地基承載力的講解

PAGEPAGE204第七章地基承載力學(xué)習(xí)指導(dǎo)內(nèi)容簡(jiǎn)介當(dāng)基底壓力超過(guò)地基極限承載力時(shí)，地基將會(huì)失穩(wěn)破壞。本章主要討論地基的變形和破壞特征，介紹按塑性區(qū)發(fā)展范圍確定地基承載力的方法、地基極限承載力的計(jì)算公式、確定天然地基容許承載力的方法等問(wèn)題。教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)學(xué)習(xí)地基變形的極限承載力、容許承載力的求法，對(duì)理論推導(dǎo)作一般了解。學(xué)習(xí)要求1、掌握地基承載力、地基極限承載力、容許承載力、塑性區(qū)的概念2、了解地基變形的三個(gè)階段和豎直荷載作用下地基破壞形式3、掌握地基極限承載力求解的方法4、掌握地基容許承載力求解的方法基本概念地基承載力、地基極限承載力、容許承載力、塑性區(qū)、整體剪切破壞、局部剪切破壞、沖剪破壞、臨塑荷載、臨界荷載學(xué)習(xí)內(nèi)容第一節(jié)概述第二節(jié)確定地基承載力的原位試驗(yàn)第三節(jié)按塑性變形區(qū)發(fā)展范圍確定地基容許承載力第四節(jié)確定地基極限承載力的理論公式第五節(jié)天然地基的容許承載力學(xué)時(shí)安排本章總學(xué)時(shí)數(shù)：5.5學(xué)時(shí)第一節(jié)

0.5學(xué)時(shí)第二節(jié)

1學(xué)時(shí)第三節(jié)

1學(xué)時(shí)第四節(jié)

2學(xué)時(shí)第五節(jié)

1學(xué)時(shí)主要內(nèi)容第一節(jié)概述一、地基承載力研究中幾個(gè)常用名詞地基單位面積上承受荷載的能力稱為地基承載力。通常可將地基承載力區(qū)分為兩種，一種稱為極限承載力，即地基即將喪失穩(wěn)定性時(shí)的承載力；另一種稱為容許承載力，即地基穩(wěn)定有足夠的安全度并且變形在建筑物容許范圍內(nèi)時(shí)的承載力。1、當(dāng)土中一點(diǎn)的剪應(yīng)力達(dá)到土的抗剪強(qiáng)度時(shí)，這一點(diǎn)的土就處于極限平衡狀態(tài)。2、若土體中某一區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)都達(dá)到極限平衡狀態(tài)，這一區(qū)域就稱為極限平衡區(qū)，或塑性區(qū)。3、地基單位面積上承受荷載的能力稱為地基承載力。4、地基即將喪失穩(wěn)定性時(shí)的承載能力稱為地基極限承載力pu。5、容許承載力[R]是指地基穩(wěn)定有足夠的安全度，并且變形控制在建筑物的容許范圍內(nèi)時(shí)的承載力。6、承載力基本值（f0）：是指按有關(guān)規(guī)范規(guī)定的一定的基礎(chǔ)寬度和埋深條件下的地基承載能力，按有關(guān)規(guī)范查表確定。7、承載力標(biāo)準(zhǔn)值（fk）：是指按有關(guān)規(guī)范規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)方法試驗(yàn)并經(jīng)統(tǒng)計(jì)處理后的地基承載能力。8、承載力設(shè)計(jì)值（f）：地基承載力標(biāo)準(zhǔn)值經(jīng)過(guò)深寬修正后的地基承載力。二、地基承載力的制約因素地基承載力不僅決定于地基土的性質(zhì)，還受到以下影響因素的制約。1．基礎(chǔ)形狀的影響在用極限荷載理論公式計(jì)算地基承載力時(shí)是按條形基礎(chǔ)考慮的，對(duì)于非條形基礎(chǔ)應(yīng)考慮形狀不同對(duì)地基承載力的影響。2．荷載傾斜與偏心的影響在用理論公式計(jì)算地基承載力時(shí)，均是按中心受荷考慮的。但荷載的傾斜和偏心對(duì)地基承載力是有影響的。的抗剪強(qiáng)度時(shí)，該點(diǎn)就達(dá)到極限平衡，發(fā)生剪切破壞。隨著外荷載增大，地基中剪切破壞的區(qū)域逐漸擴(kuò)大。當(dāng)破壞區(qū)擴(kuò)展到極大范圍，并且出現(xiàn)貫穿到地表面的滑動(dòng)面時(shí)，整個(gè)地基即失穩(wěn)破壞。地基土差異很大，施加荷載的條件又不盡相同，因而地基破壞的形式亦不同。工程經(jīng)驗(yàn)和試驗(yàn)都表明，可能有整體剪切破壞、局部剪切破壞和沖剪破壞等幾種形式（圖8－1）。1、地基整體剪切破壞地基整體剪切破壞時(shí)（圖8－1a），出現(xiàn)與地面貫通的滑動(dòng)面，地基土沿此滑動(dòng)面向兩側(cè)擠出?；A(chǔ)下沉，基礎(chǔ)兩側(cè)地面顯著隆起。對(duì)應(yīng)于這種破壞形式，荷載與下沉量關(guān)系線即p－S關(guān)系線的開(kāi)始段接近于直線；當(dāng)荷載強(qiáng)度增加至接近極限值時(shí)，沉降量急劇增加，并有明顯的破壞點(diǎn)。2、破壞時(shí)（圖8－1c地基土發(fā)生較大的壓縮變形，但沒(méi)有明顯的滑動(dòng)面，基礎(chǔ)兩側(cè)亦無(wú)隆起現(xiàn)象。相應(yīng)的p－S曲線，多具非線性關(guān)系，而且無(wú)明顯破壞點(diǎn)。3、局部剪切破壞如圖8－1b所示，它是介于前兩者之間的一種破壞形式。破壞面只在地基中的局部區(qū)域出現(xiàn)，其余為壓縮變形區(qū)?；A(chǔ)兩側(cè)地面稍有隆起。P－S關(guān)系線的開(kāi)始段為直線，隨著荷載增大，沉降量亦明顯增加。地基發(fā)生何種形式的破壞，既取決于地基土的類型和性質(zhì)，又與基礎(chǔ)的特性和埋深以及受荷條件等有關(guān)。如密實(shí)的砂土地基，多出現(xiàn)整體剪切破壞；但基礎(chǔ)埋深很大時(shí)，也會(huì)因較大的壓縮變形，發(fā)生沖剪破壞。對(duì)于軟粘土地基，當(dāng)加荷速率較小，容許地基土發(fā)生固結(jié)變形時(shí)，往往出現(xiàn)沖剪破壞；但當(dāng)加速荷速率很大時(shí)，由于地基土來(lái)不及固結(jié)壓縮，就可能已經(jīng)發(fā)生整體剪切破壞；加荷速率處于以上兩種情況之間時(shí)，則可能發(fā)生局部剪切破壞。對(duì)于地基土破壞形式的定量判別，魏西克（Vesic,A.B）提出用剛度指標(biāo)Ir的方法。地基土的剛度指標(biāo)，可用下式表示：式中：E——地基土的變形模量；——地基土的泊松比；c——地基土的粘聚力；——地基土的內(nèi)摩擦角；q——基礎(chǔ)的側(cè)面荷載，q=，D為基礎(chǔ)埋置深度，為埋置深度以上土的容重。由式（8－1）可知，土愈硬，基礎(chǔ)埋深愈小，剛度指標(biāo)愈高。魏西克還提出判別整體剪切破壞和局部剪切破壞的臨界值，稱為臨界剛度指標(biāo)Ir(cr)。式中：B——基礎(chǔ)的寬度；L——基礎(chǔ)的長(zhǎng)度；Ir＞時(shí)，地基將發(fā)生整體剪切破壞，反之則發(fā)生局部剪切破壞或沖剪破壞。