(完整版)高三數(shù)學(xué)文科模擬試題

(完整版)高三數(shù)學(xué)文科模擬試題1.復(fù)數(shù)z=2i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為第二象限。2.已知命題p：對(duì)于所有的x大于0，都有(x+1)e>1，則其否定命題為：存在一個(gè)x小于等于0，使得(x+1)e<=1。3.已知集合A={-1,0,1,2,3}，B={x|x^2-2x>0}，則B={2,3}。4.由三視圖可知該幾何體為正方體，其外接球的半徑為2，表面積為4πr^2=16π。5.輸入n=3，x=4，代入公式計(jì)算可得v=2x^3-3x^2+4x-3=399。6.由雙角公式cos2x-sin2x=cos2x-1+sin2x=2cos2x-1可知，函數(shù)g(x)的圖象向左平移π/4個(gè)單位，則函數(shù)f(x)的圖象也向左平移π/4個(gè)單位。7.將約束條件畫在坐標(biāo)系內(nèi)，可得其為一個(gè)三角形，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的等值線為直線2x+y=k，其中k為常數(shù)，最小值對(duì)應(yīng)于三角形的最低點(diǎn)，即z=-3。8.取正方形中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，內(nèi)切圓的半徑為r，則該點(diǎn)在內(nèi)切圓外的概率為正方形面積減去內(nèi)切圓面積，即4-r^2π，除以正方形面積4得到1-π/4。9.由勾股定理可得PB=PC=√2，三棱錐的高為3，底面邊長(zhǎng)為2，底面面積為2，故底面半徑為√2，外接球半徑為√11/2，表面積為5π。10.由等比數(shù)列的求和公式可得a=4，q=2，首項(xiàng)為2，第n項(xiàng)為2^(n-1)，代入可得n=4。11.f(-2)=1/2，f(f(-2))=f(1/2)=0。12.由雙曲線的性質(zhì)可知，F(xiàn)1,F2到雙曲線的距離之差為2a，故F1到直線AB的距離為2a，由此可得AB的斜率為b^2/a^2，設(shè)AB與x軸交點(diǎn)為C，則FC=b/e，CB=a/e，故AC=√(a^2+b^2/e^2)，三角形F1AC的面積為S1=1/2*a*√(a^2+b^2/e^2)，三角形F2CB的面積為S2=1/2*a*√(a^2-b^2/e^2)，故所求表面積為S=2πa^2+2πab=2πa^2+2πa√(a^2-b^2/e^2)=20π。AB是直角等腰三角形，求e2的值。答案：C．1+22已知平面向量a,b的夾角為2π/3，|a|=1，|b|=2，若(λa+b)⊥(a-2b)，則λ的值為多少？答案：-3/2曲線y=2lnx在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為什么？答案：切線方程為y=2x-2。已知橢圓C：3a^2+b^2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為3，過F2的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)．若△AF1B的周長(zhǎng)為43，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為什么？答案：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1，代入已知條件解得a=√3/3，b=√2/3，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為3x^2/1+2y^2/3=1。設(shè)A為值域?yàn)镽的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)?(x)組成的集合：對(duì)于函數(shù)?(x)，存在一個(gè)正數(shù)M，使得函數(shù)?(x)的值域包含于區(qū)間[-M,M]?，F(xiàn)有如下命題：①設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，則“f(x)∈A”的充要條件是“?b∈R，?x∈D，f(a)=b”；②若函數(shù)f(x)∈B，則f(x)有最大值和最小值；③若函數(shù)f(x)，g(x)的定義域相同，且f(x)∈A，g(x)∈B，則f(x)+g(x)?B；④若函數(shù)f(x)=aln(x+2)+x(x>-2,a∈R)有最大值，則f(x)∈B。其中的真命題有哪些？答案：①和②為真命題。公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a3=7，又a2,a4,a9成等比數(shù)列。（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。答案：設(shè)公差為d，首項(xiàng)為a1，則a2=a1+d，a4=a1+3d，a9=a1+8d，由題意可得：a1^2+2d^2=7(a1+d)(a1+3d)=a1^2+2d^2(a1+8d)(a1+3d)=(a1+3d)^2解得a1=1，d=2，因此數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=1+2(n-1)。（Ⅱ）設(shè)bn=2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn。答案：Sn=2^(n+1)-2。對(duì)(2)，若f(x)是B類函數(shù)，則f(x)有最大和最小值。是必要條件?！嗍浅浞直匾獥l件，正確。17.將x=2t+1，y=3t-2代入第一個(gè)方程得到4t^2+12t+9=0，解得t=-3/2或-1/2。代入原式得到兩組解：(-1,-5)和(1,-1)。將這兩點(diǎn)代入第二個(gè)方程，發(fā)現(xiàn)都滿足，因此這兩點(diǎn)都在所求直線上。18.(1)需求量不超過300瓶的概率為所有最高氣溫在15℃以下的頻率之和，即0.03+0.08+0.12=0.23。(2)進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，最高氣溫在20℃的頻率為0.12，利潤(rùn)為15元；最高氣溫在25℃的頻率為0.08，利潤(rùn)為10元；最高氣溫在30℃的頻率為0.03，利潤(rùn)為5元。因此Y的可能值為15元、10元、5元，Y大于零的概率為1。