河北省邯鄲市鹿頭中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河北省邯鄲市鹿頭中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)（其中i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)Z落在第二象限，則的范圍(

)A．(-1,

B.(-1.1)

C.(-∞,-1)

D.(1,)參考答案：C略2.設(shè)常數(shù),集合,若,則的取值范圍為(

)

(A) (B) (C) (D)參考答案：B略3.在等差數(shù)列中，，＝

A．12

B．14

C．16

D．18

參考答案：D本題主要考查等差數(shù)列的基本運(yùn)算，以及簡單的運(yùn)算能力．難度較?。椒?由a2＝2，a3＝4，得，解得，∴a10＝a1＋(10－1)×d＝9d＝18．方法2由a3＝a2＋d，得d＝2，則a10＝a3＋7d＝4＋7×2＝18．4.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則(

)A．在單調(diào)遞減

B．在單調(diào)遞減C．在單調(diào)遞增

D．在單調(diào)遞增參考答案：A略5.若是虛數(shù)單位，則乘積的值是（

）

A．-15

B．3

C．-3

D．5

參考答案：C略6.某校為了研究學(xué)生的性別和對待某一活動(dòng)的態(tài)度(支持與不支持)的關(guān)系，運(yùn)用22列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算K2=7．069，則所得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論為：有多大把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動(dòng)有關(guān)系”．附：P(K≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k。2.7063.8415.0246.63510.828

(A)0．1％

(B)1％

(C)99％

(D)99．9％參考答案：7.已知流程圖如右圖所示,該程序運(yùn)行后,為使輸出的值為16，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)①處應(yīng)填（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：

8.（5分）（2015?哈爾濱校級二模）2015年開春之際，六中食堂的伙食在百升老師的帶領(lǐng)下進(jìn)行了全面升級．某日5名同學(xué)去食堂就餐，有米飯，花卷，包子和面條四種主食．每種主食均至少有一名同學(xué)選擇且每人只能選擇其中一種．花卷數(shù)量不足僅夠一人食用，甲同學(xué)因腸胃不好不能吃米飯，則不同的食物搭配方案種數(shù)為（）A．96B．120C．132D．240參考答案：C【考點(diǎn)】：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】：應(yīng)用題；排列組合．【分析】：分類討論：甲選花卷，則有2人選同一種主食，剩下2人選其余主食；甲不選花卷，其余4人中1人選花卷，方法為4種，甲包子或面條，方法為2種，其余3人，有1人選甲選的主食，剩下2人選其余主食，或沒有人選甲選的主食，相加后得到結(jié)果．解：分類討論：甲選花卷，則有2人選同一種主食，方法為=18，剩下2人選其余主食，方法為=2，共有方法18×2=36種；甲不選花卷，其余4人中1人選花卷，方法為4種，甲包子或面條，方法為2種，其余3人，若有1人選甲選的主食，剩下2人選其余主食，方法為3=6；若沒有人選甲選的主食，方法為=6，共有4×2×（6+6）=96種，故共有36+96=132種，故選：C．【點(diǎn)評】：本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是分類討論．9.若，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：10.設(shè)函數(shù)則的值為A.15

B.16

C.-5

D.-15參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離是_____________.參考答案：

112.正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，MN是它的內(nèi)切球的一條弦（把球面上任意兩點(diǎn)之間的線段稱為球的弦），P為正方體表面上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)弦MN最長時(shí).的最大值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】利用“當(dāng)點(diǎn)P，M，N三點(diǎn)共線時(shí)，取得最大值”，此時(shí)≤，而，可得=，可知當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P為正方體的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)上式取得最大值，求出即可．【解答】解：設(shè)點(diǎn)O是此正方體的內(nèi)切球的球心，半徑R=1．∵，∴當(dāng)點(diǎn)P，M，N三點(diǎn)共線時(shí)，取得最大值．此時(shí)≤，而，∴=，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P為正方體的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)上式取得最大值，∴==2．故答案為2．13.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則的值為

