浙江省湖州、衢州、麗水三地市2023年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．當(dāng)取三個(gè)不同值時(shí)，正態(tài)曲線的圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A． B．C． D．3．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F分別作兩條直線，直線與拋物線C交于兩點(diǎn)，直線與拋物線C交于點(diǎn)，若與直線的斜率的乘積為，則的最小值為（）A．14 B．16 C．18 D．204．已知，直線過點(diǎn)，則的最小值為（）A．4 B．3 C．2 D．15．有個(gè)人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，則不同的排法種數(shù)為（）A． B． C． D．6．已知二項(xiàng)式，且，則()A． B． C． D．7．設(shè)，是拋物線上兩點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，已知弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，記直線和的斜率分別為和，則的最小值為（）A． B．2 C． D．18．抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件A：至少有兩件次品，則A的對(duì)立事件為（）A．至多兩件次品 B．至多一件次品C．至多兩件正品 D．至少兩件正品9．已知樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)集合為，樣本中心點(diǎn)為，且其回歸直線方程為，則當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為（）A． B． C． D．10．某班4名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測(cè)試，每人通過測(cè)試的概率均為，且彼此相互獨(dú)立，若X為4名同學(xué)通過測(cè)試的人數(shù)，則D（X）的值為（）A．1 B．2 C．3 D．411．的展開式中，系數(shù)最小的項(xiàng)為（）A．第6項(xiàng) B．第7項(xiàng) C．第8項(xiàng) D．第9項(xiàng)12．從，，中任取個(gè)不同的數(shù)字，從，，中任取個(gè)不同的數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)在和時(shí)取極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．14．設(shè),是實(shí)數(shù)集的兩個(gè)子集,對(duì)于,定義：若對(duì)任意,,則,,滿足的關(guān)系式為______.15．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1-i（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第________象限.16．若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則在上的最大值與最小值的和為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某超市為了解氣溫對(duì)某產(chǎn)品銷售量的影響，隨機(jī)記錄了該超市12月份中天的日銷售量(單位：千克)與該地當(dāng)日最低氣溫(單位:)的數(shù)據(jù)，如下表所示:求關(guān)于的線性回歸方程；（精確到）判斷與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；若該地12月份某天的最低氣溫為，請(qǐng)用中的回歸方程預(yù)測(cè)該超市當(dāng)日的銷售量.參考公式：，參考數(shù)據(jù)：，18．（12分）從某班6名學(xué)生（其中男生4人，女生2人）中任選3人參加學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．設(shè)所選3人中女生人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.19．（12分）在5道題中有3道理科題和2道文科題.如果不放回地依次抽取2道題，求：(l）第1次抽到理科題的概率；(2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；(3）在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率．20．（12分）已知x，y，z是正實(shí)數(shù)，且滿足.(1)求的最小值；(2)求證：21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓極坐標(biāo)方程為.（1）若直線與圓相切，求的值；（2）已知直線與圓交于，兩點(diǎn)，記點(diǎn)、相應(yīng)的參數(shù)分別為，，當(dāng)時(shí)，求的長.22．（10分）設(shè)函數(shù)．(1)求不等式的解集；(2)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

先將復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)，最后根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)確定象限.【詳解】解：∵，∴，∴復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（），所在的象限為第一象限．故選：A．點(diǎn)睛：首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為2、A【解析】分析：由題意結(jié)合正態(tài)分布圖象的性質(zhì)可知，越小，曲線越“瘦高”，據(jù)此即可確定的大小.詳解：由正態(tài)曲線的性質(zhì)知，當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定，越小，曲線越“瘦高”，所以.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查正態(tài)分布圖象的性質(zhì)，系數(shù)對(duì)正態(tài)分布圖象的影響等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3、B【解析】

設(shè)出直線的斜率，得到的斜率，寫出直線的方程，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，根據(jù)弦長公式求得的值，進(jìn)而求得最小值.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，依題意可知斜率存在且不為零，設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為，所以，有，有，，故，同理可求得.故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故最小值為，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查直線和拋物線相交所得弦長公式，考查利用基本不等式求最小值，屬于中檔題.4、A【解析】

