計量經濟學第六章異方差

第六章異方差異方差定義異方差來源和影響異方差檢驗異方差一致協(xié)方差矩陣估計異方差修正異方差定義問題的提出在一定的基本假定下OLS估計具有BLUE的優(yōu)良性。然而實際問題中，這些基本假定往往不能滿足，使OLS方法失效不再具有BLUE特性。估計參數(shù)時，必須檢驗基本假定是否滿足，并針對基本假定不滿足的情況，采取相應的補救措施或者新的方法。檢驗基本假定是否滿足的檢驗稱為計量經濟學檢驗BLUE的優(yōu)良性1、最小二乘估計量是線性估計量——估計量是因變量觀察值的線性組合2、最小二乘估計量是無偏估計量——估計量的數(shù)學期望等于被估計的參數(shù)3、最小二乘估計量是一切線性、無偏估計量中的最佳估計量，因為它的方差最小這些性質是由高斯-馬爾科夫定理保證的隨機誤差項同方差異方差的定義假設條件不成立，而是即隨機誤差項的方差不是相同的，稱此現(xiàn)象為異方差。異方差常發(fā)生于截面數(shù)據(jù)，也會發(fā)生在時間序列中。異方差異方差來源和影響異方差來源測量誤差和模型中被省略的一些因素對被解釋變量的影響所研究的問題本身具有的，如研究儲蓄和收入關系的模型中，高收入家庭儲蓄的差異性比低收入家庭大，此時易產生遞增性的異方差數(shù)據(jù)分組產生的異方差影響1、估計量不再有效2、假設檢驗不再有效3、預測不再有效異方差檢驗異方差檢驗

是利用殘差序列繪制出各種圖形，以供分析檢驗使用。因變量估計值為X軸殘差e平方為Y軸的散點圖殘差e平方對各個自變量作散點圖圖示法注：不能替代正規(guī)解析法檢驗方法解析法

導出檢驗統(tǒng)計量的解析式，根據(jù)一些準則，進行檢驗。例如：1、等級相關系數(shù)檢驗2、Goldfeld-Quandt檢驗3、Breusch-Pagan檢驗4、White檢驗等級相關系數(shù)檢驗步驟Y對X回歸，得出殘差e取殘差e的絕對值，把X和殘差絕對值按遞增或遞減的次序排列后分等級，計算等級相關系數(shù)作等級相關系數(shù)的顯著性檢驗。為樣本容量為對應于和等級的差數(shù)時認為不存在異方差問題例

研究四組家庭住房支出和年收入組成的截面數(shù)據(jù)。單位：千美元，數(shù)據(jù)：data61.xls

設住房支出模型為：(4.4)(15.9)createu20cdF:\Econometrics13\datareaddata61.xlsHEXPINCequationeq1.lshexpcinceq1.resultsgenrresid2=resid^2forecasthexpfscathexpfresid2Goldfeld-Quandt檢驗將數(shù)據(jù)按自變量X大小排列省略中間d項觀測值，d一般為樣本容量的1/5擬合兩個回歸模型，計算殘差平方和：與較小X對應的SSR1和與較大X對應的SSR2假設誤差服從正態(tài)分布且不存在序列相關時，統(tǒng)計量SSR2/SSR1服從分子分母自由度都為(n-d-2k)/2的F分布。K是參數(shù)個數(shù)注：這里考慮的是簡單線性回歸，多個自變量時可以通過殘差圖初步判斷與誤差方差相關變量，再采用此法。上例中Goldfeld-Quandt方法異方差檢驗1、低收入家庭(5000和10000美元)2、高收入家庭(15000和20000美元)檢驗統(tǒng)計量F=SSR2/SSR1=6.7，在原假設成立的條件下服從分子分母自由度都為8的F分布。顯著性水平為5%時，分子分母自由度為8的F分布臨界值為3.44，因此拒絕原假設，認為存在異方差。smpl110equationeq11.lshexpcincsmpl1120equationeq12.lshexpcincgenrF=eq12.@ssr/eq11.@ssrshowFshow1-@cfdist(F,8,8)show@qfdist(0.95,8,8)Breusch-Pagan檢驗考慮模型：該模型假設真正的誤差項方差與某個自變量Z之間存在某種關系，Z可以是X，也可以是X外的一組自變量。做回歸：

