安徽省蚌埠市第十六中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

安徽省蚌埠市第十六中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)在R上有導函數(shù)，f(x)圖象如圖所示，則下列不等式正確的是（）A.B.C.D.參考答案：A【分析】作出三點處的切線，比較斜率即可.【詳解】如圖，分別作曲線三處的切線，設切線的斜率分別為，易知，又，所以.故選A.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，考查直線斜率的關系，屬于基礎題.2.已知不等式組表示的平面區(qū)域為，若直線與平面區(qū)域有公共點，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.從0,1中選一個數(shù)字,從2,4,6中選兩個數(shù)字,組成無重復數(shù)字的三位數(shù),其中偶數(shù)的個數(shù)為（

）A．36

B．30

C．24

D．12參考答案：C略4.函數(shù)

的奇偶性是（

）A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．即奇又偶

D．非奇非偶參考答案：B略5.函數(shù)的定義域是（

）A、

<-4或

B、C、

D、參考答案：C6.已知集合，則為(

)A或

B或C或

D或參考答案：A略7.若x，y滿足約束條件，則的最大值為(

)A．2 B． C．3 D．1參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】由約束條件作出可行域，由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與定點M（0，1）連線的斜率求得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點M（0，1）連線的斜率，聯(lián)立，解得A（﹣1，﹣1），∴的最大值為．故選：A．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．8.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為，，，且，，，則角等于(

)A.

B.

C.

D.或參考答案：B略9.在△ABC中，若，則∠B等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：B【考點】正弦定理．【專題】計算題．【分析】根據(jù)所給的等式和正弦定理，得到要求角的正弦和余弦相等，由根據(jù)這是一個三角形的內(nèi)角得到角的度數(shù)只能是45°．【解答】解：∵，又由正弦定理知，∴sinB=cosB，∵B是三角形的一個內(nèi)角，∴B=45°，故選B．【點評】本題考查正弦定理，是一個基礎題，解題時注意當兩個角的正弦值和余弦值相等時，一定要說清楚這個角的范圍，這樣好確定角度．10.如圖所示，在三棱臺中，截去三棱錐，則剩余部分是（

）． A．三棱錐 B．四棱錐 C．三棱柱 D．三棱臺參考答案：B三棱臺沿截去三棱錐，剩余部分是四棱錐，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下三個關于圓錐曲線的命題中：①設A、B為兩個定點，K為非零常數(shù)，若｜PA｜－｜PB｜＝K，則動點P的軌跡是雙曲線。②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率③雙曲線與橢圓有相同的焦點。④已知拋物線y2=2px,以過焦點的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準線相切其中真命題為

（寫出所有真命題的序號）.參考答案：②③④12.已知點P是平行四邊形ABCD所在的平面外一點，如果=（2，﹣1，﹣4），=（4，2，0），=（﹣1，2，﹣1）．對于結(jié)論：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③是平面ABCD的法向量；④∥．其中正確的是．參考答案：①②③【考點】M1：空間向量的概念．【分析】利用向量垂直與平行的性質(zhì)能求出結(jié)果．【解答】解：由=（2，﹣1，﹣4），=（4，2，0），=（﹣1，2，﹣1），知：在①中，=﹣2﹣2+4=0，∴⊥，∴AP⊥AB，故①正確；在②中，?=﹣4+4+0=0，∴⊥，∴AP⊥AD，故②正確；在③中，由AP⊥AB，AP⊥AD，AB∩AD=A，知是平面ABCD的法向量，故③正確；在④中，=（2，3，4），假設存在λ使得=，則，無解，∴∥．故④不正確；綜上可得：①②③正確．故答案為：①②③．13.圓心在直線2x﹣y﹣7=0上的圓C與y軸交于兩點A（0，﹣4）、B（0，﹣2），則圓C的方程為

