河北省承德市胡麻營中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

河北省承德市胡麻營中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若且，則下列不等式成立的是

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略2.已知向量滿足，，且，則與的夾角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)向量數(shù)量積以及夾角公式化簡求解。【詳解】由已知得得：故選：A【點睛】此題考查平面向量的數(shù)量積，向量積的兩個運用：（1）計算模長，；（2）計算角，。如果兩非零向量垂直的等價條件是3.已知實數(shù)x，y滿足0≤x≤2π，|y|≤1則任意取期中的x，y使y＞cosx的概率為(

)A．B．C．D．無法確定參考答案：A考點：幾何概型．專題：概率與統(tǒng)計．分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出滿足：“0≤x≤2π，|y|≤1，且y＞cosx”對應(yīng)平面區(qū)域面積的大小，及0≤x≤2π，|y|≤1對應(yīng)平面區(qū)域面積的大小，再將它們一塊代入幾何概型的計算公式解答．解答： 解：0≤x≤2π，|y|≤1所對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖中長方形所示，“0≤x≤2π，|y|≤1，且y＞cosx”對應(yīng)平面區(qū)域如下圖中藍色陰影所示：根據(jù)余弦曲線的對稱性可知，藍色部分的面積為長方形面積的一半，故滿足“0≤x≤2π，|y|≤1，且y＞cosx”的概率P=故選A．點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=N（A）/N求解．4.設(shè),若,則（

）A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：C由時是增函數(shù)可知,若,則,所以,由得,解得,則.

5.給出以下四個命題:①如果一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的一個平面和這個平面相交,那么這條直線和交線平行;②如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個平面;③如果兩條直線都平行于一個平面,那么這兩條直線相互平行;④如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么些兩個平面互相垂直.其中真命題的個數(shù)是(

).A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：B6.已知函數(shù)是定義在[－1,2]上的減函數(shù)，且點A（－1，3）和點B（2，－1）在函數(shù)的圖象上，則滿足條件的x的集合是A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.在中，內(nèi)角的對邊分別是，若，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.在下列正方體中，有AB的是（

）A

B

C

D參考答案：A略9.已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對的弧長為（

）A.2 B. C. D.參考答案：C【分析】連接圓心與弦的中點，則得到弦一半所對的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半徑是，利用弧長公式求弧長即可．【詳解】解：連接圓心與弦的中點，則由弦心距，弦長的一半，半徑構(gòu)成一個直角三角形，半弦長為1，其所對的圓心角也為1，故半徑為，這個圓心角所對的弧長為，故選：C．【點睛】本題考查弧長公式，求解本題的關(guān)鍵是利用弦心距，弦長的一半，半徑構(gòu)成一個直角三角形，求出半徑，熟練記憶弧長公式也是正確解題的關(guān)鍵．10.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+∞)上是減函數(shù)的是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點P是邊長為4的正方形內(nèi)任一點，則P到四個頂點的距離均大于2的概率是________．參考答案：【分析】先求到四個頂點的距離均大于2的區(qū)域面積，然后可得概率.【詳解】因為到四個頂點的距離均大于2，所以的活動區(qū)域為下圖中空白區(qū)域，由于正方形邊長為4，所以所求概率為.12.已知曲線y=Asin(wx＋j)＋k（A>0,w>0,|j|<π）在同一周期內(nèi)的最高點的坐標(biāo)為(,4)，最低點的坐標(biāo)為(,－2)，此曲線的函數(shù)表達式是

。參考答案：略13.已知圓x2+y2－4x－my－4=0上有兩點關(guān)于直線l:2x－2y－m=0對稱,則圓的半徑是__________。參考答案：3圓上有兩點關(guān)于直線對稱，所以圓心必在直線上，將圓心坐標(biāo)代入直線方程解得，所以半徑.