若前面模型中誤差項服從正態(tài)分布，且不存在自相關，則可解釋平方和的一半在同方差的零假設下服從卡方分布。如果有p個自變量Z，那么卡方分布的自由度為p。給出異方差的形式，若有的話標準化殘差Breusch-Pagan檢驗(續(xù))前例中，假設異方差形式為：自由度為1，顯著性水平為5%的卡方分布的臨界值為3.84，同樣拒絕同方差假設。cdF:\Econometrics13\datacreateu20readdata61.xlshexpincequationeq1.lshexpcincgenrsig2=eq1.@ssr/eq1.@regobsgenrresid2=resid^2genrnresid=resid2/sig2equationeq21.lsnresidcincscalarr2=eq21.@r2scalarssr=eq21.@ssrgenrsse=r2*ssr/(1-r2)showsse/2show1-@cchisq(sse/2,1)show@qchisq(0.95,1)White檢驗不像Pagan檢驗，White檢驗不那么依賴誤差項服從正態(tài)分布的假定有p個自變量Z時對于前例的情形，取Z為X，得到檢驗統(tǒng)計量的值為在5%的顯著性水平上仍然拒絕同方差的原假設。注：Pagan和White檢驗可應用X的幾乎任何形式equationeq2.lsresid2cincinc^2scalarn=eq2.@regobsgenrwstat=n*eq2.@r2showwstatshow1-@cchisq(wstat,2)White檢驗(whiteeq1)WhiteHeteroskedasticityTest: F-statistic 5.979575

Prob.F(2,17) 0.010805 Obs*R-squared 8.259324

Prob.Chi-Square(2) 0.016088

TestEquation: DependentVariable:RESID^2 Method:LeastSquares Date:11/20/06Time:19:26 Sample:120 Includedobservations:20

Variable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob.

C 0.092180 0.178932 0.515169 0.6131 INC -0.021234 0.032647 -0.650395 0.5241 INC^2 0.001592 0.001285 1.238321 0.2324

R-squared 0.412966

Meandependentvar 0.125230 AdjustedR-squared 0.343903

S.D.dependentvar 0.177434 S.E.ofregression 0.143721

Akaikeinfocriterion -0.904400 Sumsquaredresid 0.351149

Schwarzcriterion -0.755040 Loglikelihood 12.04400

F-statistic 5.979575 Durbin-Watsonstat 1.235556

Prob(F-statistic) 0.010805 異方差一致協(xié)方差矩陣估計異方差一致協(xié)方差矩陣估計

異方差存在的情況下，參數(shù)的OLS估計的方差估計的有偏性和不一致性使得我們的統(tǒng)計推斷不再合理。是應用ols估計時回歸模型的殘差平方異方差一致協(xié)方差矩陣估計(續(xù))(0.157)(0.017)(0.204)(0.015)OLS估計標準誤White的異方差一致標準誤還有一種是nw一致標準誤ls(h)hexpcinc異方差修正異方差修正(上例續(xù))(21.3)(7.7)修改后的模型中關于收入的回歸系數(shù)變?yōu)?.249，比原來用ols估計有所增加。equationeq2.ls(w=1/inc)hexpcinceq2.results☆

誤差項方差隨一個自變量變化這里應用的WLS是GLS的特例例：我國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入與人均交通和通訊支出關系分析。根據(jù)文中所給數(shù)據(jù)分析中國1998年各地區(qū)城鎮(zhèn)居民平均每人全年家庭可支配收入與交通和通訊支出的關系，以預測隨著收入的增加，人們對交通、通訊的需求。數(shù)據(jù)P180.xlsEViews命令createu30readF:\Econometrics13\data\p180.xlsxyequationeq1.lsycxshoweq1forecastyfgenrz=0plotyyfresidzscatxresidgenre2=resid^2scatyfe2smpl111equationeq2.lsycxsmpl2030equationeq3.lsycxscalarssr1=eq2.@ssrscalarssr2=eq3