2023數(shù)學(xué)三考研大綱(方便打印)

2023年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱-數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計22

學(xué)三四、試卷題型結(jié)構(gòu)

考試科目：微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷題型結(jié)構(gòu)為：

考試形式和試卷結(jié)構(gòu)單項選擇題選題8小題，每題4分,

一、試卷總分值及考試時間共32分

試卷總分值為150分，考試時間為180分鐘.填空題6小題，每題4分,

二、答題方式共24分

答題方式為閉卷、筆試.解答題（包括證明題）9小題，共94分

三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)微積分

微積分56%一、函數(shù)、極限、連續(xù)

線性代數(shù)22%考試內(nèi)容

函數(shù)的概念及表示法極限的四那么運算

函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性極限存在的兩個準那么：單調(diào)有界準那么和夾逼準那么

復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)

根本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形

初等函數(shù)兩個重要極限：*50卜3

函數(shù)關(guān)系的建立函數(shù)連續(xù)的概念

數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)間斷點的類型

函數(shù)的左極限和右極限初等函數(shù)的連續(xù)性

無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比擬

考試要求極限的四那么運算法那么，掌握利用兩個重要極限求極限

1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應(yīng)的方法.

用問題的函數(shù)關(guān)系.7.理解無窮小的概念和根本性質(zhì).掌握無窮小量的

2.了解函數(shù)的有界性.單調(diào)性.周期性和奇偶性.比擬方法.了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系.

3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及8.理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會

隱函數(shù)的概念.判別函數(shù)間斷點的類型.

4.掌握根本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函9.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解

數(shù)的概念.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定

5.了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限與右極限）理.介值定理），并會應(yīng)用這些性質(zhì).

的概念.二、一元函數(shù)微分學(xué)

6.了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準那么，掌握考試內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)和微分的概念一階微分形式的不變性

導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟意義微分中值定理

函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系洛必達（L'Hospital）法那么

平面曲線的切線與法線函數(shù)單調(diào)性的判別

導(dǎo)數(shù)和微分的四那么運算函數(shù)的極值

根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線

復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的微分法函數(shù)圖形的描繪

高階導(dǎo)數(shù)函數(shù)的最大值與最小值

考試要求5.理解羅爾（Rolle）定理.拉格朗日（Lagrange）

1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，中值定理.了解泰勒定理.柯西（Cauchy）中值定理，掌

了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟意義（含邊際與彈性的概念），握這四個定理的簡單應(yīng)用.

會求平面曲線的切線方程和法線方程.6.會用洛必達法那么求極限.

2.掌握根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.導(dǎo)數(shù)的四那么運7.掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概

算法那么及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用.

會求反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).8.會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間

3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).

①，份內(nèi)，設(shè)函數(shù)/（幻具有二階導(dǎo)數(shù).當/“（燈＞°時，

4.了解微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一

階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分.

9.會描述簡單函數(shù)的圖形.

/（X）的圖形是凹的；當/"（x）＜°時，/（X）的圖形是凸

三、一元函數(shù)積分學(xué)

的），會求函數(shù)圖形的拐點和漸近線.考試內(nèi)容

原函數(shù)和不定積分的概念積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)

不定積分的根本性質(zhì)牛頓―萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式

根本積分公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法

定積分的概念和根本性質(zhì)反常（廣義）積分

定積分中值定理定積分的應(yīng)用

考試要求積和函數(shù)的平均值，會利用定積分求解簡單的經(jīng)濟應(yīng)用問

1.理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的題.

根本性質(zhì)和根本積分公式，掌握不定積分的換元積分法和4.了解反常積分的概念，會計算反常積分.

分部積分法.四、多元函數(shù)微積分學(xué)

2.了解定積分的概念和根本性質(zhì)，了解定積分中值考試內(nèi)容

定理，理解積分上限的函數(shù)并會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓一

萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法.

3.會利用定積分計算平面圖形的面積.旋轉(zhuǎn)體的體

多元函數(shù)的概念二階偏導(dǎo)數(shù)

二元函數(shù)的幾何意義全微分

二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值

有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)二重積分的概念、根本性質(zhì)和計算

多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計算無界區(qū)域上簡單的反常二重積分

多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法

考試要求極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決簡

1.了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義.單的應(yīng)用問題.

