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第二節(jié)可分離變量的微分方程可分離變量的微分方程.解法為微分方程的通解.第二節(jié)可分離變量的微分方程可分離變量的微分方程.解法為微1例1.求微分方程的通解.解:分離變量得兩邊積分得即(C為任意常數(shù))或說明:在求解過程中每一步不一定是同解變形,因此可能增、減解.(此式含分離變量時丟失的解y=0)例1.求微分方程的通解.解:分離變量得兩邊積分得即(2例2.

解初值問題解:

分離變量得兩邊積分得即由初始條件得C=1,(C為任意常數(shù))故所求特解為例2.解初值問題解:分離變量得兩邊積分得即由初始條件得3例3.子的含量M成正比,求在衰變過程中鈾含量M(t)隨時間t的變化規(guī)律.解:根據(jù)題意,有(初始條件)分離變量,即利用初始條件,得故所求鈾的變化規(guī)律為然后積分:已知t=0時鈾的含量為已知放射性元素鈾的衰變速度與當時未衰變原例3.子的含量M成正比,求在衰變過程中鈾含量M(t)4內容小結

可分離變量方程的求解方法:分離變量后積分;根據(jù)定解條件定常數(shù).內容小結可分離變量方程的求解方法:分離變量后積分;根據(jù)定解5思考與練習求下列方程的通解:提示:(1)分離變量(2)方程變形為思考與練習求下列方程的通解:提示:(1)分離變量6補充題:1.度成正比,解:根據(jù)牛頓第二定律列方程初始條件為分離變量,然后積分:得利用初始條件,得代入上式后化簡,得特解并設降落傘離開跳傘塔時(t=0)速度為0,設降落傘從跳傘塔下落后所受空氣阻力與速求降落傘下落速度與時間的函數(shù)關系.t

足夠大時補充題:1.度成正比,解:根據(jù)牛頓第二定律列方程初始條件72.有高為1米的半球形容器,水從它的底部小孔流出,小孔橫截面積為1平方厘米(如圖).開始時容器內盛滿了水,求水從小孔流出過程中容器里水面的高度h(水面與孔口中心間的距離)隨時間t的變化規(guī)律.說明:由力學知識得,水從孔口流出的流量為流量系數(shù)孔口截面面積重力加速度2.有高為1米的半球形容器,水從它的8設在微小的時間間隔水面的高度由h降至,比較(1)和(2)得:解設在微小的時間間隔水面的高度由h降至9所求規(guī)律為所求規(guī)律為10解3.某車間容積為12000立方米,開始時空氣中含有的,為了降低車間內空氣中的含量,用一臺風量為每分鐘2000立方米的鼓風機通入含的的新鮮空氣,同時以同樣的風量將混合均勻的空氣排出,問鼓風機開動6分鐘后,車間內的百分比降低到多少?設鼓風機開動后時刻的含量為則在內,的通入量的排出量解3.某車間容積為12000立方米,開11的通入量的排出量的改變量6分鐘后,車間內的百分比降低到的通入量的排出量的改變量6分鐘

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