大學(xué)物理緒論課件

教學(xué)基本要點1.掌握測量誤差與不確定度的概念。掌握直接測量和間接測量的不確定度的計算。2.掌握對測量數(shù)據(jù)的正確處理和有效數(shù)字的取舍。教學(xué)基本要點1.掌握測量誤差與不確定度的概念。掌握直接測量

物理實驗是探索性的科學(xué)實驗研究的濃縮與提煉，但又不同于一般的探索性的科學(xué)實驗研究，實驗結(jié)果比較有定論，每個實驗題目都經(jīng)過精心設(shè)計、安排，它是對學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)訓(xùn)練的一門重要課程。

它不僅可以加深大家對理論的理解，更重要的是可使同學(xué)獲得基本的實驗知識，在實驗方法和實驗技能諸方面得到較為系統(tǒng)、嚴(yán)格的訓(xùn)練，是大學(xué)里從事科學(xué)實驗的起步，同時在培養(yǎng)科學(xué)工作者的良好素質(zhì)及科學(xué)世界觀方面，物理實驗課程也起著潛移默化的作用。

希望同學(xué)們能重視這門課程的學(xué)習(xí)，真正能學(xué)有所得。物理實驗課程的目的物理實驗是探索性的科學(xué)實驗研究的濃縮與提煉，一.物理實驗和測量誤差(physicalexperimentsanderrorofmeasurement)物理實驗是以測量為基礎(chǔ)的研究。因此，最后應(yīng)給出一個完整的測量結(jié)果表達(dá)式：以鋼絲的楊氏模量為例：測量結(jié)果為：E=(1.89±0.08)1011(N/m2)

或E=1.891011(1±4.3%)(N/m2)應(yīng)包括：測量量（代表符號）、測量量值、不確定度、測量值的單位。表示測量的真值落在1.89-0.08---1.89+0.08)1011

N/m2范圍內(nèi)的概率很大。不確定度的取值與一定的概率相關(guān)聯(lián)。一.物理實驗和測量誤差物理實驗是以測量為基礎(chǔ)的研究。因此，最直接測量：所要測量的量不必將實測的量經(jīng)過任何函數(shù)關(guān)系的計算而直接得到。間接測量：通過欲測量的量與直接實測的量之間的已知函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過計算間接得到欲測量的量。物理測量分為：直接測量和間接測量任何測量都可能存在誤差（注意誤差是指與真值比較）直接測量：所要測量的量不必將實測的量經(jīng)過任何函數(shù)物理測量分為誤差的定義：

誤差＝測量值－真值誤差特點：普遍存在；是小量。由于真值常常未知，無法得到誤差值。誤差分類：系統(tǒng)誤差隨機誤差過失誤差系統(tǒng)誤差：在對同一被測量的多次測量過程中，絕對值和符號保持恒定或以可預(yù)知的方式變化的測量誤差的分量。原因：測量儀器、測量方法、環(huán)境等誤差的定義：誤差分類：系統(tǒng)誤差隨機誤差（1）已定系統(tǒng)誤差：例如：電表、讀數(shù)顯微鏡的零位誤差等，此項可以也必須修正。（2）未定系統(tǒng)誤差：已知存在于某個范圍，而不知具體數(shù)值的系統(tǒng)誤差。例如：游標(biāo)卡尺的允差儀器名稱量程分度值允差鋼板尺1m1mm±0.20mm游標(biāo)卡尺125mm0.02mm±0.02mm螺旋測微器0~25mm0.01±0.004mm電表（0.5級)0.5%量程部分實驗儀器的允差舉例（1）已定系統(tǒng)誤差：例如：電表、讀數(shù)顯微鏡的零位誤差等，（2隨機誤差：對同一量的多次重復(fù)測量中，每次測量值相對于真值有一個無規(guī)律的漲落（大小、方向）的誤差分量。造成隨機誤差的原因是多樣的，實驗條件和環(huán)境的無規(guī)則漲落變化，被測量對象本身的不確定性等。隨機誤差的特點：1。小誤差出現(xiàn)的概率比大誤差出現(xiàn)的概率大；2。多次測量時分布對稱，具有抵償性——因此取多次測量的平均值有利于消減隨機誤差。隨機誤差：對同一量的多次重復(fù)測量中，每次測量值相對于隨機誤差隨機變量的統(tǒng)計規(guī)律—正態(tài)分布