例題條形基礎(chǔ)寬度1.5m，埋置深度1.2m地基為均勻粉質(zhì)粘土，土的容重＝17.6kN/m3，c=15kPa，＝24°，E＝10MPa，＝0.3試判斷地基失穩(wěn)形式。解：1.用式（8－1）求地基的剛度指標(biāo)Ir：2．用式（8－2）求臨界剛度指標(biāo)：因?yàn)槭菞l形基礎(chǔ)B/L=0，代入得：3．判斷：Ir＞故地基將發(fā)生整體剪切破壞。六．傾斜荷載下地基的破壞形式對(duì)于擋水和擋土結(jié)構(gòu)的地基，除承受豎直荷載Pv外，還受水平荷載Ph的作用。Pv與Ph的合力就成為傾斜荷載。當(dāng)傾斜荷載較大而引起地基失穩(wěn)時(shí)，其破壞形成有兩種：一種是沿基底產(chǎn)生表層滑動(dòng)，主要是Ph過(guò)大所造成的，是擋水或擋土建筑物常見(jiàn)的失穩(wěn)形式；另一種是深層整體滑動(dòng)破壞，主要是由于Ph不大而Pv較大導(dǎo)致地基失穩(wěn)而造成的。第二節(jié)確定地基承載力的原位試驗(yàn)一．現(xiàn)場(chǎng)荷載試驗(yàn)荷載試驗(yàn)是對(duì)現(xiàn)場(chǎng)試坑中的天然土層中的承壓板施加豎直荷載，測(cè)定承壓板壓力與地基變形的關(guān)系，從而確定地基土承載力和變形模量等指標(biāo)。承壓板面積為0.25～0.5平方米（一般尺寸：50×50cm2,70×70cm2）加荷等級(jí)不少于8級(jí)，第一級(jí)荷載（包括設(shè)備重量）的最大加載量不應(yīng)少于設(shè)計(jì)荷載的2倍，一般相當(dāng)于基礎(chǔ)埋深范圍的土重。每級(jí)加載按10，10，10，15，15分鐘間隔測(cè)讀沉降，以后隔半小時(shí)測(cè)讀，當(dāng)連續(xù)2小時(shí)內(nèi)，每小時(shí)沉降小于0.1mm時(shí)，則認(rèn)為已穩(wěn)定，可加下一級(jí)荷載。直到地基達(dá)到極限狀態(tài)為至。將成果繪成壓力~沉降關(guān)系曲線，從曲線上可以得到地基極限承載力Pu和容許承載力的基本值f0=Per二．靜力觸探試驗(yàn)靜力觸探試驗(yàn)就是用靜壓力將裝有探頭的觸探器壓入土中通過(guò)壓力傳感器及電阻應(yīng)變儀測(cè)出土層對(duì)探頭的貫入阻力Ps，用下列公式確定地基承載力的大小設(shè)計(jì)值。1．梅耶霍夫公式：式中Ps：貫入阻力（kPa）B：基礎(chǔ)寬度D：埋置深度2．國(guó)內(nèi)建議公式：kPa式中：f——承載力設(shè)計(jì)值，fk——標(biāo)準(zhǔn)值，r1——天然容重，r0——為基底以上土的加權(quán)平均容重，地下水以下取浮容重；ηB，ηD——相應(yīng)于基礎(chǔ)寬度和埋置深度的承載力修正系數(shù)。按表查用。三．標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗(yàn)根據(jù)試驗(yàn)測(cè)得的標(biāo)準(zhǔn)貫入擊數(shù)N63.5，用下列方法平價(jià)地基的承載力。試驗(yàn)時(shí)，先清鉆孔，把標(biāo)準(zhǔn)貫入器放入孔底，然后用重量N（63.5Kg）的錘，從76cm的高度自由下落將貫入器擊入土中30cm，記錄N。1．《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》確定地基的承載力標(biāo)準(zhǔn)值。2．太沙基和皮克(R.Peek)公式當(dāng)沉降量不超過(guò)25mm的前提下，若B≤1.3m時(shí)，[f]＝N63.5/8kg/cm2B＞1.3m時(shí)，kg/cm23．梅耶霍夫公式kg/cm2第三節(jié)按塑性變形區(qū)發(fā)展范圍確定地基容許承載力本節(jié)所要介紹的方法，其思路是先找出外荷載與地基中塑性變形區(qū)（或稱極限平衡區(qū)）發(fā)展范圍（用深度表示）之間的關(guān)系，然后按照經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)控制塑性區(qū)的允許發(fā)展范圍，來(lái)達(dá)到確定地基承載力之目的。一、臨塑荷載公式目前常用的公式是在條形基礎(chǔ)受均布荷載和均質(zhì)地基條件下得到的。按第三章介紹的，當(dāng)條形鉛直均布荷載作用在半無(wú)限土體表面上時(shí)，地基中任一點(diǎn)M處附加應(yīng)力的公式為主應(yīng)力與各應(yīng)力分量尚有如下關(guān)系：將、和代入上式，得若令稱視角，則上式變?yōu)榭梢宰C明：方向線平分視角，的方向與垂直。一般基礎(chǔ)都有一定埋深D，如圖所示。此時(shí)地基中任一點(diǎn)M處的應(yīng)力，除有基底附加應(yīng)力（）引起的附加應(yīng)力外，還有土的自重應(yīng)力。假設(shè)土的自重應(yīng)力服從靜水壓力分布（靜止土壓力系數(shù)k0=1），即。地基中任一點(diǎn)M處的大小主應(yīng)力為由第五章得知，當(dāng)M點(diǎn)達(dá)到極限平衡狀態(tài)時(shí)，上式應(yīng)滿足下式圖塑性變形區(qū)的計(jì)算結(jié)果圖塑性變形區(qū)的計(jì)算結(jié)果將式（8－4）代入上式，整理得這就是塑性區(qū)的邊界線方程式，它給出了塑性區(qū)邊界線上任一點(diǎn)坐標(biāo)z與視角的關(guān)系。如果已知基礎(chǔ)的埋深D，荷載p以及土的、c、值，則根據(jù)上式可繪出塑性區(qū)的邊界線，如圖所示。通過(guò)計(jì)算與作圖可知，隨著p的增大，塑性區(qū)首先在基礎(chǔ)兩側(cè)邊緣出現(xiàn)，然后逐漸按圖8－4中各線1、2、3、4、……次序擴(kuò)大。塑性區(qū)擴(kuò)大的同時(shí)，其最大深度zmax（某塑性區(qū)邊界線最低點(diǎn)至基礎(chǔ)底面的垂直距離）也隨之增加，因此zmax可以用來(lái)作為反映塑性區(qū)范圍大小的一個(gè)尺度。塑性區(qū)的最大深度zmax可由的條件求得，即則有：，即將上式代入上式得zmax＝對(duì)應(yīng)這一最大深度zmax，地基上作用的荷載強(qiáng)度為二、臨塑荷載與臨界荷載如塑性變形區(qū)的最大深度zmax=0，則地基處于剛要出現(xiàn)塑性變形區(qū)的狀態(tài)。此時(shí)作用在地基上的荷載，稱為臨塑荷載pcr，即對(duì)于軟土，可取臨塑荷載pcr作為地基容許承載力，這時(shí)常取。對(duì)于一般的土，經(jīng)驗(yàn)表明，取臨塑荷載作為地基的容許承載力，過(guò)于保守。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)塑性變形區(qū)最大深度zmax等于1/3或1/4的基礎(chǔ)寬度B時(shí)，地基仍是安全的，為此常取此塑性變形區(qū)深度對(duì)應(yīng)的荷載（亦稱為臨界荷載），作為地基的容許承載力，可得：當(dāng)Zmax＝0，即塑性區(qū)開(kāi)展深度為0；當(dāng)Zmax＝1/4B（中心受壓基礎(chǔ)），當(dāng)Zmax＝1/3B時(shí)（偏心受壓基礎(chǔ)），可以用普遍的形式來(lái)表示，即式中、Nq、Nc稱為承載力系數(shù)，可按下列公式推求：（當(dāng)zmax=B時(shí)）（當(dāng)zmax=B時(shí)）可以看出，承載力系數(shù)、Nq、Nc，只與土的內(nèi)摩擦角有關(guān)。