河南省鄭州市技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省鄭州市技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知N是自然數(shù)集，在數(shù)軸上表示出集合A，如果所示，則A∩N=（）A．{﹣1，0，1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{1，2，3} D．{2，3}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先求出集合A，由此能出結(jié)果．【解答】解：由題意得A=（﹣1，3]，∴A∩N={0，1，2，3}．故選：B．2.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則=

A．

B．

C．3

D．－3參考答案：A3.設(shè)角終邊上一點(diǎn)，則的值為()A. B.或 C. D.與有關(guān)參考答案：B【分析】由三角函數(shù)的定義，表示出，再討論和，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榻墙K邊上一點(diǎn)為，所以，當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，所以.故選B4.已知－7，，，－1四個實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，－4，，，，－1五個實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則=

A．1

B．－1

C．2

D．±1參考答案：B5.（5分）已知f（x）=x7+ax5+bx﹣5，且f（﹣3）=5，則f（3）=（） A． ﹣15 B． 15 C． 10 D． ﹣10參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 設(shè)g（x）=x7+ax5+bx，則可證明其為奇函數(shù)，從而f（x）=g（x）﹣5，先利用f（﹣3）=5求得g（3），再代入求得f（3）即可解答： 設(shè)g（x）=x7+ax5+bx，∵g（﹣x）=﹣x7﹣ax5﹣bx=﹣g（x），即g（﹣x）=﹣g（x）∵f（﹣3）=g（﹣3）﹣5=5∴g（﹣3）=10，∴g（3）=﹣g（﹣3）=﹣10∴f（3）=g（3）﹣5=﹣10﹣5=﹣15故選A點(diǎn)評： 本題考查了利用函數(shù)的對稱性求函數(shù)值的方法，發(fā)現(xiàn)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)加常數(shù)的特點(diǎn)，是快速解決本題的關(guān)鍵6.直線：ax－y＋b＝0，：bx－y＋a＝0(a、b≠0，a≠b)在同一坐標(biāo)系中的圖形大致是()參考答案：C略7.如圖，正方形的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（

）A.6

B.8

C.

D.參考答案：B由斜二測畫法的規(guī)則知與x′軸平行的線段其長度不變以及與橫軸平行的性質(zhì)不變，正方形的對角線在y′軸上，可求得其長度為，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變?yōu)樵瓉淼?倍，長度為，則原圖形的周長是8cm，故選故選B.

8.若，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.函數(shù)的定義域是A、(－1,2]

B、[－1,0)∪(0,2]

C、(－1,0)∪(0,2]

D、(0,2]參考答案：C由，得且.故選C.10.若把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位,沿軸向下平移1個單位,然后再把圖象上每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)保持不變),得到函數(shù)的圖象,則的解析式為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列的公差為2，前5項(xiàng)和為25，則數(shù)列的首項(xiàng)為_______。參考答案：a1=112.等腰三角形一個底角的余弦為，那么頂角的余弦值為

▲

．

參考答案：13.一個等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，且它的任何一項(xiàng)都等于它的后面兩項(xiàng)的和，則公比為_______________。參考答案：

解析：設(shè)14.下列說法正確的序號是

.

①直線與平面所成角的范圍為

②直線的傾斜角范圍為

③是偶函數(shù)