．參考答案：（x﹣2）2+（y+3）2=5【考點】圓的標準方程．【專題】計算題．【分析】由垂徑定理確定圓心所在的直線，再由條件求出圓心的坐標，根據(jù)圓的定義求出半徑即可．【解答】解：∵圓C與y軸交于A（0，﹣4），B（0，﹣2），∴由垂徑定理得圓心在y=﹣3這條直線上．又∵已知圓心在直線2x﹣y﹣7=0上，∴聯(lián)立，解得x=2，∴圓心C為（2，﹣3），∴半徑r=|AC|==．∴所求圓C的方程為（x﹣2）2+（y+3）2=5．故答案為（x﹣2）2+（y+3）2=5．【點評】本題考查了如何求圓的方程，主要用了幾何法來求，關鍵確定圓心的位置；還可用待定系數(shù)法．14.如果一個正四面體與正方體的體積比是，則其表面積（各面面積之和）之比

．參考答案：設正四面體的棱長為a，正方體的邊長為x，則正四面體的體積為，正方體的體積為，所以，解得，所以正四面體與正方體的表面積的比為：．

15.若圓錐的表面積是，側(cè)面展開圖的圓心角是，則圓錐的體積是____

___。參考答案：略16.已知變量x，y取如表觀測數(shù)據(jù)：x0134y2.44.54.66.5且y對x的回歸方程是=0.83x+a，則其中a的值應為

．參考答案：2.84【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)已知表中數(shù)據(jù)，可計算出數(shù)據(jù)中心點的坐標，根據(jù)數(shù)據(jù)中心點一定在回歸直線上，代入回歸直線方程=0.83x+a，解方程可得a的值．【解答】解：由已知中的數(shù)據(jù)可得：=（0+1+3+4）÷4=2=（2.4+4.5+4.6+6.5）÷4=4.5∵數(shù)據(jù)中心點（2，4.5）一定在回歸直線上，∴4.5=0.83×2+a解得a=2.84，故答案為2.84【點評】本題考查的知識點是線性回歸方程，其中數(shù)據(jù)中心點一定在回歸直線上是解答本題的關鍵．17.若f(x)為R上的增函數(shù)，則滿足f(2－m)<f(m2)的實數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an+1．（Ⅰ）證明{an+}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；（Ⅱ）證明：++…+＜．參考答案：考點：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：證明題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）根據(jù)等比數(shù)列的定義，后一項與前一項的比是常數(shù)，即=常數(shù)，又首項不為0，所以為等比數(shù)列；再根據(jù)等比數(shù)列的通項化式，求出{an}的通項公式；（Ⅱ）將進行放大，即將分母縮小，使得構(gòu)成一個等比數(shù)列，從而求和，證明不等式．解答： 證明（Ⅰ）==3，∵≠0，∴數(shù)列{an+}是以首項為，公比為3的等比數(shù)列；∴an+==，即；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當n≥2時，∵3n﹣1＞3n﹣3n﹣1，∴＜=，∴當n=1時，成立，當n≥2時，++…+＜1+…+==＜．∴對n∈N+時，++…+＜．點評：本題考查的是等比數(shù)列，用放縮法證明不等式，證明數(shù)列為等比數(shù)列，只需要根據(jù)等比數(shù)列的定義就行；數(shù)列與不等式常結(jié)合在一起考，放縮法是常用的方法之一，通過放大或縮小，使原數(shù)列變成一個等比數(shù)列，或可以用裂項相消法求和的新數(shù)列．屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）已知，求證：參考答案：證法一：………….2………….4………….7

只需證a-b-ab>0………….8即

……….10

………….11這是已知條件，顯然成立，所以原不等式得證。………….12證法二：20.(12分)出租車司機從飯店到火車站途中有六個交通崗，假設他在各交通崗遇到紅燈這一事件是相互獨立的，并且概率都是（1）求這位司機遇到紅燈前，已經(jīng)通過了兩個交通崗的概率；（2）求這位司機在途中遇到紅燈數(shù)ξ的期望和方差.參考答案：解：（1）因為這位司機第