廣東省江門市深壘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣東省江門市深壘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的3.函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2的一條對稱軸的方程是(

)參考答案：A化簡，∴將選項(xiàng)代入驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，取得最值，故選.2.三角形ABC中，若,則三角形ABC的形狀是（

）A.等邊三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：A略3.在直角△中，，，為邊上的點(diǎn)且，若，則的取值范圍是A．

B．C．

D．參考答案：B4.已知，若恒成立，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D5.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：試題分析：根據(jù)三視圖可知，該幾何體是三棱錐，如圖所示，其中面平面，面平面，在上的正射影恰是的中點(diǎn).由圖中給定數(shù)據(jù)，較長的棱是.計(jì)算得.連，則且,所以，故選.考點(diǎn)：1.空間的距離；2.幾何體的特征；3.三視圖.6.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)乘除和乘方【試題解析】

所以z的共軛復(fù)數(shù)為1+i，即對應(yīng)點(diǎn)為（1，1）。

故答案為：A7.已知集合，則集合＝（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則A.

B．

C．

D．參考答案：A9.復(fù)數(shù)的值是（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：D，所以，選D.10.設(shè)函數(shù),則使成立的x的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：A試題分析：，定義域?yàn)椋?，∴函?shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)可知：得成立，∴，∴，∴的范圍為故答案為A.考點(diǎn)：抽象函數(shù)的不等式.【思路點(diǎn)晴】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)和利用偶函數(shù)圖象的特點(diǎn)解決實(shí)際問題，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)牢記．根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式可知函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)初等函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)在大于零的單調(diào)性為遞增，根據(jù)偶函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱可知，距離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)，函數(shù)值越大，把可轉(zhuǎn)化為，解絕對值不等式即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，分別在軸與直線上從左向右依次取點(diǎn)，，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，使都是等邊三角形，則的邊長是

．參考答案：51212.

設(shè)為銳角，若，則的值為

▲

．參考答案：13.命題“若實(shí)數(shù)滿足，則”的逆否命題是

命題（填“真”或者“假”）；否命題是

命題（填“真”或者“假”）．參考答案：假，真；

14.已知全集，集合，則

。

參考答案：略15.

函數(shù)f(x)=的值域?yàn)?/p>

.參考答案：16..棱長為的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若過棱作四面體的截面，交棱的中點(diǎn)于，且截面面積是，則四面體外接球的表面積是

．參考答案：18π17.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.參考答案：(0,+∞)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.）定義在R上的單調(diào)函數(shù)滿足且對任意都有．(1)求證為奇函數(shù)；(2)若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)

(x，y∈R)，①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，則有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)對任意x∈R成立，所以f(x)是奇函數(shù)．(2)解：＞0，即f(3)＞f(0)，又在R上是單調(diào)函數(shù)，所以在R上是增函數(shù)又由(1)f(x)是奇函數(shù)．f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，∴k·3＜-3+9+2，3-(1+k)·3+2＞0對任意x∈R成立．令t=3＞0，問題等價(jià)于t-(1+k)t+2＞0對任意t＞0恒成立．

R恒成立．

略19.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線，曲線．（1）求C1，C2的直角坐標(biāo)方程；（2）已知曲線C1與y軸交于A，B兩點(diǎn)，P為C2上任一點(diǎn)，求的最小值．參考答案：（1），；（2）【分析】（1）直接利用即可得的直角坐標(biāo)方程；（2）與軸交于點(diǎn)，而關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則，利用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的距離即可得結(jié)果.【詳解】（1）由，得，即的直角坐標(biāo)方程為；由，得，即的直角坐標(biāo)方程為．（2）與軸交于點(diǎn)，而關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，．【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)應(yīng)用，屬于中檔題.用關(guān)系式，等可以把極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化，極坐標(biāo)問題一般我們可以先把曲線方程化為直角坐標(biāo)方程，用直角坐標(biāo)方程解決相應(yīng)問題．20.已知函數(shù)f（x）=2lnx﹣x2+ax（a∈R）．（1）若函數(shù)f（x）的圖象在x=2處切線的斜率為﹣1，且不等式f（x）≥2x+m在上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求證：（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)）．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）通過求導(dǎo)得到函數(shù)f（x）的圖象在x=2處切線的斜率，由此求得a=2，得到函數(shù)解析式，然后利用分離變量法得到m≤2lnx﹣x2，利用導(dǎo)數(shù)求出g（x）=2lnx﹣x2在上的最大值得答案；（2）由f（x）的圖象與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），可得方程2lnx﹣x2+ax=0的兩個(gè)根為x1，x2，把兩根代入方程后作差得到，求得，然后令換元，再通過構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出所構(gòu)造出函數(shù)的最大值小于等于0得答案．【解答】（1）解：由，得切線的斜率k=f'（2）=a﹣3=﹣1，∴a=2，故f（x）=2lnx﹣x2+2x，由f（x）≥2x+m，得m≤2lnx﹣x2，∵不等式f（x）≥2x+m在上有解，∴m≤（2lnx﹣x2）max．令g（x）=2lnx﹣x2，則，∵x∈，故g′（x）=0時(shí)，x=1．當(dāng)時(shí)，g'（x）＞0；當(dāng)1＜x＜e時(shí)，g'（x）＜0．故g（x）在x=1處取得最大值g（1）=﹣1，∴m≤﹣1；（2）證明：∵f（x）的圖象與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），∴方程2lnx﹣x2+ax=0的兩個(gè)根為x1，x2，則，兩式相減得，又，則，要證，即證明，∵0＜x1＜x2，∴0＜t＜1，即證明在0＜t＜1上恒成立，∵，又0＜t＜1，∴u'（t）＞0，∴u（t）在（0，1）上是增函數(shù)，則u（t）＜u（1）=0，從而知．故，即成立．21.已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)M（﹣1，），直線l與圓C相交于點(diǎn)A，B，求|MA||MB|．參考答案：考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（I）由圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，變?yōu)棣?=2ρcosθ，把代入即可得出；（II）把直線l的參數(shù)方程為參數(shù)），代入圓的方程可得=0，利用|MA||MB|=t1t2即可得出．解答： 解：（I）由圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，變?yōu)棣?=2ρcosθ，化為x2+y2=2y，配方為x2+（y﹣1）2=1．（II）把直線l的參數(shù)方程為參數(shù)），代入圓的方程可得=0，∴t1t2=6．∴|MA||M