山東省德州市第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山東省德州市第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.5人排成一排，甲與乙不相鄰，且甲與丙也不相鄰的不同排法數(shù)是（

）A．24

B．36

C．48

D．60參考答案：B略2.下面有三個(gè)游戲規(guī)則，袋子中分別裝有球，從袋中無放回地取球，問其中不公平的游戲是（

）

游戲1游戲2游戲33個(gè)黑球和一個(gè)白球一個(gè)黑球和一個(gè)白球2個(gè)黑球和2個(gè)白球取1個(gè)球，再取1個(gè)球取1個(gè)球取1個(gè)球，再取1個(gè)球取出的兩個(gè)球同色→甲勝取出的球是黑球→甲勝取出的兩個(gè)球同色→甲勝取出的兩個(gè)球不同色→乙勝取出的球是白球→乙勝取出的兩個(gè)球不同色→乙勝A．游戲1和游戲3

B．游戲1

C．游戲3

D．游戲2參考答案：C略3.若雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的離心率為（）A． B．5 C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知中雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，通過漸近線、離心率等幾何元素，溝通a，b，c的關(guān)系，即可求出該雙曲線的離心率．【解答】解：∵焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，∴b=2a，∴e2==1+=5、∴e=故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，雙曲線的漸近線與離心率存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過a，b，c的比例關(guān)系可以求離心率，也可以求漸近線方程．4.如果f′（x）是二次函數(shù)，且f′（x）的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，那么曲線y=f（x）上任一點(diǎn)的切線的傾斜角α的取值范圍是（） A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)： 導(dǎo)數(shù)的幾何意義；直線的傾斜角．專題： 計(jì)算題．分析： 由二次函數(shù)的圖象可知最小值為，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k=tanα≥，結(jié)合正切函數(shù)的圖象求出角α的范圍．解答： 解：根據(jù)題意得f′（x）≥則曲線y=f（x）上任一點(diǎn)的切線的斜率k=tanα≥結(jié)合正切函數(shù)的圖象由圖可得α∈故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，本題屬于中檔題．5.在某次選拔比賽中,六位評(píng)委為兩位選手打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示(其中為數(shù)字0～9中的一個(gè)),分別去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分,兩位選手得分的平均數(shù)分別為,則一定有A．

B．

C．

D．的大小關(guān)系不能確定參考答案：B6.如圖，一個(gè)簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖是正方形，則此幾何體的側(cè)面積是（）A． B．8 C． D．12參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)已知中一個(gè)簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖中，其正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，我們可以判斷出該幾何體為一個(gè)正四棱錐，進(jìn)而求出其底面棱長(zhǎng)及側(cè)高，代入棱棱側(cè)面積公式，即可得到答案．【解答】解：由已知中幾何體的三視圖中，正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形可得這個(gè)幾何體是一個(gè)正四棱椎，且底面的棱長(zhǎng)為2，棱錐的高為，其側(cè)高為2則棱錐的側(cè)面積S=4××2×2=8故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求側(cè)面積，其中根據(jù)已知中的三視圖分析出幾何體的形狀及幾何特征是解答本題的關(guān)鍵．7.已知，t是大于0的常數(shù)，且函數(shù)的最小值為9，則t的值為（

）A.4

B.6

C.8 D.10參考答案：A8.已知，且.則展開式中x的系數(shù)為（

）A.12 B.-12 C.4 D.-4參考答案：D【分析】求定積分得到的值，可得的值，再把按照二項(xiàng)式定理展開式，可得中的系數(shù)．【詳解】∵，且，則展開式，故含的系數(shù)為，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查求定積分，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9.歐拉公式：為虛數(shù)單位），由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明，它建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，根據(jù)歐拉公式，（

）A.1 B.－1 C.i D.－i參考答案：B【分析】由題意將復(fù)數(shù)的指數(shù)形式化為三角函數(shù)式，再由復(fù)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)即可得答案．【詳解】由得故選B．【點(diǎn)睛】本題考查歐拉公式的應(yīng)用，考查三角函數(shù)值的求法與復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題．10.PA、PB、PC是從P點(diǎn)引出的三條射線，每?jī)蓷l的夾角為60°，則直線PC與平面APB所成角的余弦值為(

)A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某算法的程序框圖如圖3所示，則輸出量y與輸入量x滿足的關(guān)系式是____________．參考答案：12.已知點(diǎn)和圓O：,過點(diǎn)E的直線被圓O所截得的弦長(zhǎng)為，則直線的方程為

．參考答案：或略13.若滿足，則的取值范圍是。參考答案：略14.復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在虛軸上，則實(shí)數(shù)的值是

.參考答案：015.橢圓+=1的焦距為

．參考答案：4【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】直接利用橢圓的方程，求出長(zhǎng)半軸，短半軸，然后求解焦距．【解答】解：橢圓+=1的長(zhǎng)半軸為3，短半軸為，則c=，橢圓的焦距為：4．故答案為：4．16.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是 。參考答案：17.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，則

▲

．參考答案：{2，4}已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，根據(jù)補(bǔ)集的定義可得.即答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知直線，圓。（1）求證：直線恒多定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)；（2）若直線被圓C截得的線段的長(zhǎng)度為，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：19.（14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)n和為，若對(duì)于任意的正整數(shù)n都有.（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式。（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

參考答案：（1）對(duì)于任意的正整數(shù)都成立，兩式相減，得∴，即，即對(duì)一切正整數(shù)都成立?！鄶?shù)列是等比數(shù)列。由已知得

即∴首項(xiàng)，公比，。。20.（理）證明：參考答案：略21.6（8分）已知函數(shù)在同一周期內(nèi)有最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，（1）求此函數(shù)的解析式；（2）函數(shù)

的圖像如何由函數(shù)的圖像變換得到?參考答案：由題意知：所求函數(shù)的解析式為(2):由函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位,