上述推導(dǎo)中假定：地基土為完全彈性體，但求臨界荷載時(shí)，地基中已出現(xiàn)一定范圍的塑性變形區(qū)；而且假定K0＝1.0。這些都是與實(shí)際情況不符的。因此求得的臨界荷載只作初估地基容許承載力用。注意（1）公式：，是在均質(zhì)地基的情況下得到的，如果基底上、下是不同的土層，則此式中的第一項(xiàng)采用基底以下土的容重：而第二項(xiàng)應(yīng)采用基底以上土的容重。（2）以上公式中由條形基礎(chǔ)均布荷載推導(dǎo)得來(lái)，對(duì)矩形或圓形基礎(chǔ)偏于安全。（3）公式應(yīng)用彈性理論，對(duì)已出現(xiàn)塑性區(qū)情況條件不嚴(yán)格；但因塑性區(qū)的范圍不大，其影響為工程所允許，故臨界載荷為地基承載力，應(yīng)用仍然較廣。表Nr，Nq，Nc與ψ的關(guān)系值ψ0N1/4N1/3NqNc0001.03.1420.060.081.123.353.5160.200.271.403.7180.280.371.553.93100.360.481.734.17120.460.601.944.42140.600.802.174.70160.720.962.435.00180.861.152.725.31201.001.333.105.66221.201.603.446.04241.401.863.876.45261.602.134.376.90282.002.664.937.40302.403.205.607.95322.803.736.358.55343.204.267.209.22363.604.808.259.97384.205.609.4410.80405.006.6610.8411.73425.807.7312.7012.80446.408.5214.5014.00457.409.8615.6014.60例題地基上有一條形基礎(chǔ)，寬B＝12m，埋深D＝2m，地基土的容重＝10kN/m3，摩擦角，粘結(jié)力c=20kPa。試求pcr與p1/3。解：例題：有一條形基礎(chǔ)，寬度B＝3m，埋置深度D＝1m，地基土的濕容重r=19kN/m3，飽和容重rsat＝20kN/m3,φ＝100，試求（1）地基的容許承載力P1/4,P1/3值，（2）若地下水位上升至基礎(chǔ)底面，承載力有何變化。解：（1）查表φ＝100時(shí)，承載力系數(shù)N1/4=0.36,N1/3=0.48，Nq＝1.73Nc＝4.17代入式得P（1/4）=19×3×0.36÷2+19×1×1.73+10×4.17=85Kn/㎡P（1/3）=19×3×0.48÷2+19×1×1.73+10×4.17=88.3Kn/㎡(2)假若Nr，Nq，Nc不變則可見(jiàn)，當(dāng)?shù)叵滤仙龝r(shí)，地基的承載力將降低。例題：某賓館設(shè)計(jì)采用框架結(jié)構(gòu)獨(dú)立基礎(chǔ)，基礎(chǔ)底面尺寸：L×B＝3.00×2.40㎡，承受偏心荷載?；A(chǔ)埋深1.00m，地基土分三層：表層為素填土，天然容重r1=17.8kN/m3,厚h1＝0.80m;第二層為粉土：r2=18.8kN/m3,φ2=210，C2＝12kPa；h2=7.4m；第三層為粉質(zhì)粘土：r3=19.2kN/m3,φ3=180，C3＝24kPa，h3=4.8m,計(jì)算賓館地基的臨界荷載。解：應(yīng)用偏心荷載作用下臨界荷載計(jì)算公式式中：N1/3:根據(jù)基底土的內(nèi)角φ2=210，查表N1/3=1.46Nq：據(jù)φ2=210查表：Nq＝3.27Nc：據(jù)φ2=210查表Nc＝5.85RB：r=r2=18.8kN/m3；B=2.40mRd：r應(yīng)為基礎(chǔ)深度D＝1.00m范圍內(nèi)的平均重度，按式計(jì)算：C＝C2＝12kPa第四節(jié)確定地基極限承載力的理論公式在地基承載力理論中，對(duì)于極限承載力，尤其對(duì)整體剪切破壞地基的極限承力的計(jì)算研究得較多。這是因?yàn)?，該理論概念明確，同時(shí)，將可能整體剪切破壞的地基做為剛塑性材料的假設(shè)，比較符合實(shí)際。除此而外，還由于整體剪切破壞模式有完整連續(xù)的滑動(dòng)面，p－S曲線有明顯的拐點(diǎn)，因而使理論公式易于接受室內(nèi)模型實(shí)驗(yàn)、現(xiàn)場(chǎng)載荷試驗(yàn)和工程實(shí)際的檢驗(yàn)，并在實(shí)踐的基礎(chǔ)上不斷發(fā)展之故?；谏鲜?，目前極限承載力公式主要適合于整體剪切破壞的地基。對(duì)于局部剪切破壞及沖剪破壞的情況，尚無(wú)可靠計(jì)算方法，實(shí)用上采用的辦法是，按整體破壞公式計(jì)算后，再作出某種折減。極限承載力求解有兩類：（1）根據(jù)土體極限平衡方程，由已知邊界條件求解，由于數(shù)學(xué)上的困難，只有少數(shù)情況可得到解析解，如普朗特爾公式，而多數(shù)情況需用數(shù)值方法；（2）根據(jù)模型試驗(yàn)，研究地基滑動(dòng)面形狀，作必要地簡(jiǎn)化后，再根據(jù)簡(jiǎn)化滑動(dòng)面上的靜力平衡條件求解。由于簡(jiǎn)化假設(shè)不同，就有各種不同的極限承載力公式。但不論哪種公式，都可寫(xiě)成如下基本形式公式中各項(xiàng)的意義后邊將詳細(xì)介紹。在土力學(xué)的發(fā)展中，已經(jīng)提出了許多極限荷載公式，1920年普朗特首先根據(jù)塑性平衡理論導(dǎo)出了介質(zhì)達(dá)到極限荷載時(shí)，沿著曲面發(fā)生滑動(dòng)的數(shù)學(xué)方程，并認(rèn)為介質(zhì)的抗剪強(qiáng)度性質(zhì)，可以用強(qiáng)度指標(biāo)C，φ表示，但是，他的研究結(jié)果只適用于無(wú)重量的介質(zhì)的極限平衡平面課題。隨后不少學(xué)者根據(jù)他的研究結(jié)果，引用來(lái)求解地基土的極限荷載，并進(jìn)一步作了不同形式的修正和補(bǔ)充，以便在工程中加以應(yīng)用。太沙基根據(jù)普朗特相似的概念，導(dǎo)出了考慮地基土自重影響的極限荷載公式。但這些公式都忽略了基礎(chǔ)底面以上覆蓋土層的抗剪強(qiáng)度的影響，故只適用于計(jì)算淺基礎(chǔ)的極限荷載。梅耶霍夫進(jìn)一步考慮了基礎(chǔ)底面以上覆蓋層的抗剪強(qiáng)度的影響，從而提出了淺基礎(chǔ)和深基礎(chǔ)的極限荷載公式。普朗特爾——瑞斯納公式條形則性板下的塑性平衡區(qū)對(duì)數(shù)螺線受鉛直均布荷載作用的、無(wú)限長(zhǎng)的、底面光滑的條形剛性板置于無(wú)重量土（）的表面上，當(dāng)剛性荷載板下的土體處于塑性平衡狀態(tài)時(shí)，其破壞圖式首先由普朗特爾（L.Prandtl，1921）給出，如圖8－5所示。