σ稱為標(biāo)準(zhǔn)差，決定了線型的寬窄。σ越大，正態(tài)曲線就越平坦它表征了測量值的分散程度

正態(tài)分布(又稱Gauss分布)：物理實驗中多次獨立測量得到的數(shù)據(jù)一般可以近似看作服從正態(tài)分布。消除系統(tǒng)誤差后，稱為數(shù)學(xué)期望值。

μ表示x

出現(xiàn)概率最大的值，通常就可以得到x

的近似真值。隨機變量的統(tǒng)計規(guī)律—正態(tài)分布正態(tài)分布(又稱Gauss分布)：曲線與x軸之間所包圍的面積等于1。隨機誤差落在區(qū)域[-σ，σ]之內(nèi)的概率為P這表示測量值落在[-，+]區(qū)間的概率是68.3%,若把區(qū)間范圍擴大到[-2，+2]，則測量值落到此區(qū)域的概率為95.5%;落到[-3，+3]區(qū)間的概率為99.7%。曲線與x軸之間所包圍的面積等于1。隨機誤差落在區(qū)域[-σ，假定對一個量進(jìn)行了有限的n次測量，測得的值為xi(i=1,2，…，n)，可以用多次測量的算術(shù)平均值作為被測量的最佳估計值(假定無系統(tǒng)誤差)

注意這是對單次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差。對算術(shù)平均值作為結(jié)果時，平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差應(yīng)為：用標(biāo)準(zhǔn)偏差

s表示測得值在的分散性s按貝塞耳公式求出：假定對一個量進(jìn)行了有限的n次測量，注意這是對單次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏由于真值是未知的，無法得到誤差。就要確定一個誤差存在的范圍——不確定度。s大，表示測得值很分散，隨機誤差分布范圍寬，測量的精密度低；s小，表示測得值很密集，隨機誤差分布范圍窄，測量的精密度高；

(s可由帶統(tǒng)計功能的計算器直接求出)。注意到上述有限次測量已將代替了真值，因此上述計算的已經(jīng)不是誤差了，而是可用隨機計算的不確定度的部分。由于真值是未知的，無法得到誤差。就要確定一個誤差存在s大，表例：用50分度的游標(biāo)卡尺測某一圓棒長度L，6次測量結(jié)果如下（單位mm）： 250.08，250.14，250.06,250.10,250.06,250.10則：測得值的最佳估計值為測量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差：例：用50分度的游標(biāo)卡尺測某一圓棒長度L，6次測量平均值的絕對誤差：測量結(jié)果-被測量的真值相對誤差：（用百分?jǐn)?shù)表示）誤差表示分為：絕對誤差相對誤差絕對誤差：測量結(jié)果-被測量的真值（用百分?jǐn)?shù)表示）誤差表示分為二。測量不確定度與誤差◆

不確定度表示由于測量誤差存在而對被測量值不能確定的程度。不確定度是一定概率下的誤差限值。

◆不確定度反映了可能存在的誤差分布范圍，即隨機誤差分量和未定系統(tǒng)誤差的聯(lián)合分布范圍。

◆由于真值的不可知，誤差一般是不能計算的，它可正、可負(fù)也可能十分接近零；而不確定度總是不為零的正值，是可以具體評定的。二。測量不確定度與誤差◆不確定度表示由于測量誤差存在而對被2-1.測量不確定度的組成部分劃分總不確定度分為兩類不確定度：

A類分量uA——多次重復(fù)測量時與隨機誤差有關(guān)的分量；

B類分量uB——與未定系統(tǒng)誤差有關(guān)的分量。這兩類分量在相同置信概率下用方和根方法合成總不確定度：

在具體使用中，測量不確定度又有三種不同的表述：1)直接測量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(standarduncertainty)2)間接測量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(combinedstandarduncertainty)3)擴展不確定度U(expandeduncertainty)2-1.測量不確定度的組成部分劃分總不確定度分為兩類不確定度2-2.標(biāo)準(zhǔn)不確定度u—

直接測量量的不確定度估算標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計算是分成A類評定和B類評定兩部分A類評定是：可用統(tǒng)計方法評定的不確定度部分B類評定是：要用其他方法（非統(tǒng)計方法）評定的

不確定度部分2-2.標(biāo)準(zhǔn)不確定度u—標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計算是分成A類評定和B直接測量量不確定度估算過程求測量數(shù)據(jù)列的平均值

