角速度。8/8/202318例8-1橢圓規(guī)尺的A端以速度vA沿解：1.AB作平面運(yùn)動(dòng),基點(diǎn):A2.

大小??方向√√√8/8/202319解：2.大小?例8-2圖所示平面機(jī)構(gòu)中，AB=BD=l=300mm。在圖示位置時(shí)，BD∥AE，桿AB的角速度為ω=5rad/s。求：此瞬時(shí)桿DE的角速度和桿BD中點(diǎn)C的速度。8/8/202320例8-2圖所示平面機(jī)構(gòu)中，AB=BD=l=解：1.BD作平面運(yùn)動(dòng)基點(diǎn)：B大小??方向√√√2.8/8/202321解：大小??2大小?方向？√√3.方向沿BD桿向右8/8/202322大小?3.方向例8-3曲柄連桿機(jī)構(gòu)如圖所示，OA=r,AB=。如曲柄OA以勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)。8/8/202323例8-3曲柄連桿機(jī)構(gòu)如圖所示，OA=r,解：1.AB作平面運(yùn)動(dòng),基點(diǎn)：A大小??方向√√√2.8/8/202324解：大小??28/8/2023258/1/202325

例8-4圖所示的行星輪系中，大齒輪Ⅰ固定，半徑為r1；行星齒輪Ⅱ沿輪Ⅰ只滾而不滑動(dòng)，半徑為r2。系桿OA角速度為。求：輪Ⅱ的角速度ωⅡ及其上B，C兩點(diǎn)的速度。8/8/202326例8-4圖所示的行星輪系中，大齒輪Ⅰ固定，半徑為r1解:輪Ⅱ作平面運(yùn)動(dòng),基點(diǎn)：A8/8/202327解:8/1/202327３.大小?方向√√√4.8/8/202328３.4.8/1/2023282速度投影定理沿AB連線方向上投影同一平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)連線上的投影相等。8/8/2023292速度投影定理沿AB連線方向上投影同一平面圖形上任意

例8-5圖所示的平面機(jī)構(gòu)中，曲柄OA長(zhǎng)100mm，以角速度ω=2rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)。連桿AB帶動(dòng)搖桿CD，并拖動(dòng)輪E沿水平面純滾動(dòng)。求：此瞬時(shí)點(diǎn)E的速度。已知：CD=3CB，圖示位置時(shí)A，B，E三點(diǎn)恰在一水平線上，且CD⊥ED。8/8/202330例8-5圖所示的平面機(jī)構(gòu)中，曲柄OA長(zhǎng)100mm解：1.AB作平面運(yùn)動(dòng)，

基點(diǎn)：A8/8/202331解：8/1/2023312.CD作定軸轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)軸：C3.DE作平面運(yùn)動(dòng)8/8/2023322.CD作定軸轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)軸：C3.DE作平面=+8/8/202333=+8/1/202333§8-3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法問(wèn)題的提出若選取速度為零的點(diǎn)作為基點(diǎn)，求解速度問(wèn)題的計(jì)算就會(huì)大大簡(jiǎn)化．于是，人們自然會(huì)提出，在某一瞬時(shí)圖形是否有一點(diǎn)速度等于零？如果存在的話，該點(diǎn)如何確定？8/8/202334§8-3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法問(wèn)題的提出1.定理基點(diǎn)：A

一般情況下，在每一瞬時(shí)，平面圖形內(nèi)都唯一地存在一個(gè)速度為零的點(diǎn)。稱(chēng)為瞬時(shí)速度中心，簡(jiǎn)稱(chēng)速度瞬心。8/8/2023351.定理基點(diǎn)：A一般情況下，在每一瞬時(shí)，平面圖形內(nèi)基點(diǎn)：C2.平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度分布平面圖形內(nèi)任意點(diǎn)的速度等于該點(diǎn)隨圖形繞瞬時(shí)速度中心轉(zhuǎn)動(dòng)的速度。瞬心：vc=08/8/202336基點(diǎn)：C2.平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度分布平面圖形內(nèi)任意點(diǎn)3.速度瞬心的確定方法●8/8/2023373.速度瞬心的確定方法●8/1/202337●8/8/202338●8/1/202338瞬時(shí)平移(瞬心在無(wú)窮遠(yuǎn)處)●8/8/202339瞬時(shí)平移(瞬心在無(wú)窮遠(yuǎn)處)●8/1/202339４.速度瞬心法①速度瞬心在平面圖形上的位置不是固定的，而是隨時(shí)間不斷變化的。在任一瞬時(shí)是唯一存在的。②速度瞬心處的速度為零,加速度不一定為零。不同于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)③剛體作瞬時(shí)平動(dòng)時(shí)，雖然各點(diǎn)的速度相同，但各點(diǎn)的加速度是不一定相同的。不同于剛體作平動(dòng)。利用速度瞬心求解平面圖形上點(diǎn)的速度的方法,稱(chēng)為速度瞬心法.