塑性區(qū)由五個(gè)部分組成，即一個(gè)I區(qū)，左右對(duì)稱的兩個(gè)II和兩個(gè)III區(qū)。由于基底是光滑的，因此I區(qū)中的最大主應(yīng)力是垂直向的，破壞面與水平面成（）角，稱為主動(dòng)朗肯區(qū)。III區(qū)大主應(yīng)力方向是水平向的，破裂面與水平面成（），稱為被動(dòng)朗肯區(qū)。II區(qū)稱為過(guò)渡區(qū)，滑移線有兩組，一組是以和′為起點(diǎn)的輻射線，另一組是對(duì)數(shù)螺線（圖），其方程為條形則性板下的塑性平衡區(qū)對(duì)數(shù)螺線式中r0稱起始徑距，在圖8－5中就是、。圖8－6中o點(diǎn)稱極點(diǎn)，r是從極點(diǎn)o到螺線上任一點(diǎn)m的距離。螺線上任一點(diǎn)m的法線與該點(diǎn)到極點(diǎn)連線之間的夾角成φ角。對(duì)以上情況，普朗特爾得出極限承載力解析解為式中Nc稱承載力系數(shù)，是僅與φ有關(guān)的無(wú)量綱系數(shù)。圖考慮基礎(chǔ)有埋深時(shí)極限承載力計(jì)算實(shí)際基礎(chǔ)總有一定的埋深（圖8－7），瑞斯納（Reissner）（1924）假定不考慮基底以上兩側(cè)土的強(qiáng)度，將其重量以均布超載代替，得到了超載引起的極限承載力為圖考慮基礎(chǔ)有埋深時(shí)極限承載力計(jì)算式中Nq為另一個(gè)僅與φ有關(guān)的承載力系數(shù)。將上式合并，得普朗特爾－瑞斯納公式如下：承載力系數(shù)Nc和Nq有如下關(guān)系普朗特爾－瑞斯納公式具有重要的理論價(jià)值，它奠定了極限承載力理論的基礎(chǔ)。其后，眾多學(xué)者在他們各自研究成果的基礎(chǔ)上，對(duì)普朗特爾－瑞斯納公式作了不同程度的修正與發(fā)展，從而使極限承載力理論逐步得以完善。實(shí)際上，地基土并非無(wú)重介質(zhì)，考慮地基土的重量以后，極限承載力的理論解很難求得。索科洛夫斯基（В.В.）假設(shè)c=0，q＝0，考慮土的重量對(duì)強(qiáng)度的影響，得到了土的容重引起的極限承載力為式中Nγ為無(wú)量綱的承載力系數(shù)。魏錫克（Vesic，1970）建議近似地用如下分析式表達(dá)：其誤差在5％－10％，且偏于安全。對(duì)于c、q、γ都不為零的種種情況，將上式合并，即可得到極限承載力的一般計(jì)算公式：式中承載力系數(shù)Nγ、Nq、Nc可根據(jù)φ值查表。上式是地基極限承載力的最為通用的表達(dá)式。如下面所述，所有種種不同的極限承載力分析方法，其最終表達(dá)式均采用式上的形式，但承載力系數(shù)Nγ、Nq、Nc各不相同。例題粘性土地基上條形基礎(chǔ)寬度B＝2m，埋置深度D＝1.5m，地基土的天然容重r=17.6kN/m3，C＝10kPa，φ＝20°解：1.按式（8－22），求極限承載力pu；kN/m2故kN/m22．繪制滑裂線網(wǎng)輪廓按公式m，給出地基滑裂線如圖（8－8）所示。例題圖表承載力系數(shù)Nc、Nq、Nr值φNcNqNr012345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505.145.385.635.906.196.496.817.167.537.928.358.809.289.8110.3710.9811.6312.3413.1013.9314.8315.8216.8818.0519.3220.7222.2523.9425.8027.8630.1432.6735.4938.6442.1646.1250.5955.6361.3567.8775.3183.8693.71105.11108.37133.88152.10173.64199.26229.93266.891.001.091.201.311.431.571.721.882.062.252.472.712.973.263.593.944.344.775.265.806.407.077.828.669.6010.6611.8513.2014.7216.4418.4020.6323.1826.0929.4433.3037.7542.9248.9355.9664.2073.9085.3899.02115.31134.88158.51187.21222.31265.51319.070.000.040.450.570.710.861.031.221.441.691.972.292.653.063.534.074.685.309.4410.8812.5414.4716.7219.3422.4025.9930.2235.1941.0648.0356.3166.1978.0392.25109.41130.22155.55186.54224.64271.76330.35403.67496.01613.16762.86二、太沙基公式圖壓板下的剛性核形狀實(shí)際上基礎(chǔ)底面并不完全光滑，與地基表面之間存在著摩擦力。摩擦力阻礙直接位于基底下那部分土體變形，使它不能處于極限平衡狀態(tài)。圖壓板下的剛性核形狀1．基本假定1）地基和基礎(chǔ)之間的摩擦力很大（地基底面完全粗糙），當(dāng)?shù)鼗茐臅r(shí)，基礎(chǔ)底面下的地基土楔體aba′（圖8－10a）處于彈性平衡狀態(tài)，稱彈性核。邊界面ab或圖太沙基理論計(jì)算圖a與基礎(chǔ)底面的夾角等于地基土的內(nèi)摩擦角圖太沙基理論計(jì)算圖2）地基破壞時(shí)沿bcd曲線滑動(dòng)。其中bc是對(duì)數(shù)螺線，在b點(diǎn)與豎直線相切；cd是直線，與水平面的夾角等于，即acd區(qū)為被動(dòng)應(yīng)力狀態(tài)區(qū)。3）基礎(chǔ)底面以上地基土以均布荷載代替，即不考慮其強(qiáng)度。2．極限荷載公式推導(dǎo)由以上假定可將地基滑動(dòng)土體分成五個(gè)區(qū)，除彈性核（Ⅰ區(qū)）外，尚有兩個(gè)對(duì)稱的被動(dòng)應(yīng)力狀態(tài)區(qū)（Ⅲ區(qū)）和過(guò)渡區(qū)（Ⅱ區(qū)）。取脫離體進(jìn)行分析。因而得到相同的R2式：脫離體aa的aa′邊界面上為對(duì)應(yīng)于q的極限荷載puq；a′b與ba邊界面上的荷載強(qiáng)度為R1，與邊界面法線的夾角等于；楔體面ab、a′b面與水平面的夾角亦為φ。由力系平衡條件得：abc脫離體ab、ac邊界面上的荷載強(qiáng)度為R1與R2，bc邊界面上是可變的荷載強(qiáng)度Rc。將這些力對(duì)a點(diǎn)取矩，同樣可得：將對(duì)數(shù)螺線方程：代入上式得：將R1和R2代入上式中可得：或：按上述分析方法，同樣可得出對(duì)應(yīng)于c的極限荷載：地基土重量對(duì)于極限荷載的作用，可用下式表示：將上式相加，即得地基的極限荷載：式中：Nγ=1.8（Nq－1）tg地基承載力系數(shù)Nr、Nc、Nq的值只決定于土的內(nèi)摩擦角。太沙基將其繪制成曲線如圖，可供直接查用。圖太沙基地基承載力系數(shù)對(duì)局部剪切破壞情況，太沙基建議用經(jīng)驗(yàn)方法調(diào)整抗剪強(qiáng)度指標(biāo)c和，即用代替式（8－30）中的c和。