.參考答案：因?yàn)榈膱D像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則與互為反函數(shù)。所以由得，解得，所以。14.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)＝a(x＋1)(x－a)，若f(x)在x＝a處取得極大值，則a的取值范圍是________．參考答案：(－1,0)略15.命題命題是的（

）條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）。參考答案：充分不必要16.給出下列命題：1

已知、為異面直線，過空間中不在、上的任意一點(diǎn)，可以作一個(gè)平面與、都平行；2

在二面角的兩個(gè)半平面、內(nèi)分別有直線、，則二面角是直二面角的充要條件是或；③已知異面直線與成，分別在、上的線段與的長分別為4和2，、的中點(diǎn)分別為、，則；④若正三棱錐的內(nèi)切球的半徑為1，則此正三棱錐的體積最小值．則正確命題的編號是

。參考答案：17.已知集合A={0，1}，B={2，3，4}，若從A，B中各取一個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之和不小于4的概率為．參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：集合合A={0，1}，B={2，3，4}，從A，B中各取任意一個(gè)數(shù)，取法總數(shù)為6，這兩個(gè)數(shù)之和不小于4的情況有2種，由此能求出兩個(gè)數(shù)之和不小于4的概率解答：解：集合A={0，1}，B={2，3，4}，從A，B中各取任意一個(gè)數(shù)，取法總數(shù)為：2×3=6，這兩個(gè)數(shù)之和不小于4的情況有，0+4，1+3，1+4共3種，∴這兩個(gè)數(shù)之和不小于4的概率p==，故答案為：點(diǎn)評：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意古典概型概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（I）求的解集；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：

19.（本小題滿分12分）已知是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列和數(shù)列滿足等式＋(n為正整數(shù))，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則依題意知d>0，由a2＋a7＝16，得2a1＋7d＝16，①由a3a6＝55，得(a1＋2d)(a1＋5d)＝55，②由①得2a1＝16－7d，將其代入②得(16－3d)(16＋3d)＝220，即256－9d2＝220.∴d2＝4，又d>0，∴d＝2，代入①得a1＝1，∴an＝1＋(n－1)·2＝2n－1.

..............4分(2)∵當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝，∴b1＝2.

..............5分當(dāng)n≥2時(shí)，＋，an－1＝，兩式相減得an－an－1＝，∴bn＝2n+1，

..............8分∴

..............9分當(dāng)n＝1時(shí)，S1＝b1＝2；

..............10分當(dāng)n≥2時(shí)，Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝2＋＝2n＋2－6，..............11分當(dāng)n＝1時(shí)上式也成立．綜上，當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，Sn＝2n＋2－6.

..............12分20.（01全國卷）(12分)如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S—ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，．(Ⅰ)求四棱錐S—ABCD的體積；

(Ⅱ)求面SCD與面SBA所成的二面角的正切值．參考答案：解析：（Ⅰ）直角梯形ABCD的面積是M底面，

……2分∴四棱錐S—ABCD的體積是

M底面

．

……4分（Ⅱ）延長BA、CD相交于點(diǎn)E，連結(jié)SE則SE是所求二面角的棱．

……6分∵AD∥BC，BC=2AD，∴EA=AB=SA，∴SE⊥SB，∵SA⊥面ABCD，得SEB⊥面EBC，EB是交線，又BC⊥EB，∴BC⊥面SEB，故SB是CS在面SEB上的射影，∴CS⊥SE，所以∠BSC是所求二面角的平面角．

……10分∵，BC=1，BC⊥SB，∴tan∠BSC．即所求二面角的正切值為．

……12分21.已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).(1)求的取值范圍；(2)證明：參考答案：（1）由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)椋匠淘谟袃蓚€(gè)不同根，即方程在有兩個(gè)不同根，令，則當(dāng)時(shí)，由恒成立，