５.注意的問(wèn)題

8/8/202340４.速度瞬心法①速度瞬心在平面圖形上的位置不是固定已知：四連桿機(jī)構(gòu)中，

。OA以角速度ω0繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。45o90o90oω0O1OBAD求：（1）B和D點(diǎn)的速度；（2）AB桿的角速度。例：8/8/202341已知：四連桿機(jī)構(gòu)中，

作vA和vB的垂線，相交于C，此即桿AB的速度瞬心。45o90o90oω0O1OBADCvAvBωAB圖中的幾何關(guān)系1.分析解：8/8/202342作vA和vB的垂線，相交于C，此即桿2.求B點(diǎn)的速度。A點(diǎn)的速度連桿AB的角速度B點(diǎn)的速度45o90o90oω0O1OBADCvAvBωAB8/8/2023432.求B點(diǎn)的速度。A點(diǎn)的速度連桿AB的角速度BvD45o90o90oω0O1OBADCvAvBωAB連桿AB的角速度

3.求D點(diǎn)的速度。8/8/202344vD45o90o90oω0O1OBADCvAvBωAB連桿A如圖所示，半徑為R的車(chē)輪，沿直線軌道作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，已知：輪心O以勻速vO前進(jìn)。求：輪緣上A，B，C和D各點(diǎn)的速度。（用瞬心法求解）CABDOvO題目例：8/8/202345如圖所示，半徑為R的車(chē)輪，沿直線軌道作無(wú)CABDOxyvOω車(chē)輪的角速度為車(chē)輪上點(diǎn)B的速度為vB同理，可求得輪緣上其它各點(diǎn)的速度。（順時(shí)針）車(chē)輪滾而不滑，C點(diǎn)為其速度瞬心。解:8/8/202346CABDOxyvOω車(chē)輪的角速度為車(chē)輪上點(diǎn)B的速度為vB同理例8-7用瞬心法解例8-1。8/8/202347例8-7用瞬心法解例8-1。8/1/202347解：AB作平面運(yùn)動(dòng)，速度瞬心為點(diǎn)C。8/8/202348解：8/1/202348

例8-8礦石軋碎機(jī)的活動(dòng)夾板長(zhǎng)600mm，由曲柄OE借連桿組帶動(dòng)，使它繞A軸擺動(dòng)，如圖所示。曲柄OE長(zhǎng)100mm，角速度為10rad/s。連桿組由桿BG，GD和GE組成，桿BG和GD各長(zhǎng)500mm。求：當(dāng)機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)，夾板AB的角速度。8/8/202349例8-8礦石軋碎機(jī)的活動(dòng)夾板長(zhǎng)600mm，由曲柄解:1.桿DE作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為C18/8/202350解:8/1/2023502.桿BG作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為C28/8/2023512.桿BG作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為C28/1/2023§8-4用基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度A：基點(diǎn)平面運(yùn)動(dòng)=隨基點(diǎn)Ａ的平移+繞基點(diǎn)A的轉(zhuǎn)動(dòng)Ax’y’：平移動(dòng)參考系8/8/202352§8-4用基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度A：基點(diǎn)平面運(yùn)動(dòng)