對(duì)這種情況，極限承載力采用式中、、是相應(yīng)于局部剪切破壞情況的承載力系數(shù)，可由圖中的虛線查得。3、幾點(diǎn)說(shuō)明：（1）當(dāng)把基礎(chǔ)底面假定為光滑時(shí)，則基底以下的彈性核就不存在，而成為朗肯主動(dòng)區(qū)I了，而AC面與水平面的夾角ψ＝（450＋φ/2）而整個(gè)滑動(dòng)區(qū)域?qū)⑼耆c普朗特爾的情況相似，因此，由C,q所引起的承載力系數(shù)即可直接取用普朗特爾的結(jié)果，即：而由土容重r所引起的承載力系數(shù)則采用下列半經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)表達(dá)：將代入：即可得基礎(chǔ)底面完全光滑情況下的太沙基地基極限承載力，或Nq，Nc，Nr可直接查表取得。（2）太沙基承載力公式都是在整體剪切破壞的條件下得到的，對(duì)于局部剪切破壞時(shí)的承載力，應(yīng)進(jìn)行修正。再用修正后的C’，ψ’，就可計(jì)算局部剪切破壞時(shí)松軟土的地基承載力式中：Nc’，Nq’，Nr’：修正后的承載力系數(shù)，可以由修正后的內(nèi)摩擦角ψ’直接查圖虛線。（3）對(duì)于方形或圓形基礎(chǔ)，太沙基建議用下列修正公式計(jì)算地基極限承載力：圓形基礎(chǔ)：整體破壞局部破壞方形基礎(chǔ)：整體破壞局部破壞4．地基的容許承載力將上述各公式算出的極限承載力Pu，除以安全系數(shù)Fs，即得到地基的容許承載力[P]＝Pu/Fs在設(shè)計(jì)時(shí)，基底壓力P應(yīng)滿足P≤[P]的要求。例題：某辦公樓采用磚混結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)。設(shè)計(jì)基礎(chǔ)寬度b=1.50m，基礎(chǔ)埋深d=1.4m，地基為粉土，r=18.0kN/m3,φ＝30度，C＝10kPa，地下水位深7.8m，計(jì)算此地基的極限荷載和地基承載。解：（1）條形，由太沙基公式：因?yàn)?，查曲線得，Nr＝19，Nc＝35，Nq＝18代入公式Pu＝18.0×1.5×19÷2＋10×35＋18.0×1.4×18＝1060.1kPa（2）地基承載力：f=Pu/Fs＝1060.1/3.0＝353.4kPa例題：在上例題中，若地基的φ為20度，其余條件不變，求Pu和f解：（1）當(dāng)，查曲線：Nr＝4，Nc=17.5，Nq＝7，Pu＝18.0×1.5×4÷2＋10×17.5＋18.0×1.4×7＝405.4kPa（2）f=Pu/Fs＝405.4/3.0＝135kPa評(píng)論：由上兩例計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)：基礎(chǔ)的形式，尺寸與埋深相同，地基土的r,c不變，只是φ由30度減小為20度，極限荷載與地基承載力均降低為原來(lái)的38％，可知：φ的大小，對(duì)Pu和f影響很大。例題：有一條形基礎(chǔ)，寬度B＝6m，D＝1.5m，其上作用看中心荷載P＝1500kN/m，地基土質(zhì)均勻，容重r=19kN/m3，土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)C＝20kN/m2,ψ=20度，試驗(yàn)算地基的穩(wěn)定性（假定基底完全粗糙）。解：（1）基底壓力：P＝P/B=1500/6=250kN/m2(2)由ψ＝200，查圖8－18得：Nc＝18，Nq＝7.5，Nr＝5＝19×6×18÷2＋19×1.5×7.5＋20×15＝858.25kN/m2。若取：Fs＝2.5，則[p]=Pu/Fs＝343.3kN/m2因?yàn)镻＝250kN/m2＜[p]=343.3kN/m2所以地基是穩(wěn)定的。三、漢森（Hansen,J.B）極限承載力公式前面所述的極限承載力pu和承載力系數(shù)、Nq、Nc均按條形豎直均布荷載推導(dǎo)得到的。漢森在極限承載力上的主要貢獻(xiàn)就是對(duì)承載力進(jìn)行數(shù)項(xiàng)修正，包括非條形荷載的基礎(chǔ)形狀修正，埋深范圍內(nèi)考慮土抗剪強(qiáng)度的深度修正，基底有水平荷載時(shí)的荷載傾斜修正，地面有傾角時(shí)的地面修正以及其底有傾角時(shí)的基底修正，每種修正均需在承載力系數(shù)、Nq、Nc上乘以相應(yīng)的修正系數(shù)。加修正后漢森的極限承載力公式為：式中：、Nq、Nc——地基承載力系數(shù)；在漢森公式中取，Nc=(Nq-1)ctg，；，Sq，Sc——相應(yīng)于基礎(chǔ)形狀修正的修正系數(shù)；，dq，dc——相應(yīng)于考慮埋深范圍內(nèi)土強(qiáng)度的深度修正系數(shù)；，iq，ic——相應(yīng)于荷載傾斜的修正系數(shù)；，qq，qc——相應(yīng)于地面傾斜的修正系數(shù)；，bq，bc——相應(yīng)于基礎(chǔ)度面傾斜的修正系數(shù)。漢森提出上述各系數(shù)的計(jì)算公式如表。表漢森（Hansen）承載力公式中的修正系數(shù)形狀修正系數(shù)深度修正系數(shù)荷載傾斜修正系數(shù)地面傾斜修正系數(shù)基底傾斜修正系數(shù)＝1.0表中符號(hào)Af——基礎(chǔ)的有效接觸面積Af=B′·L′B′——基礎(chǔ)的有效寬度B′＝B－2eBL′——基礎(chǔ)的有效長(zhǎng)度L′＝L－2eLD——基礎(chǔ)的埋置深度eB、eL——相對(duì)于基礎(chǔ)面積中心而言的荷載偏心距B——基礎(chǔ)的寬度L——基礎(chǔ)的長(zhǎng)度c——地基土的粘聚力——地基土的內(nèi)摩擦角Ph——平行于基礎(chǔ)的荷載分量PV——垂直于基礎(chǔ)的荷載分量——地面傾角——基底傾角說(shuō)明：此表綜合Hansen（1970），DeBeer（1970），及Vesic，A．S．（1973）的資料所組成。對(duì)于均質(zhì)地基基礎(chǔ)底面完全光滑，在中心傾斜荷載作用下，漢森建議按下式計(jì)算豎向地基極限承載力。式中：(1)Sr，Sq，Sc為基礎(chǔ)的形狀系數(shù)，?。夯?2)為荷載傾斜系數(shù)（3）深度修正系數(shù)（4）地面傾斜系數(shù)（5）基底傾斜系數(shù)（6）Nr，Nc，Nq承載力系數(shù)，由下式表示：上式中βη分別為地面和基底的傾角。幾點(diǎn)說(shuō)明：（1）應(yīng)用公式時(shí)，應(yīng)滿足，以保證基底不因水平力過(guò)大而產(chǎn)生水平滑動(dòng)。Ph：作用在基底上的水平分力P：作用在基底上的垂直分力Ca：為基底與土之間的粘滯力δ：為基底與土之間的摩擦力A=L×B（2）當(dāng)基底受到偏心荷載作用時(shí)，先將其換成有效的基底面積，然后按中心荷載情況下的極限承載力公式進(jìn)行計(jì)算。若條形基礎(chǔ)，其荷載的偏心距為e，則用有效寬度B’=B－2e，來(lái)代替原來(lái)的寬度B。若是矩形基礎(chǔ)，并且在兩個(gè)方面均有偏心，則用有效面積A’=B’×L’來(lái)代替原來(lái)的面積A。