14.下圖是2016年在巴西舉行的奧運會上，七位評委為某體操運動員的單項比賽打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為

．參考答案：15.已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列四個論斷中正確的是__________．（把你認(rèn)為是正確論斷的序號都寫上）①若，則；②若，，，則滿足條件的三角形共有兩個；③若a，b，c成等差數(shù)列，=sin2B，則△ABC為正三角形；④若，，△ABC的面積，則.參考答案：①③①由正弦定理可得，又，所以，正確。②由于，所以鈍角三角形，只有一種。錯。③由等差數(shù)列，可得，得,sinAsinB=sin2B，得，,所以，等邊三角形，對。④，所以或，或，錯。綜上所述，選①③。

16.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值是___________參考答案：17.（5分）若l為一條直線，α，β，γ為三個互不重合的平面，給出下面四個命題：①α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，則α⊥β；③l∥α，l⊥β，則α⊥β．④若l∥α，則l平行于α內(nèi)的所有直線．其中正確命題的序號是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）參考答案：②③考點： 四種命題的真假關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 分析法．分析： 若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行與可能相交，可判斷①的正誤；由兩個平行的平面與第三個平面的夾角相同，可判斷②的正誤；根據(jù)面面垂直的判斷定理，我們判斷③的正誤；若l∥α，則l與α內(nèi)的直線平行或異面，可判斷④的正誤；逐一分析后，即可得到正確的答案．解答： ①中，若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行與可能相交，故①錯誤；②中，若α⊥γ，β∥γ，則α⊥β，故②正確；③中，若l∥α，l⊥β，則α中存在直線a平行l(wèi)，即a⊥β，由線面垂直的判定定理，得則α⊥β，故③正確；④中，若l∥α，則l與α內(nèi)的直線平行或異面，故④的錯誤；故答案：②③點評： 本題考查的知識點是利用空間直線與平面之間的位置關(guān)系及平面與平面之間的位置關(guān)系判斷命題的真假，處理此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握線面平行或垂直的判定方法和性質(zhì)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）求函數(shù)的定義域，并用區(qū)間表示。參考答案：19.已知二次函數(shù)f（x）=2kx2﹣2x﹣3k﹣2，x∈[﹣5，5]．（1）當(dāng)k=1時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（2）求實數(shù)k的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：（1）當(dāng)k=1時，f（x）=2x2﹣2x﹣5，可得區(qū)間（﹣5，）上函數(shù)為減函數(shù)，在區(qū)間（，5）上函數(shù)為增函數(shù)．由此可得[f（x）]max=55，[f（x）]min=﹣；（2）由題意，得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間是[a，+∞），由[﹣5，5]?[a，+∞）解出a≤﹣5，即為實數(shù)a的取值范圍．解：（1）當(dāng)k=1時，函數(shù)表達式是f（x）=2x2﹣2x﹣5，∴函數(shù)圖象的對稱軸為x=，在區(qū)間（﹣5，）上函數(shù)為減函數(shù)，在區(qū)間（，5）上函數(shù)為增函數(shù)．∴函數(shù)的最小值為[f（x）]min=f（）=﹣，函數(shù)的最大值為f（5）和f（﹣5）中較大的值，比較得[f（x）]max=f（﹣5）=55．綜上所述，得[f（x）]max=55，[f（x）]min=﹣．（2）∵二次函數(shù)f（x）圖象關(guān)于直線x=對稱，∴要使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)，則必有≤﹣5或≥5，解得≤k＜0或0＜k≤．即實數(shù)k的取值范圍為[，0）∪（0，]．20.已知(1)求的定義域；(2)判斷的奇偶性并予以證；;(3)求使>0成立的x的取值范圍.參考答案：（1）；（2）奇函數(shù)，證明見解析；（3）見解析【分析】（1）解不等式即得函數(shù)的定義域；（2）利用奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（3）對a分類討論，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式.【詳解】（1）由題得，所以，所以函數(shù)的定義域為；（2）函數(shù)的定義域為，所以函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，所以,所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù).(3)由題得，當(dāng)a＞1時，所以,因為函數(shù)的定義域為，所以；當(dāng)0＜a＜1時，所以.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域的求法，考查函數(shù)奇偶性的判斷和證明，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21.電流強度I與時間t的關(guān)系式

。（Ⅰ）在一個周期內(nèi)如圖所示，試根據(jù)圖象寫出的解析式；（Ⅱ）為了使中t在任意一段秒的時內(nèi)I能同時取最大值|A|和最小值－|A|，那么正整數(shù)的最小值為多少？參考答案：解：(Ⅰ)由圖可知:,周期T=―――――――――２分―――――――――――――――――――――――――――――４分當(dāng)―――――――――――――６分故圖象的解析式為:―――――――――――――――――――――――７分(Ⅱ)要使t在任意一段秒能取得最大值和最小值,必須使得周期T――――――――――９分即――――――――――――――――――――――１３分由于為正整