2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉5.了解二重積分的概念與根本性質(zhì)，掌握二重積分

區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).的計算方法（直角坐標.極坐標）.了解無界區(qū)域上較簡

3.了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念,會求多元復(fù)單的反常二重積分并會計算.

合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會求全微分，會求多元隱函數(shù)五、無窮級數(shù)

的偏導(dǎo)數(shù).考試內(nèi)容

4.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元

函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分

條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件

常數(shù)項級數(shù)收斂與發(fā)散的概念交錯級數(shù)與萊布尼茨定理

收斂級數(shù)的和的概念累級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂

級數(shù)的根本性質(zhì)與收斂的必要條件域

基級數(shù)的和函數(shù)

幾何級數(shù)與〃級數(shù)及其收斂性

幕級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的根本性質(zhì)

正項級數(shù)收斂性的判別法簡單基級數(shù)的和函數(shù)的求法

任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂初等函數(shù)的幕級數(shù)展開式

考試要求4.會求基級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域.

1.了解級數(shù)的收斂與發(fā)散.收斂級數(shù)的和的概念.5.了解某級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的根本性質(zhì)（和函數(shù)

2.了解級數(shù)的根本性質(zhì)和級數(shù)收斂的必要條件，掌的連續(xù)性、逐項求導(dǎo)和逐項積分），會求簡單基級數(shù)在其

收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù).

握幾何級數(shù)及P級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件，掌握正項級

6.了解sinx.cosx.ln（l+x）及（1+x）'"的

數(shù)收斂性的比擬判別法和比值判別法.

3.了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及麥克勞林（Maclaurin）展開式.

絕對收斂與收斂的關(guān)系，了解交錯級數(shù)的萊布尼茨判別六、常微分方程與差分方程

法.考試內(nèi)容

常微分方程的根本概念變量可別離的微分方程

齊次微分方程差分與差分方程的概念

一階線性微分方程差分方程的通解與特解

線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理一階常系數(shù)線性差分方程

二階常系數(shù)齊次線性微分方程及簡單的非齊次線性微分方程的簡單應(yīng)用

微分方程

考試要求階常系數(shù)非齊次線性微分方程.

1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特5.了解差分與差分方程及其通解與特解等概念.

解等概念.6.了解一階常系數(shù)線性差分方程的求解方法.

2.掌握變量可別離的微分方程.齊次微分方程和一7.會用微分方程求解簡單的經(jīng)濟應(yīng)用問題.

階線性微分方程的求解方法.線性代數(shù)

3.會解二階常系數(shù)齊次線性微分方程.一、行列式

4.了解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，會考試內(nèi)容

解自由項為多項式.指數(shù)函數(shù).正弦函數(shù).余弦函數(shù)的二

行列式的概念和根本性質(zhì)行列式按行（列）展開定理

考試要求計算行列式.

1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì).二、矩陣

2.會應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理考試內(nèi)容

矩陣的概念矩陣可逆的充分必要條件

矩陣的線性運算伴隨矩陣

矩陣的乘法矩陣的初等變換

方陣的暴初等矩陣

方陣乘枳的行列式矩陣的秩

矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣的等價

逆矩陣的概念和性質(zhì)分塊矩陣及其運算

考試要求求逆矩陣.

1.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價的概

角矩陣、三角矩陣的定義及性質(zhì)，了解對稱矩陣、反對稱念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩

矩陣及正交矩陣等的定義和性質(zhì).陣和秩的方法.

2.掌握矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運5.了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運算法那

算規(guī)律，了解方陣的暴與方陣乘積的行列式的性質(zhì).么.

3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可三、向量

逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣考試內(nèi)容

向量的概念向量組的秩

向量的線性組合與線性表示向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系

向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)向量的內(nèi)積

向量組的極大線性無關(guān)組線性無關(guān)向量組的正交標準化方法

等價向量組

考試要求四、線性方程組

1.了解向量的概念，掌握向量的加法和數(shù)乘運算法考試內(nèi)容

那么.線性方程組的克萊姆（Cramer）法那么

2.理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相線性方程組有解和無解的判定

關(guān)、線性無關(guān)等概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的齊次線性方程組的根底解系和通解

有關(guān)性質(zhì)及判別法.非齊次線性方程組的解與相應(yīng)的齊次線件方程組（導(dǎo)

3.理解向量組的極大線性無關(guān)組的概念，會求向量出組）的解之間的關(guān)系

組的極大線性無關(guān)組及秩.非齊次線性方程組的通解

4.理解向量組等價的概念,理解矩陣的秩與其行（列）考試要求

向量組的秩之間的關(guān)系.1.會用克萊姆法那么解線性方程組.