其中B’=B－2eB,L’=L－2eL(3)對(duì)于成層土所組成的地基，當(dāng)各土層的強(qiáng)度相差不大的情況下，漢森建議按下式近似確定持力層的深度。Zmax＝λB式中：λ：為系數(shù)，根據(jù)土層平均內(nèi)摩擦角和荷載的傾角β從下表查出：B：為基礎(chǔ)的原寬度。λ值表：?jiǎn)挝粸椋ǘ龋│譼gβ≤2021～3536～45≤02.000.21～0.300.40.901.600.31～0.400.20.601.20持力層范圍內(nèi)土的容重和強(qiáng)度指標(biāo)按層厚求其平均值：式中ri,Ci,ψi分別為第i土層的容重，凝聚力和內(nèi)摩擦角，hi為第i層的厚度。例題：有一寬4m的條形基礎(chǔ)，埋置在中砂層下2米深處，其上作用中心傾斜荷載（豎直分量P＝900Kn/m，水平方向Ph＝150Kn/m）中砂層的內(nèi)摩擦角ψ＝32度，濕容重r=18.5Kn/m3浮容重r’=9.5Kn/m3,距基底2米處有一粘土層，其固結(jié)不排水剪的強(qiáng)度指標(biāo)為C＝18Kn/㎡,ψ=22度，浮容重r’=9.7Kn/m3,設(shè)地下水位與基底齊平，試按漢森公式確定地基的極限承載力。解：荷載的傾斜率：tgβ＝Ph/P=150/900=0.17該地基屬層狀地基，應(yīng)先確定持力層的最大深度Zmax值，為此固結(jié)tgβ＝0.17并假設(shè)土層的平均內(nèi)摩擦角之間，從表查得λ＝1.2，于是公式Zmax＝λB可得Zmax＝1.2×4＝4.8m，求持力層內(nèi)土層的平均指標(biāo)：可見(jiàn)求得的在假設(shè)范圍內(nèi)，查表可得：Nr＝9.53，Nq＝11.90，Nc＝22.3求荷載傾斜系數(shù)：求深度修正系數(shù)：地面傾斜系數(shù)：a=0,所以同理基底傾斜系數(shù)：基礎(chǔ)的形狀系數(shù)：所以地基的極限承載力：例題條形基礎(chǔ)寬度為1.5m，基礎(chǔ)埋深為3m，地基土的物理力學(xué)特性指標(biāo)為＝17.6kN/m3，c＝8kN/m2，＝24°，E＝5MPa，＝0.35，按太沙基極限承載力公式求地基的極限承載力。解：1．驗(yàn)算地基破壞形式剛度指標(biāo)：臨界剛度指標(biāo)：因Ir＜Ir(r)，故地基產(chǎn)生局部剪切破壞。2．用太沙基公式計(jì)算地基極限承載力5.3kN/cm2按查圖7－11虛線得：代入上式：=19.8+74.2+316.8=367kN/m2也可以先求出，用查圖8－11實(shí)線也得到相同的承載力系數(shù)。第五節(jié)天然地基的容許承載力天然地基的容許承載力是天然地基所能承受建筑物基礎(chǔ)作用在地基單位面積上容許的最大壓力。在這個(gè)壓力下，地基的強(qiáng)度和變形都滿足設(shè)計(jì)的要求，建筑物安全和正常使用不會(huì)受到不利的影響。如要建筑物的壓力超過(guò)了地基的容許承載力，則建筑物及地基將產(chǎn)生不穩(wěn)定或破壞的現(xiàn)象；如果過(guò)小的估計(jì)了地基的容許承載力，則會(huì)增加建筑物設(shè)計(jì)的造價(jià)，造成不經(jīng)濟(jì)的后果。因此，正確地確定地基的容許承載力是一個(gè)十分重要的問(wèn)題。確定地基的容許承載的基本要素是：（1）地基土性質(zhì)；（2）地基土生成條件；（3）建筑物的結(jié)構(gòu)特征。土的生成條件對(duì)整個(gè)地基土層的構(gòu)造和性質(zhì)有很大關(guān)系。如果地層是整合的，土的密度、壓縮性及抗剪強(qiáng)度是接近的，則地基的容許承載力要比非均質(zhì)地層大一些。關(guān)于建筑物結(jié)構(gòu)特征應(yīng)考慮以下三個(gè)因素：（1）基礎(chǔ)寬度對(duì)沉降和極限承載力的影響；（2）建筑物各部分的容許沉降差的影響；（3）建筑物各部分荷載強(qiáng)度不均的影響?，F(xiàn)將確定天然地基容許承載力的方法介紹如下：一、按限制塑性變形區(qū)的范圍來(lái)確定地基的容許承載力根據(jù)建筑物的結(jié)構(gòu)及使用性質(zhì)，分別將臨塑荷載pcr和臨界荷載p1/3、p1/4作為初步確定的地基的容許承載力[R]。對(duì)于框架結(jié)構(gòu)[R]=pcr對(duì)于磚墻民用建筑中心受壓基礎(chǔ)[R]=p1/4偏心受壓基礎(chǔ)[R]=p1/3雖然塑性變形區(qū)發(fā)展范圍的計(jì)算方法理論上不夠嚴(yán)格，但在實(shí)用上該方法已積累了很多工程經(jīng)驗(yàn)，目前仍是確定地基容許承載力的一種常用方法。二、根據(jù)極限承載力確定地基容許承載力極限承載力是地基土體所能承受的最大荷載。在進(jìn)行地基設(shè)計(jì)時(shí)，必須保證基底壓力不超過(guò)地基的極限承載力，并且有足夠的安全度，以防止地基破壞。因此，必須將極限承載力除以一定的安全系數(shù)Fs，才能作為地基的容許承載力，即安全系數(shù)的估計(jì)是個(gè)十分復(fù)雜的問(wèn)題，它與地質(zhì)條件、地基勘察詳細(xì)程度、抗剪強(qiáng)度試驗(yàn)方法及指標(biāo)選用、建筑物種類及特征、設(shè)計(jì)荷載組合情況、建筑物的破壞所帶來(lái)的危害性等許多因素有關(guān)。因此迄今為止還沒(méi)有一個(gè)公認(rèn)的、統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)可供使用。實(shí)踐中，應(yīng)根據(jù)具體問(wèn)題分析的原則，綜合考慮上述各種因素來(lái)加以確定。一般地，對(duì)太沙基公式，其安全系數(shù)可取2~3；漢森公式可按表選用。表漢森公式安全系數(shù)土或荷載條件Fs無(wú)粘性土粘性土瞬時(shí)荷載（如風(fēng)、地震和相當(dāng)?shù)幕詈桑╈o荷載或者長(zhǎng)時(shí)期活荷載2.03.02.02或3（視土樣而定）三、按地基規(guī)范承載力表確定地基容許承載力《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GBJ7－89）在上述理論基礎(chǔ)上，總結(jié)我國(guó)豐富的工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，提出一套根據(jù)地基土的物理力學(xué)指標(biāo)，或原位測(cè)試試驗(yàn)的結(jié)果，確定地基承載力的表格如下。?；局礷0乘以反應(yīng)土工試驗(yàn)離散性的修正指標(biāo)回歸修正系數(shù)后，就成為標(biāo)準(zhǔn)值fk。表碎石土承載力標(biāo)準(zhǔn)值（kPa）密實(shí)度土的名稱稍密中密密實(shí)卵石碎石圓礫角礫300~500250~400200~300200~250500~800400~700300~500250~400800~1000700~900500~700400~600注：①表中數(shù)值適用于骨架顆?？障度坑芍猩?