④兩直線平行，斜率相等參考答案：②15.已知兩條不同直線m、l，兩個不同平面α、β，給出下列命題：①若l垂直于α內(nèi)的兩條相交直線，則l⊥α；②若l∥α，則l平行于α內(nèi)的所有直線；③若m?α，l?β且l⊥m，則α⊥β；④若l?β，l⊥α，則α⊥β；⑤若m?α，l?β且α∥β，則m∥l．其中正確命題的序號是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）參考答案：①④【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對于①，由直線與平面垂直的判定定理能夠判斷真假；對于②，由直線平行于平面的性質(zhì)知l與α內(nèi)的直線平行或異面；對于③，由平面與平面垂直的判定定理知α與β不一定垂直；對于④，由平面與平面垂直的判定定理能夠判斷真假；對于⑤，由平面與平面平行的性質(zhì)知m∥l或m與l異面．【解答】解：①l垂直于α內(nèi)的兩條相交直線，由直線與平面垂直的判定定理知l⊥α，故①正確；②若l∥α，則l與α內(nèi)的直線平行或異面，故②不正確；③若m?α，l?β且l⊥m，則α與β不一定垂直．故③不正確；④若l?β，l⊥α，則由平面與平面垂直的判定定理知α⊥β，故④正確；⑤若m?α，l?β且α∥β，則m∥l或m與l異面，故⑤不正確．故答案為：①④．【點(diǎn)評】本題考查直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．16.已知直線：與直線：平行，則a=______.參考答案：4【分析】利用直線平行公式得到答案.【詳解】直線：與直線：平行故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了直線平行的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.17.把正方形沿對角線折起,當(dāng)以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時，直線和平面所成的角的大小為------___________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）（）﹣+（0.2）﹣2×﹣（0.081）0（2）lg﹣lg+lg參考答案：解：（1）（）﹣（）0.5+（0.2）﹣2×﹣（0.081）0=﹣+（5﹣1）﹣2×﹣1===﹣．（2）lg﹣lg+lg=+===lg=．考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．（2）利用對數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．解答：解：（1）（）﹣（）0.5+（0.2）﹣2×﹣（0.081）0=﹣+（5﹣1）﹣2×﹣1===﹣．（2）lg﹣lg+lg=+===lg=．點(diǎn)評：本題考查對數(shù)式、指數(shù)式的化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和對數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則的合理運(yùn)用19.（本題滿分12分）化簡參考答案：原式=

略20.已知圓及直線.當(dāng)直線被圓截得的弦長為時,求（Ⅰ）的值；（Ⅱ）求過點(diǎn)并與圓相切的切線方程.參考答案：解：（Ⅰ）依題意可得圓心，則圓心到直線的距離由勾股定理可知，代入化簡得解得，又，所以（Ⅱ）由（1）知圓，又在圓外①當(dāng)切線方程的斜率存在時，設(shè)方程為由圓心到切線的距離可解得切線方程為②當(dāng)過斜率不存在直線方程為與圓相切由①②可知切線方程為或。21.某中學(xué)組織了一次高二文科學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬測試，學(xué)校從測試合格的男、女生中各隨機(jī)抽取100人的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，分別制成了如圖所示的男生和女生數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖．（Ⅰ）若所得分?jǐn)?shù)大于等于80分認(rèn)定為優(yōu)秀，求男、女生優(yōu)秀人數(shù)各有多少人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中的優(yōu)秀學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意選取2人，求至少有一名男生的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖求出男、女生優(yōu)秀人數(shù)即可；（Ⅱ）求出樣本中的男生和女生的人數(shù)，求出所有的基本事件以及滿足條件的基本事件的個數(shù)，從而求出滿足條件的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得，男生優(yōu)秀人數(shù)為100×（0.01+0.02）×10=30人，女生優(yōu)秀人數(shù)為100×（0.015+0.03）×10=45人．（Ⅱ）因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個體數(shù)的比是，所以樣本中包含男生人數(shù)為人，女生人數(shù)為人，設(shè)兩名男生為A1，A2，三名女生為B1，B2，B3，則從5人中任意選取2人構(gòu)成的所有基本事件為：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}共10個，每個樣本被抽到的機(jī)會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．記事件C：“選取的2人中至少有一名男生”，則事件C包含的基本事件有：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}共7個，所以，即選取的2人中至少有一名男生的概率為．【點(diǎn)評】本題考查了頻率分布問題，考查條件概率問題，是一道中檔題．22.（本小題滿分10分）

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列滿足：，（）。已知對任意的都成立。

（1）求的值；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，問是否存在互不相等的正整數(shù)，使得成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。參考答案：解：（1）當(dāng)時，；

當(dāng)時，，也適合上式。

所以。（2分）

因?yàn)閷θ我獾亩汲闪ⅲ?/p>

所以，

所以，且，

所以，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列。

所以，（4分）

即，

因?yàn)椋?/p>

所以

所以對任意的都成立，

所以。（6分）

（2）由（1）得，

所以，

所以，