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安徽省淮北市濉溪縣濉溪鎮(zhèn)第三初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為1,
=a,
=b,
=c,則|a+b+c|等于(
)A.0
B.3
C.
D.參考答案:C略2.已知數(shù)列{an}是公比不為1的等比數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和,滿足,且成等差數(shù)列,則()A.5 B.6 C.7 D.9參考答案:C【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為,且不為1,由等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,解方程可得首項(xiàng)和公比,再由等比數(shù)列的求和公式,可得答案.【詳解】數(shù)列是公比不為l的等比數(shù)列,滿足,即且成等差數(shù)列,得,即,解得,則.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用,考查方程思想和運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.3.某工廠采用系統(tǒng)抽樣方法,從一車間全體300名職工中抽取20名職工進(jìn)行一項(xiàng)安全生產(chǎn)調(diào)查,現(xiàn)將300名職工從1到300進(jìn)行編號(hào),已知從31到45這15個(gè)編號(hào)中抽到的編號(hào)是36,則在1到15中隨機(jī)抽到的編號(hào)應(yīng)是(
)A.
4
B.
5
C.6
D.7參考答案:C4.若不等式對(duì)任意的上恒成立,則的取值范圍是
參考答案:D5.在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,已知,則此三角形的形狀為(
).A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形參考答案:B【分析】根據(jù)正弦定理,將化為,再由兩角和的正弦公式,化簡(jiǎn)整理,即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?,由正弦定理可得,即,所以,因此,故,所以,即此三角形為等腰三角?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形形狀的判定,熟記正弦定理即可,屬于基礎(chǔ)題型.6.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=,且f(x)在[﹣3,﹣2]上是減函數(shù),若α,β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,則()A.f(sinα)>f(sinβ) B.f(cosα)>f(cosβ) C.f(sinα)>f(cosβ) D.f(sinα)<f(cosβ)參考答案:C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合.【分析】由條件f(x+1)=得到f(x)是周期為2的周期函數(shù),由f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在[﹣3,﹣2]上是減函數(shù),得到f(x)在[2,3]上是增函數(shù),在[0,1]上是增函數(shù),再由α,β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,得到α>90°﹣β,且sinα、cosβ都在區(qū)間[0,1]上,從而得到f(sinα)>f(cosβ).【解答】解:∵f(x+1)=,∴f(x+2)=f(x),f(x)是周期為2的周期函數(shù).∵y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù),∴f(﹣x)=f(x),∵f(x)在[﹣3,﹣2]上是減函數(shù),∴在[2,3]上是增函數(shù),∴在[0,1]上是增函數(shù),∵α,β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角.∴α+β>90°,α>90°﹣β,兩邊同取正弦得:sinα>sin(90°﹣β)=cosβ,且sinα、cosβ都在區(qū)間[0,1]上,∴f(sinα)>f(cosβ),故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性.7.
參考答案:D8.已知對(duì)任意的恒成立,則m的取值范圍(
)A.
B.(-∞,4]
C.
D.(-∞,5]參考答案:A時(shí),,則原不等式為,則,且,得,由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可知,,所以,得,故選A。
9.與向量垂直的單位向量為()A.
B.
C.或
D.
參考答案:C10.
(
)A、
B、
C、
D、0參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)陣,根據(jù)這個(gè)排列規(guī)則,數(shù)陣中
第20行從左至右的第5個(gè)數(shù)是________.
參考答案:略12.函數(shù)f(x)=(x﹣x2)的單調(diào)遞增區(qū)間是. 參考答案:[,1)【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性. 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用. 【分析】令t=x﹣x2>0,求得函數(shù)的定義域?yàn)椋?,1),且f(x)=,本題即求函數(shù)t在(0,1)上的減區(qū)間. 再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論. 【解答】解:令t=x﹣x2>0,求得0<x<1,故函數(shù)的定義域?yàn)椋?,1),且f(x)=, 故本題即求函數(shù)t在(0,1)上的減區(qū)間. 再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在(0,1)上的減區(qū)間為[,1), 故答案為:[,1). 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì),體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題. 13.給出下面的3個(gè)命題:(1)函數(shù)的最小正周期是;(2)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;(3)是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸.其中正確命題的序號(hào)是
.參考答案:①②略14.如下圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖,如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)均為1,那么幾何體的體積為_________.參考答案:15.函數(shù)y=tan(2x–)的定義域?yàn)?/p>
。參考答案:{x|x∈R且x≠,k∈Z}略16.化簡(jiǎn)=__________.參考答案:略17.函數(shù),若,則方程在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和為
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.
已知全集,集合,集合.(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若集合,且,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:
解:(Ⅰ)
2分
4分 6分(Ⅱ)
7分 11分 12分(有討論C=的情況,過(guò)程正確,不扣分)19.如圖,在三棱錐P-ABC中,D,E分別為AB,AC的中點(diǎn),且.(1)證明:BC∥平面PDE;(2)若平面PCD⊥平面ABC,證明:AB⊥PC.參考答案:(1)見解析(2)見解析【分析】(1)先證明,再證明平面;(2)先證明平面,再證明.【詳解】證明:(1)因?yàn)?,分別為,的中點(diǎn),所以.又平面,平面,所以平面.(2)因?yàn)椋瑸橹悬c(diǎn),所以.又平面平面.平面平面,所以平面.又平面,所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何元素位置關(guān)系的證明,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.20.(11分)已知向量,,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,,且,求.參考答案:(Ⅰ)
又
即
……………5分(法二),,
.,
,即
,
.(Ⅱ),,,,……………11分21.已知函數(shù)f(x)=x+的圖象過(guò)點(diǎn)P(1,5).(Ⅰ)求實(shí)數(shù)m的值,并證明函數(shù)f(x)是奇函數(shù);(Ⅱ)利用單調(diào)性定義證明f(x)在區(qū)間[2,+∞)上是增函數(shù).參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷;函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.【分析】(Ⅰ)代入點(diǎn)P,求得m,再由奇函數(shù)的定義,即可得證;(Ⅱ)根據(jù)單調(diào)性的定義,設(shè)值、作差、變形、定符號(hào)和下結(jié)論即可得證.【解答】解:(Ⅰ)的圖象過(guò)點(diǎn)P(1,5),∴5=1+m,∴m=4…∴,f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,…∴f(x)=﹣f(x),…f(x)是奇函數(shù).…(Ⅱ)證明:設(shè)x2>x1≥2,則又x2﹣x1>0,x1≥2,x2>2,∴x1x2>4…∴f(x2)﹣f(x1)>0,∴f(x2)>f(x1),即f(x)在區(qū)間[2,+∞)上是增函數(shù)…22.計(jì)算題(1)求值:(2)求不等式的解集:①33﹣x<2;②.參考答案:【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法;有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值;對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).【專題】計(jì)算題;函數(shù)思想;數(shù)學(xué)模型法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;不等式的解法及應(yīng)用.【分析】(1)直接利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)得答案;(2)①由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化指數(shù)不等式為一元一次不等式求解;②由對(duì)數(shù)函數(shù)的
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