例8-9如圖所示，在外嚙合行星齒輪機(jī)構(gòu)中，系桿以勻角速度ω1繞O1轉(zhuǎn)動(dòng)。大齒輪Ⅱ固定，行星輪Ⅰ半徑為r，在輪Ⅱ上只滾不滑。設(shè)A和B是輪緣Ⅰ上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A在O1O的延長(zhǎng)線上，而點(diǎn)B在垂直于O1O的半徑上。求：點(diǎn)A和B的加速度。8/8/202353例8-9如圖所示，在外嚙合行星齒輪機(jī)構(gòu)中，系桿以勻角速解:1.輪Ⅰ作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為C8/8/202354解:8/1/2023542.選基點(diǎn)為Ｏ√√√8/8/2023552.選基點(diǎn)為Ｏ√√√8/1/202355√√√8/8/202356√√√8/1/202356

例8-10如圖所示，在橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)中，曲柄OD以勻角速度ω繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。OD＝AD＝BD＝l。求：當(dāng)時(shí)，尺AB的角加速度和點(diǎn)A的加速度。8/8/202357例8-10如圖所示，在橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)中，曲柄OD以勻角速度解:1.AB作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為C8/8/202358解:8/1/2023588/8/2023598/1/202359求：車(chē)輪上速度瞬心的加速度。

例8-11車(chē)輪沿直線滾動(dòng)。已知車(chē)輪半徑為R，中心O的速度為，加速度為,車(chē)輪與地面接觸無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。8/8/202360求：車(chē)輪上速度瞬心的加速度。例8-11車(chē)輪沿直線滾動(dòng)解:1車(chē)輪作平面運(yùn)動(dòng),瞬心為C3選Ｏ為基點(diǎn)8/8/202361解:1車(chē)輪作平面運(yùn)動(dòng),瞬心為C3選Ｏ為基點(diǎn)8/1§8-5運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例1.運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用：機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析2.已知運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)未知運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)3.連接點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析8/8/202362§8-5運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例1.運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用：機(jī)構(gòu)求：該瞬時(shí)桿OA的角速度與角加速度。

例8-12圖示平面機(jī)構(gòu)，滑塊B可沿桿OA滑動(dòng)。桿BE與BD分別與滑塊B鉸接，BD桿可沿水平軌道運(yùn)動(dòng)?；瑝KE以勻速v沿鉛直導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，桿BE長(zhǎng)為。圖示瞬時(shí)桿OA鉛直，且與桿BE夾角為。8/8/202363求：該瞬時(shí)桿OA的角速度與角加速度。例8-12圖示平面解:1.桿BE作平面運(yùn)動(dòng),瞬心在O點(diǎn)取E為基點(diǎn)8/8/202364解:取E為基點(diǎn)8/1/202364沿BE方向投影8/8/202365沿BE方向投影8/1/202365絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)(BD)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)(OA)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(軸O)2.動(dòng)點(diǎn)：滑塊B動(dòng)系：OA桿√√√沿BD方向投影8/8/202366絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)(BD)2.動(dòng)點(diǎn)：滑塊B√√√沿BD沿BD方向投影8/8/202367沿BD方向投影8/1/202367求：此瞬時(shí)桿AB的角速度及角加速度。

例8-13在圖所示平面機(jī)構(gòu)中，桿AC在導(dǎo)軌中以勻速v平移，通過(guò)鉸鏈A帶動(dòng)桿AB沿導(dǎo)套O運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)套O與桿AC距離為l。圖示瞬時(shí)桿AB與桿AC夾角為。8/8/202368求：此瞬時(shí)桿AB的角速度及角加速度。例8-13在圖所解:1.動(dòng)點(diǎn)：鉸鏈A動(dòng)系：套筒O絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)(AC)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)(AB)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(軸O)2.大小方向√√√8/8/202369解:絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)(AC)2.8/1/2023698/8/2023708/1/202370大小方向√√√√√沿方向投影8/8/202371大小沿方向投影8/1/202371另解:1.取坐標(biāo)系xoy2.A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程3.速度、加速度8/8/202372另解:2.A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程3.速度、加速度8/1/20求：此瞬時(shí)AB桿的角速度及角加速度。

例8-14圖所示平面機(jī)構(gòu)，AB長(zhǎng)為l，滑塊A可沿?fù)u桿OC的長(zhǎng)槽滑動(dòng)。搖桿OC以勻角速度ω繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊B以勻速沿水平導(dǎo)軌滑動(dòng)。圖示瞬時(shí)OC鉛直，AB與水平線OB夾角為。8/8/202373求：此瞬時(shí)AB桿的角速度及角加速度。例8-14圖所示解:1