5.了解內(nèi)積的概念.掌握線性無關(guān)向量組正交標準2.掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法.

化的施密特（Schmidt）方法.3.理解齊次線性方程組的根底解系的概念，掌握齊次

線性方程組的根底解系和通解的求法.考試要求

4.理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念.1.理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特

5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法.征值的性質(zhì)，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法.

五、矩陣的特征值和特征向量2.理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質(zhì)，了解

考試內(nèi)容矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似

矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)對角矩陣的方法.

相似矩陣的概念及性質(zhì)3.掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì).

矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣六、二次型

實對稱矩陣的特征值和特征向量及相似對角矩陣考試內(nèi)容

二次型及其矩陣表示二次型的標準形和標準形

合同變換與合同矩陣用正交變換和配方法化二次型為標準形

二次型的秩二次型及其矩陣的正定性

慣性定理

考試要求3.理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別

1.了解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，了法.

解合同變換與合同矩陣的概念.概率論與數(shù)理統(tǒng)計

2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的標準形、標一、隨機事件和概率

準形等概念，了解慣性定理，會用正交變換和配方法化二考試內(nèi)容

次型為標準形.

隨機事件與樣本空間幾何型概率

事件的關(guān)系與運算條件概率

完備事件組概率的根本公式

概率的概念事件的獨立性

概率的根本性質(zhì)獨立重復(fù)試驗

古典型概率

考試要求公式等.

1.了解樣本空間（根本領(lǐng)件空間）的概念，理解隨3.理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進

機事件的概念，掌握事件的關(guān)系及運算.行概率計算：理解獨立重復(fù)試驗的概念，掌握計算有關(guān)事

2.理解概率、條件概率的概念，掌握概率的根本性件概率的方法.

質(zhì)，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公二、隨機變量及其分布

式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯（Bayes）考試內(nèi)容

隨機變量連續(xù)型隨機變量的概率密度

隨機變量的分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)常見隨機變量的分布

離散型隨機變量的概率分布隨機變量函數(shù)的分布

考試要求

應(yīng)用，其中參數(shù)為“九>0）的指數(shù)分布七（團的概率密度

1.理解隨機變量的概念，理解分布函數(shù)

尸（x）=P{XVX}（H。<x<8）的概念及性質(zhì)，會計算與,若x>0

為[0若x<0

隨機變量相聯(lián)系的事件的概率.

2.理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握5.會求隨機變量函數(shù)的分布.

三、多維隨機變量及其分布

0—1分布、二項分布6（〃，〃）、幾何分布、超幾何分布、

考試內(nèi)容

多維隨機變量及其分布函數(shù)

泊松（Poisson）分布°（㈤及其應(yīng)用.

二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分

3.掌握泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會用泊松分布布

近似表示二項分布.二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條

4.理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握件密度

隨機變量的獨立性和不相關(guān)性

均勻分布"（見加、正態(tài)分布"（Mb?）、指數(shù)分布及其

常見二維隨機變量的分布

兩個及兩個以上隨機變量的函數(shù)的分布四、隨機變量的數(shù)字特征

考試要求考試內(nèi)容

1.理解多維隨機變量的分布函數(shù)的概念和根本性質(zhì).隨機變量的數(shù)學(xué)期望（均值）、方差、標準差及其性

2.理解二維離散型隨機變量的概率分布和二維連續(xù)質(zhì)

型隨機變量的概率密度、掌握二維隨機變量的邊緣分布和隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望

條件分布.切比雪夫（Chebyshev）不等式

3.理解隨機變量的獨立性和不相關(guān)性的概念，掌握矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)

隨機變量相互獨立的條件，理解隨機變量的不相關(guān)性與獨考試要求

立性的關(guān)系.1.理解隨機變量數(shù)字特征（數(shù)學(xué)期望、方差、標準

4.掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)）的概念，會運用數(shù)字特征的

N（%,U2；b：⑹；p）,理解其中參數(shù)的概率意義.根本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征.

2.會求隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

5.會根據(jù)兩個隨機變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布,3.了解切比雪夫不等式.

會根據(jù)多個相互獨立隨機變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分五、大數(shù)定律和中心極限定理

布.