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連續(xù)型隨機向量函數(shù)的聯(lián)合概率密度設(shè)
y1
=
g1
(
x1
,
x2
),
y2
=
g2
(
x1
,
x2
)
是
R2
到自身(1)的一一映射，即存在定義在該變換的值域上的逆變換：x1
=
h1
(
y1
,
y2
),x2
=
h2
(
y1
,
y2
);1
2設(shè)(X無法顯示該圖片。1
1
1
2,
X
)
為連續(xù)型隨機向量，Y
=
g
(
X
,
X
),Y2
=g2
(X1
,X
2
),現(xiàn)要求(Y1
,Y2
)的聯(lián)合概率.直接求解過程很麻煩，在此介紹一個在g1
,g2及其反函數(shù)均連續(xù)條件下的關(guān)于連續(xù)型隨機向量函數(shù)的分布定理.定理1
設(shè)(X1
,X
2
)是具有密度函數(shù)f
(x1
,x2
)的連續(xù)型隨機向量，且滿足無法顯示該圖片。連續(xù)型隨機向量函數(shù)的聯(lián)合概率密度設(shè)
y1
=
g1
(
x1
,
x2
),
y2
=
g2
(
x1
,
x2
)
是
R2
到自身(1)的一一映射，即存在定義在該變換的值域上的逆變換：x1
=
h1
(
y1
,
y2
),x2
=
h2
(
y1
,
y2
);無法顯示該連續(xù)型隨機向量函數(shù)的聯(lián)合概率密度(1)的換(2)(3)2到自身上的逆變連續(xù)；(4)圖設(shè)片。
y
=
g
(
x
,
x
),
y
=
g
(
x
,
x
)
是
R1
1
1
2
2
2
1
2一一映射，即存在定義在該變換的值域：
x1
=
h1
(
y1
,
y2
),
x2
=
h2
(
y1
,
y2
);假設(shè)變換和它的逆都是連續(xù)的；假設(shè)偏導(dǎo)數(shù)?hi
(i
=1,2,
j
=1,2)存在且?y
j假設(shè)逆變換的雅可比行列式?h1
?h1J
(
y1
,
y2
)
=?y1
?y2?h2
?h2?y1
?y2?
0,無法顯示該圖片。連續(xù)型隨機向量函數(shù)的聯(lián)合概率密度(4)假設(shè)逆變換的雅可比行列式?h1
?h1J
(
y1
,
y2
)
=?y1
?y2?h2
?h2?y1
?y2?
0,無法顯示該圖片。連續(xù)型隨機向量函數(shù)的聯(lián)合概率密度(4)2
)是不為0假設(shè)逆變換的雅可比行列式?h1
?h1J
(
y
,
y
)
=
?y1
?y2
?
0,1
2
?h2
?h2?y1
?y2(y1
,y2
)對于在變換的值域中的(y1
,y則Y1
,Y2
具有聯(lián)合密度w(
y1
,
y2
)
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