先得a+3b=1，再與相乘后，用基本不等式即可得出結(jié)果.【詳解】依題意得，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；故選A【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式及其應(yīng)用，熟記基本不等式即可，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解析】總排法數(shù)為，故選C．點(diǎn)睛：本題是排列中的相鄰問題，用“捆綁法”求解，解決此問題分兩步，第一步把要求相鄰的三人捆綁在一起作為一個(gè)人，和其他3人看作是4人進(jìn)行排列，第二步這三人之間也進(jìn)行排列，然后用乘法原理可得解．6、D【解析】

把二項(xiàng)式化為，求得其展開式的通項(xiàng)為，求得，再令，求得，進(jìn)而即可求解．【詳解】由題意，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，可得，即，解得，所以二項(xiàng)式為，則，令，即，則，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中解答中把二項(xiàng)式，利用二項(xiàng)式通項(xiàng)，合理賦值求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解析】

設(shè)，運(yùn)用點(diǎn)差法和直線的斜率公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得，再由基本不等式可得所求最小值．【詳解】設(shè)，可得，相減可得，可得，又由，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最小值為.故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的方程和性質(zhì)，考查直線的斜率公式和點(diǎn)差法的運(yùn)用，以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解析】試題分析：事件A不包含沒有次品或只有一件次品，即都是正品或一件次品9件正品，所以事件A的對(duì)立事件為至多一件次品．故B正確．考點(diǎn)：對(duì)立事件．9、D【解析】

根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點(diǎn)，可得，然后代值計(jì)算，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：所以回歸直線方程為當(dāng)當(dāng)時(shí)，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程，掌握回歸系數(shù)的求法以及回歸直線必過樣本中心點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題.10、A【解析】

由題意知X～B（4，），根據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式進(jìn)行求解即可．【詳解】∵每位同學(xué)能通過該測(cè)試的概率都是，且各人能否通過測(cè)試是相互獨(dú)立的，∴X～B（4，），則X的方差D（X）＝4（1）＝1，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的方差的計(jì)算，根據(jù)題意得到X～B（4，）是解決本題的關(guān)鍵．11、C【解析】由題設(shè)可知展開式中的通項(xiàng)公式為，其系數(shù)為，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)展開式中項(xiàng)的系數(shù)最小，則，即第8項(xiàng)的系數(shù)最小，應(yīng)選答案C。12、A【解析】

根據(jù)選取的兩個(gè)偶數(shù)是否包含0分為兩種情況，種數(shù)相加得到答案.【詳解】選取的兩個(gè)偶數(shù)不包含0時(shí)：選取的兩個(gè)偶數(shù)包含0時(shí)：故共有96個(gè)偶數(shù)答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合，將情況分類可以簡化計(jì)算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：根據(jù)題意在和時(shí)取極小值即0,1為導(dǎo)函數(shù)等于零的根，故可分解因式導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)在0,1處要取得極小值從而確定a的取值范圍.詳解：由題可得：，令故原函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)為0,1，a，即導(dǎo)函數(shù)有三個(gè)解，由在0,1處要取得極小值所以0和1的左邊導(dǎo)函數(shù)的值要為負(fù)值，右邊要為正值，故a值只能放在0和1的中間，所以a的取值范圍是.點(diǎn)睛：考查函數(shù)的極值點(diǎn)的定義和判斷，對(duì)定義的理解是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.14、或.【解析】

根據(jù)新定義、可以得到兩種情況,一種,另一種情況,這樣就可以確定,,滿足的關(guān)系.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意,,所以必有一個(gè)0,一個(gè)是1.根據(jù)定義可知：當(dāng)時(shí),則有,當(dāng)時(shí),則有,根據(jù)補(bǔ)集定義可知：或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義題,考查了數(shù)學(xué)閱讀能力,考查了集合補(bǔ)集定義的理解.15、一【解析】