、粗砂或硬塑、堅(jiān)硬狀態(tài)的粘性土或稍濕的粉土充填；②當(dāng)粗顆粒為中等風(fēng)化或強(qiáng)風(fēng)化時(shí)，可按其風(fēng)化程度適當(dāng)降低承載力，當(dāng)顆粒間呈半膠結(jié)狀態(tài)時(shí)，可適當(dāng)提高承載力?；貧w修正系數(shù)按如下公式計(jì)算：式中——變異系數(shù)；n——參加統(tǒng)計(jì)的土指標(biāo)樣本數(shù)。變異系數(shù)可按下式計(jì)算：式中為標(biāo)準(zhǔn)差，可按下式計(jì)算：為某種土性指標(biāo)的平均值，按下式計(jì)算：：為某種指標(biāo)的第i個(gè)實(shí)測(cè)值。當(dāng)計(jì)算得到的回歸修正系數(shù)＜0.75時(shí)，應(yīng)分析變異系數(shù)過(guò)大的原因，并適當(dāng)增加試樣的數(shù)量。當(dāng)用兩種指標(biāo)查容許承載力時(shí)，計(jì)算回歸修正系數(shù)應(yīng)采用兩種指標(biāo)的變異系數(shù)折算后的綜合變異系數(shù)。表粉土承載力基本值（kPa）第二指標(biāo)含水量w(%)第一指標(biāo)孔隙比e10152025303540410310250200160130390300240190150125(365)280225180145120(270)215170140115(205)(165)130110(125)105(100)注：①有括號(hào)者僅供內(nèi)插用；②折算系數(shù)為0；③在湖、塘、溝、谷與河漫灘地段新近沉積的粉土，其工程性質(zhì)一般較差，應(yīng)根據(jù)當(dāng)?shù)貙?shí)踐經(jīng)驗(yàn)取值。表粘性土承載力基本值（kPa）第二指標(biāo)液性指數(shù)IL第一指標(biāo)孔隙比e00.250.500.751.001.01.1475400325275230200430360295240210180160390325265220190160135(360)295240200170135115(265)210170135115105170135105注：①有括號(hào)者僅供內(nèi)插用；②折算系數(shù)為0.1；③在湖、塘、溝、谷與河漫灘地段新近沉積的粘性土，其工程性能一般較差；第四紀(jì)晚更新世（Q3）及其以前沉積的老粘性土，其工程性能通常較好，這些土均應(yīng)根據(jù)當(dāng)?shù)貙?shí)踐經(jīng)驗(yàn)取值。式中和分別對(duì)應(yīng)于第一指標(biāo)和第二指標(biāo)的變異系數(shù)。為第二項(xiàng)指標(biāo)的折算系數(shù)，其值見(jiàn)有關(guān)承載力表的注。經(jīng)過(guò)查表及修正后的承載力標(biāo)準(zhǔn)值fk是指基礎(chǔ)寬度小于3m，埋置深度等于0.5m式中，f——地基承載力設(shè)計(jì)值；fk——地基承載力標(biāo)準(zhǔn)值；——基底以下土的天然容重，地下水位以下用浮容重；——基底以上土的加權(quán)平均容重，地下水位以下取浮容重。B——基礎(chǔ)寬度（m），當(dāng)寬度小于3m時(shí)按3m計(jì)，大于6mD——基礎(chǔ)埋置深度；——相應(yīng)于基礎(chǔ)寬度和埋置深度的承載力修正系數(shù)，按表查用?？梢哉J(rèn)為，承載力的設(shè)計(jì)值就是地基容許承載力的初值。按f設(shè)計(jì)基礎(chǔ)，經(jīng)過(guò)地基變表驗(yàn)算若滿足要求，它就是地基的容許承載力。由于規(guī)范所給的地基承載力表是根據(jù)多年來(lái)大量建筑物經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，一般情況下都能滿足地基變形的要求。所以規(guī)范還規(guī)定，除一些重要性大，層樓很高，荷載很大，地基復(fù)雜，或體型復(fù)雜等建筑物外，一般可以不進(jìn)行地基變形驗(yàn)算。這時(shí)承載力的設(shè)計(jì)值就是地基的容許承載力。具體歸定，參見(jiàn)規(guī)范條文。表沿海地區(qū)淤泥和淤泥質(zhì)承載力基本值天然含水量w（％）36404550556575f0(kPa)100908070605040注：對(duì)于內(nèi)陸淤泥和淤泥質(zhì)土，可參照使用。表紅粘土承載力基本值（kPa）第一指標(biāo)含水比第二指標(biāo)液塑比土的名稱紅粘土≤1.7380270210180150140≥2.3280200160130110100次生紅粘土250190150130110100注：①本表僅適用于定義范圍內(nèi)的紅粘土；②折算系數(shù)為0.4。表素填土承載力基本值壓縮模量Es1-2(MPa)75432f0(kPa)1601351158565注：①本表只適用于堆填時(shí)間超過(guò)10年的粘性土以及超過(guò)5年的粉土；②壓實(shí)填土地基的承載力，可按本規(guī)范第6.3.2條采用。表砂土承載力標(biāo)準(zhǔn)值（kPa）N63.5土類10153050中、粗砂180250340500粉、細(xì)砂140180250340表8－11粘性土承載力標(biāo)準(zhǔn)值N63.5357911131517192123fk(kPa)105145190235280325370430515600680表粘性土承載力標(biāo)準(zhǔn)值N1015202530fk(kPa)105145190230注：N10指錘重為10kg表素填土承載力標(biāo)準(zhǔn)值N1010203040fk(kPa)85115135160注：本表只適用于粘性土與粉土組成的素填土。表承載力修正系數(shù)土的類別ηbηd淤泥和淤泥質(zhì)土fk<50kPafk≥50kPa001.01.1人工填土e或IL大于等于0.85的粘性土e≥0.85或Sr>0.5的粉土01.1紅粘土含水比aw>0.8含水比aw≤0.80e及IL均小于0.85的粘性土e<0.85及Sr≤0.5的粉土粉砂、細(xì)砂（不包括很濕與飽和時(shí)的稍密狀態(tài)）中砂、粗砂、礫砂和碎石土3.04.4注：①?gòu)?qiáng)風(fēng)化的巖石，可參照所風(fēng)化形成的相應(yīng)土類取值；②Sr為土的飽和度，Sr≤0.5，稍濕；0.5＜Sr≤0.8，很濕；Sr＞0.8，飽和。四、原位試驗(yàn)求地基的容許承載力以上各種容許承載力的求法，都必須先測(cè)定地基原狀土的物理或力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)。取原狀土樣都要經(jīng)過(guò)鉆探取樣、運(yùn)輸、制備等過(guò)程。在這一過(guò)程中，要完全保證土樣不受擾動(dòng)，很不容易。在飽和軟粘土和砂、礫等粗粒土中，取原狀土樣就更為困難。為避免取原狀土樣，地基容許承載力的另一種確定方法就是用原位試驗(yàn)。主要方法有下列幾種：（一）載荷試驗(yàn)載荷試驗(yàn)的裝置和試驗(yàn)方法已在其它有關(guān)教材中介紹。試驗(yàn)測(cè)得的p－s曲線除用以求地基的變形模量E外，還常用以確定地基的承載力。