19.(1)由于AE=AC，EF是AC的中垂線，因此AE=EF。又因?yàn)锳B⊥BC，所以∠AEB=90°，即平面ABE垂直于直線BC。又因?yàn)锽B1⊥BC，所以平面BB1C垂直于直線BC。因此平面ABE垂直于平面BB1C。同理，平面ABE垂直于平面B1BC。(2)由于C1是BC的中點(diǎn)，所以C1F||AB，即C1F垂直于平面ABE。又因?yàn)镋F是AC1的中垂線，所以EF⊥C1F，即EF垂直于平面ABE。因此C1F//平面ABE。(3)三棱錐E-ABC的底面積為S=1/2×2×2=2，高為AE=EF=√3。因此，三棱錐E-ABC的體積為V=1/3×S×h=2/3√3。20.(1)由于QF=PQ×5/4，所以PF=PQ/4。又因?yàn)镻在直線y=4上，所以P的坐標(biāo)為(0,4)。設(shè)焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(a,0)，則拋物線的方程為y^2=2px=2a(x-a)。由于Q在拋物線上，所以有4=2a(Qx-a)，即Qx=a+2。將Q的坐標(biāo)代入拋物線的方程，得到16=(a+2)^2-2a(a+2)，解得a=2。因此拋物線的方程為y^2=8(x-2)。(2)過F的直線l的方程為y=kx+2k-4，其中k≠0。由于l與拋物線C有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，所以l的斜率k應(yīng)滿足方程k^2-8k+16>0，即k<4或k>4。設(shè)l的方程為y=kx+2k-4，則l'的方程為y=-x/k+2/k-4/k。因?yàn)锳、B、M、N四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，所以AM=BM，即l'與拋物線C的交點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離相等。設(shè)交點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為h，則有h^2=8/k，即h=2√2/√k。將l'的方程代入拋物線C的方程，得到x^2=8(y+4/k-2/k)^2。代入h的表達(dá)式，得到x^2=32/k^2。因此，M的極徑為r=2√2/k，即M在極坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(2√2/k,π/4)。剔除下面文章的格式錯(cuò)誤，刪除明顯有問題的段落，然后再小幅度的改寫每段話。如果$f(x)$是有界函數(shù)，那么它不一定有最大和最小值。例如，$y=x$在$(0,1)$區(qū)間上就不是有界函數(shù)。因此，這不是必要條件，也不是充分必要條件。對(duì)于(3)，如果$f(x)$是A類函數(shù)，$g(x)$是B類函數(shù)，那么$f(x)+g(x)$一定不是B類函數(shù)。對(duì)于(4)，當(dāng)$y=\frac{x}{x^2+1}$在$x>-2$時(shí)，它有最大值。當(dāng)$a=0$時(shí)，$f(x)$的值在$[-\frac{1}{2},2]$范圍內(nèi)；當(dāng)$a\neq0$時(shí)，$y=a\ln(x+2)$在$\mathbb{R}$上。因此，$f(x)$沒有最大值。綜上，如果$f(x)=a\ln(x+2)+\frac{x}{x^2+1}$有最大值，那么$a=0$，$f(x)$是有界函數(shù)，$f(x)\inB$。因此，(1)(3)(4)正確。（Ⅰ）設(shè)公差為$d$（$d\neq0$），由已知得：$(a+3d)^2=(a+d)(a+8d)$。因此，$d=3a_1$。又因?yàn)?a_3=7$，解得$a_1=1$，$d=3$。因此，$a_n=3n-2$。（Ⅱ）由（Ⅰ）得$b_{3n-2}$，因?yàn)?\frac{b_{n+1}}{b_n}=2$，所以數(shù)列$\{b_{2n}\}$是以$b_1=2$為首項(xiàng)，以$8$為公比的等比數(shù)列。因此，$b_{20}=2\times8^{10}$。（1）需求量不超過$300$瓶，即最高氣溫不高于$25^\circ$C。從表中可知有$54$天，因此所求概率為$P=\frac{54}{90}=\frac{3}{5}$。（2）$Y$的可能值列表如下：|最高氣溫|10,15)|15,20)|20,25)|25,30)|30,35)|35,40)||--------|-------|-------|-------|-------|-------|-------||Y-100|-100|300|900|900|900|900|因此，$Y$大于的概率為$P=\frac{2161}{90905}+\frac{1}{5}=\frac{2162}{90905}$。（1）設(shè)$Q(x,4)$，代入$y^2=2px(p>0)$中得$x^2=\frac{p}{8}$。因此，$PQ=\frac{p}{8}$，$QF=\sqrt{\frac{p}{2}}+x=\sqrt{2p}=\frac{4\sqrt{2p}}{2\sqrt{2}}=\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{2p}}$。由題設(shè)得$\sqrt{2p}=4p$，解得$p=2$。因此，$C$的方程為$y^2=4x$。依題意可知，直線l與坐標(biāo)軸不垂直，因此可以設(shè)直線l的方程為x=my+1（m≠0），代入y^2=4x中得y^2-4my-4=0。設(shè)A（x1,y1），B（x2,y2），則y1+y2=4m，y1y2=-4。因此AB的中點(diǎn)為D（2m^2+1,2m），AB=m^2+1|y1-y2|=4(m^2+1)。由直線l'的斜率為-m，可得直線l'的方程為x=-y/m+2m^2+3，代入y^2=4x中并整理可得y^2+4y/m-4(2m^2+3)=0。設(shè)M（x-4/3,y3），N（x4,y4），則y3+y4=-4(2m^2+m)/m，y3y4=-4(2m^2+m)^2/m。因此MN的中點(diǎn)為E（(2m^2+1)/(m^2+2m+3),-m），MN=1+m^2|y3-y4|=m^2+2。由于MN垂直平分AB，因此A、M、B、N四點(diǎn)在同一圓上等價(jià)于AE=BE=MN/2。從而有1/4AB^2+1/4DE^2=1/4MN^2，即4(m^2+1)^2+(2m+2)^2+(m^2+2)^2=m^4，化簡(jiǎn)得m^2-1=0，解得m=1或m=-1。因此所求直線l的方程為x