根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，即可得到答案.【詳解】的共軛復(fù)數(shù)是，在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故位于第一象限.【點(diǎn)睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的概念，難度很小.16、.【解析】分析：先結(jié)合三次函數(shù)圖象確定在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)的條件，求出參數(shù)a,再根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最值，即得結(jié)果.詳解：由得，因?yàn)楹瘮?shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)且，所以，因此從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，點(diǎn)睛：對(duì)于函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，可利用函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)取值條件．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）與負(fù)相關(guān)，預(yù)測(cè)該超市當(dāng)日的銷售量為千克【解析】

（1）根據(jù)線性回歸直線的求解方法求解；（2）根據(jù)（1）問中的正負(fù)，判斷是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān),再代入其值可得解.【詳解】由題目條件可得，，故關(guān)于的線性回歸方程為由可知與負(fù)相關(guān)將代入得據(jù)此預(yù)測(cè)該超市當(dāng)日的銷售量為千克【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程，屬于基礎(chǔ)題.18、【解析】

的可能值為，計(jì)算概率得到分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.【詳解】的可能值為，則；；.故分布列為：故.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，分布列，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.19、(1)(2）(3）【解析】本題考查了有條件的概率的求法，做題時(shí)要認(rèn)真分析，找到正確方法．（1）因?yàn)橛?件是次品，第一次抽到理科試題，有3中可能，試題共有5件，（2）因?yàn)槭遣环呕氐膹闹幸来纬槿?件，所以第一次抽到理科題有5種可能，第二次抽到理科題有4種可能，第一次和第二次都抽到理科題有6種可能，總情況是先從5件中任抽一件，再從剩下的4件中任抽一件，所以有20種可能，再令兩者相除即可．（3）因?yàn)樵诘?次抽到理科題的條件下，第2次抽到文科題的概率為（1）；……….5分（2）；………5分（3）．……….5分20、（1）見解析（2）見解析【解析】分析：(1)利用“乘1法”，根據(jù)基本不等式可求的最小值；(2)由柯西不等式即可得證.詳解：(1)∵x，y，z是正實(shí)數(shù)，且滿足x＋2y＋3z＝1，∴＋＋＝(x＋2y＋3z)＝6＋＋＋＋＋＋≥6＋2＋2＋2，當(dāng)且僅當(dāng)＝且＝且＝時(shí)取等號(hào)．(2)由柯西不等式可得1＝(x＋2y＋3z)2≤(x2＋y2＋z2)(12＋22＋32)＝14(x2＋y2＋z2)，∴x2＋y2＋z2≥，當(dāng)且僅當(dāng)x＝＝，即x＝，y＝，z＝時(shí)取等號(hào)．故x2＋y2＋z2≥點(diǎn)睛：本題考查基本不等式及柯西不等式，屬基礎(chǔ)題.21、（1）或；（2）．【解析】分析：（1）消元法解出直線的普通方程，利用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式解出圓的直角坐標(biāo)方程，直線與圓相切，則。（2）將直線的參數(shù)方程為代入圓的直角坐標(biāo)方程并化簡整理關(guān)于的一元二次方程。利用的幾何意義求解問題。詳解：（1）圓的直角坐標(biāo)方程為，將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程得，即為，因?yàn)橹本€與圓相切，所以，所以或，，所以或；（2）將代入圓的直角坐標(biāo)方程為，得，又，所以，.點(diǎn)睛：將直線的參數(shù)方程為代入圓的直角坐標(biāo)方程并化簡整理關(guān)于的一元二次方程。利用的幾何意義求解問題是解決直線上的定點(diǎn)與交點(diǎn)問題的常規(guī)解法。注意，要去絕對(duì)值符號(hào)，需判斷交點(diǎn)與定點(diǎn)的位置關(guān)系，上方為正，下方為負(fù)。22、（1）；（2）【解析】

（1）利用零點(diǎn)分區(qū)間討論去掉絕對(duì)值符號(hào)，化為分段函數(shù)，在毎一