用貝塞耳公式求標(biāo)準(zhǔn)偏差s

平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差是上式一列測量中單次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差S的即有：

當(dāng)5＜n≤10，置信概率為95%時，可簡化認(rèn)為uA

s

根據(jù)使用儀器得出uB

uB=儀由uA、uB合成總不確定度u給出直接測量的最后結(jié)果：

直接測量量不確定度估算過程求測量數(shù)據(jù)列的平均值直接測量量不確定度估算舉例例：用螺旋測微計測某一鋼絲的直徑，6次測量值yi分別為：0.249,0.250,0.247,0.251,0.253,0.250;同時讀得螺旋測微計的零位x0為：0.004,單位mm，已知螺旋測微計的儀器誤差為Δ儀=0.004mm，請給出完整的測量結(jié)果。解：測得值的最佳估計值為

測量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差

平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差

則：測量結(jié)果為

X=0.246±0.004mm直接測量量不確定度估算舉例例：用螺旋測微計測某一鋼絲的直徑，2-3.合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度間接測量

是指利用某種已知的函數(shù)關(guān)系從直接測量量來得到待測量量的測量。設(shè)間接被測量量y與諸直接測量量Xi(i=1,2,,n)由函數(shù)f來確定：(公式1)適用于和差形式的函數(shù)(公式2)適用于積商形式的函數(shù)用諸不確定度u(xi)代替微分dxi,有：2-3.合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度間接測量是指利用某種已知合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度舉例例：設(shè)有一圓環(huán)，其外徑為外=9.8000.005mm，內(nèi)徑為內(nèi)=4.5000.005mm，高度h=5.0000.005mm，求環(huán)的體積V和不確定度。解：環(huán)的體積為根據(jù)（公式2）有：合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度舉例例：設(shè)有一圓環(huán)，其外徑為外=9.80

V=VV/V=2.9761020.17%0.5mm3因此，環(huán)的體積為

V=(2.9760.005)102mm3V=VV/V=2.9761020.17%0.5三.有效數(shù)字表示法及運算規(guī)則在實驗中我們所測的被測量都是含有不確定度的數(shù)值，對這些數(shù)值不能任意取舍，要正確地反映出測量值的準(zhǔn)確度。所以在記錄數(shù)據(jù)、計算以及書寫測量結(jié)果時，應(yīng)根據(jù)測量誤差或?qū)嶒灲Y(jié)果的不確定度來確定究竟應(yīng)取幾位有效位數(shù)。三.有效數(shù)字表示法及運算規(guī)則在實驗中我們所(1)作為一個通用規(guī)定，測量值只能寫到也應(yīng)該寫到開始有誤差的那一位。其后的數(shù)字按“四舍六入五單雙”法則（即后面的數(shù)字是四及以下就舍掉，是六及以上就進(jìn)一，遇五若前面是奇數(shù)就進(jìn)一，最后一位就變成是偶數(shù)，若前面已是偶數(shù)，則舍掉）取舍。(2)有效數(shù)字的位數(shù)多少直接反映測量的準(zhǔn)確度。有效位數(shù)越多，表明測量的準(zhǔn)確度越高。(3)有效數(shù)值書寫時應(yīng)注意：有效數(shù)值的位數(shù)與小數(shù)點位置無關(guān)。也不因使用的單位不同而改變。3-1.有效數(shù)字的表示法(1)作為一個通用規(guī)定，測量值只能寫到也應(yīng)該寫到開始有誤差的例如重力加速度某人測量值為980cm/s2,改寫單位為m/s2,仍為三位有效數(shù)字，即9.80m/s2(9.8m/s2注意0不可隨意添減)。在運算過程中的有效數(shù)字取舍，一般遵循：加減運算的結(jié)果以參與運算的末位最高的數(shù)為準(zhǔn)；乘除則以有效數(shù)字最少的數(shù)為準(zhǔn)。例如：12.4+0.571=13.0;36008.0=2.9104例如重力加速度某人測量值為980cm/s2,改寫單位為m/3-2.數(shù)值書寫的要求1).有效數(shù)字的位數(shù)是由合成不確定度來確定。測量值的最后一位應(yīng)與不確定度的最后一位對齊。一般地，總不確定度只取一位或二位（首位小等于3時），不可多取。例如：

S=(2.350.04)cm2；S=(2.3530.022)cm2。2).為方便起見，對較大或較