通常將曲線上的極限荷載pu除以安全系數(shù)，或取臨塑荷載pcr作為地基承載力的基本值。每層土的試驗(yàn)數(shù)就不少于3個(gè)，取各個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的平均值作為承載力的標(biāo)準(zhǔn)值，再經(jīng)過(guò)基礎(chǔ)的寬度和深度的修正后就得到地基承載力的設(shè)計(jì)值。（二）靜力觸探試驗(yàn)靜力觸探試驗(yàn)時(shí)測(cè)得將探頭貫入土中時(shí)所受的阻力ps，用下列諸式確定地基承載力的設(shè)計(jì)值。1．梅耶霍夫公式式中，ps——靜力觸探試驗(yàn)的貫入阻力（kPa）；B——基礎(chǔ)寬度（m）；D——基礎(chǔ)埋深（m）。2．國(guó)內(nèi)建議公式（kPa）式中，ps的單位為kg/cm2，式（8－39）的標(biāo)準(zhǔn)值fk再用公式（8－37）修正后即得到承載力的設(shè)計(jì)值。（三）標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗(yàn)根據(jù)試驗(yàn)測(cè)得的標(biāo)準(zhǔn)貫入擊數(shù)N63.5，用下列方法評(píng)價(jià)地基的承載力：1．GBJ7－89規(guī)范由表7－10，表7－11確定地基土的承載力標(biāo)準(zhǔn)值。2．太沙基和皮克（R.Peek）公式太沙基和皮克在控制建筑物總沉降不超過(guò)25mm當(dāng)基礎(chǔ)寬度顯然，因?yàn)閷?duì)沉降量控制很嚴(yán)格，所以式（8－40）將給出過(guò)于安全的結(jié)果。3．梅耶霍夫公式以上公式中，f以kg/cm2為單位，埋置深度D和基礎(chǔ)寬度B均以m為單位。（四）旁壓試驗(yàn)根據(jù)旁壓試驗(yàn)測(cè)得的p—V曲線可以確定旁壓器深度處周圍土體的橫向（水平向）極限承載力puh。由于地基土體往往有明顯的不等向性，豎直方向和水平方向的強(qiáng)度和剛度不一樣。此外，作用在地基上的荷載也與鉆孔內(nèi)土體所受的荷載不同，所以用旁壓試驗(yàn)測(cè)得的橫向極限承載力puh必須經(jīng)過(guò)修正，并除以安全系數(shù)Fs后，才能作為地基承載力的設(shè)計(jì)值f。故：式中，p0——試驗(yàn)方程處的靜止土壓力；q——基礎(chǔ)埋置深度處的側(cè)面荷載；K——與土的性質(zhì)、基礎(chǔ)形狀和埋深有關(guān)的系數(shù)，可從圖8－12中查用。圖8－12中橫坐標(biāo)為相對(duì)埋深h/B，h為測(cè)試點(diǎn)的深度，B為基礎(chǔ)寬度?？v坐標(biāo)為系數(shù)K。圖中每一條曲線，對(duì)應(yīng)于一種實(shí)際的環(huán)向極限應(yīng)力，以kPa為單位。圖承載力換算系數(shù)K值例粘性土地基上條形基礎(chǔ)的寬度B＝2m，埋置深度D＝1.5m，地下水位在基礎(chǔ)埋置高程處。地基土的比重Gs=2.70，孔隙比e=0.70，水位以上飽和度Sr=0.8，土的強(qiáng)度指標(biāo)C＝10kPa，φ＝20°。求地基土的臨塑荷載pcr，臨界荷載p1/4，p1/3并與太沙基極限荷載pu解：1．求土的天然容重和飽和容重地下水位以上土的天然容重：地下水位以下土的浮容重：2．求承載力系數(shù)：3．求：4．用太沙基法求極限荷載用φ＝20°查用圖8－10得：對(duì)比與pu，可見(jiàn)容許承載力的穩(wěn)定安全系數(shù)大約為3左右。例題地基為均勻中砂，容重，條形基礎(chǔ)寬2.0m，埋深1.2m，基底下滑裂面范圍內(nèi)土的平均標(biāo)準(zhǔn)貫入擊數(shù)N63.5=20，靜力觸探試驗(yàn)的貫入阻力ps=3500kPa，試估算地基的容許承載力。解：1．根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)貫入擊數(shù)N63.5=20，求地基的容許承載力。（1）用規(guī)范承載力表查表，求承載力標(biāo)準(zhǔn)值求承載力設(shè)計(jì)值：（2）太沙基公式（3）用梅耶霍夫公式根據(jù)三種方法計(jì)算結(jié)果，GBJ7－89規(guī)范與梅耶霍夫公式比較接近，太沙基公式偏低很多，因?yàn)樗鼘?duì)沉降量控制很嚴(yán)格。2．根據(jù)貫入阻力ps，求地基容許承載力（1）用梅耶霍夫公式（2）國(guó)內(nèi)建議公式求承載力設(shè)計(jì)值根據(jù)上述兩公式計(jì)算結(jié)果相差不是很大。綜合以上結(jié)果，除太沙基公式因?qū)Τ两狄蟊容^嚴(yán)格，故承載力偏低外，其它計(jì)算公式、結(jié)果比較接近。綜合考慮，地基承載力可取為300kN/m2。鞏固與提高本章小結(jié)本章主要討論了地基的變形和破壞特征，介紹了按塑性區(qū)發(fā)展范圍確定地基承載力的方法、地基極限承載力的計(jì)算公式、確定天然地基容許承載力的方法等問(wèn)題。地基承載力是地基所能承受荷載的能力，如果基底壓力超過(guò)地基的極限承載力，地基就會(huì)失穩(wěn)破壞。確定地基承載力時(shí)，應(yīng)結(jié)合當(dāng)?shù)亟ㄖ?jīng)驗(yàn)按下列方法綜合考慮。1．對(duì)一級(jí)建筑物采用荷載試驗(yàn)、理論公式計(jì)算及原位測(cè)試試驗(yàn)方法綜合確定。2．對(duì)二級(jí)建設(shè)物可按有關(guān)規(guī)范查表，或原位試驗(yàn)確定，有些二級(jí)建筑物尚應(yīng)結(jié)合理論公式計(jì)算確定。3．對(duì)三級(jí)建筑物可根據(jù)鄰近建筑物的經(jīng)驗(yàn)確定。思考：1.何謂地基承載力？影響地基承載力的因素是什么？2.地基的破壞是哪三種形式？它們分別在什么情況下容易發(fā)生？3.發(fā)生整體剪切破壞的地基變形的三個(gè)階段是什么？4.臨塑荷載、臨界荷載及極限荷載三者有什么關(guān)系？5.幾個(gè)極限承載力公式的適用條件是什么？6.何謂承載力基本值？何謂承載力標(biāo)準(zhǔn)值？何謂承載力設(shè)計(jì)值？7.何謂地基容許承載力？它與承載力設(shè)計(jì)值之間的關(guān)系？8.確定地基容許承載力有哪些方法？自我測(cè)試(1)對(duì)于致密的粘性土，且基礎(chǔ)埋深不大時(shí)，地基的破壞形式一般為：__________。沖剪破壞局部剪切破壞整體剪切破壞(2)在上部荷載作用下，地基中的塑性變形區(qū)首先出現(xiàn)于：__________基礎(chǔ)中間部位基礎(chǔ)角點(diǎn)處土層最軟弱的部位(3)塑性區(qū)邊界方程的建立所考慮的應(yīng)力是：__________附加應(yīng)力自重應(yīng)力自重應(yīng)力與附加應(yīng)力所有應(yīng)力(4)考慮基礎(chǔ)底面與地基之間的摩擦力，地基極限承載力一般采用：__________普朗特爾-瑞斯納公式漢森公式太沙基公式(5)地基承載力系數(shù)大小取決于：__________內(nèi)摩擦角內(nèi)聚力基礎(chǔ)寬度與埋深