浙江省溫州市楠江中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

浙江省溫州市楠江中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.在下列條件下,可判斷平面α與平面β平行的是(

)A.α、β都垂直于平面γ B.α內(nèi)不共線的三個點到β的距離相等C.L,m是α內(nèi)兩條直線且L∥β,m∥β D.L,m是異面直線,且L∥α,m∥α,L∥β,m∥β參考答案:D略2.二項式的展開式中含項的系數(shù)是

(用數(shù)字作答)A.-160

B.160

XC.-150

D.150

參考答案:A3.在△ABC中,已知a2=b2+bc+c2,則角A為()A.

B.

C.

D.或參考答案:C略4.從集合{1,2,3,4,5}中任取2個不同的數(shù),作為直線Ax+By=0的系數(shù),則形成不同的直線最多有()A.18條

B.20條C.25條

D.10條參考答案:A略5.拋物線上一點P到焦點F的距離是10,則P點的坐標是(

)A.(9,6) B.(6,9) C.(±6,9) D.(9,±6)參考答案:D【分析】由拋物線的標準方程可知其圖像開口向右,再根據(jù)對稱性可判斷選項?!驹斀狻坑深}得,,排除C,點B不在拋物線上,再根據(jù)拋物線關(guān)于x軸對稱,故選D?!军c睛】本題考查拋物線的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題。6.設(shè)向量,若,則實數(shù)的值為(

)A.0

B.4

C.5

D.6

參考答案:B【分析】根據(jù)已知條件求出的坐標點,然后再根據(jù)得到,代入即可求得結(jié)果【詳解】,即,故選

7.一個體積為的正三棱柱的三視圖如圖所示,則這個三棱柱的左視圖的面積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A略8.命題“?x∈R,x2+4x+5≤0”的否定是(

)A.?x∈R,x2+4x+5>0 B.?x∈R,x2+4x+5≤0C.?x∈R,x2+4x+5>0 D.?x∈R,x2+4x+5≤0參考答案:C考點:特稱命題;命題的否定.專題:規(guī)律型.分析:根據(jù)命題的否定規(guī)則,將量詞否定,結(jié)論否定,即可得到結(jié)論.解答:解:將量詞否定,結(jié)論否定,可得命題“?x∈R,x2+4x+5≤0”的否定是:“?x∈R,x2+4x+5>0”故選C.點評:本題重點考查命題的否定,解題的關(guān)鍵是掌握命題的否定規(guī)則,屬于基礎(chǔ)題.9.一個盒子里裝有相同大小的黑球10個,紅球12個,白球4個,從中任取2個,其中白球為X,則下列算式中等于的是()A.P(0<X≤2) B.P(X≤1) C.P(X=1) D.P(X=2)參考答案:B【考點】CB:古典概型及其概率計算公式.【分析】由題意知本題是一個古典概型,由古典概型公式分別求得P(X=1)和P(X=0),即可判斷等式表示的意義.【解答】解:由題意可知:P(X=1)=,P(X=0)=,∴表示選1個白球或者一個白球都沒有取得即P(X≤1),故答案選:B.【點評】本題是一個古典概型問題,這種問題在高考時可以作為文科的一道解答題,古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù),本題可以用組合數(shù)表示出所有事件數(shù).10.正項等比數(shù)列{an}中,存在兩項am、an使得=4a1,且a6=a5+2a4,則的最小值是() A. B.2 C. D.參考答案:A【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用;等比數(shù)列的性質(zhì). 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列;不等式的解法及應(yīng)用. 【分析】由a6=a5+2a4,求出公比q,由=4a1,確定m,n的關(guān)系,然后利用基本不等式即可求出則的最小值. 【解答】解:在等比數(shù)列中,∵a6=a5+2a4, ∴, 即q2﹣q﹣2=0, 解得q=2或q=﹣1(舍去), ∵=4a1, ∴, 即2m+n﹣2=16=24, ∴m+n﹣2=4,即m+n=6, ∴, ∴=()=, 當且僅當,即n=2m時取等號. 故選:A. 【點評】本題主要考查等比數(shù)列的運算性質(zhì)以及基本不等式的應(yīng)用,涉及的知識點較多,要求熟練掌握基本不等式成立的條件. 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖2﹣①,一個圓錐形容器的高為a,內(nèi)裝有一定量的水.如果將容器倒置,這時所形成的圓錐的高恰為(如圖2﹣②),則圖2﹣①中的水面高度為.參考答案:a﹣【考點】旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺).【分析】圓錐正置與倒置時,水的體積不變,另外水面是平行于底面的平面,此平面截得的小圓錐與原圓錐成相似體,它們的體積之比為對應(yīng)高的立方比.【解答】解:令圓錐倒置時水的體積為V′,圓錐體積為V則=正置后:V水=V則突出的部分V空=V設(shè)此時空出部分高為h,則h3:,∴故水的高度為:a﹣故答案為:a﹣12.設(shè)矩陣的逆矩陣是,則的值為

.參考答案:略13.如圖,矩形ABCD中曲線的方程分別為,,在矩形內(nèi)隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率為____.參考答案:【分析】運用定積分可以求出陰影部分的面積,再利用幾何概型公式求出在矩形內(nèi)隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率.【詳解】解:陰影部分的面積為,故所求概率為【點睛】本題考查了幾何概型,正確運用定積分求陰影部分面積是解題的關(guān)鍵.14.某學校高中部組織赴美游學活動,其中高一240人,高二260人,高三300人,現(xiàn)需按年級抽樣分配參加名額40人,高二參加人數(shù)為

.參考答案:1315.已知直線是曲線的切線,則實數(shù)k的值為

.參考答案:e若,則,設(shè)曲線上點的坐標為,則切點處切線的斜率,此時切線方程為:,切線為,則切線過坐標原點,即:,解得:,則:.

16.正四棱錐(頂點在底面的射影是底面正方形的中心)的體積為,底面對角線的長為,則側(cè)面與底面所成的二面角等于_____。參考答案:

解析:底面邊長為,高為,

17.如圖,在三棱錐A﹣BCD中,BC=DC=AB=AD=,BD=2,平面ABD⊥平面BCD,O為BD中點,點P,Q分別為線段AO,BC上的動點(不含端點),且AP=CQ,則三棱錐P﹣QCO體積的最大值為

.參考答案:【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積.【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)可得AO⊥BD,再利用面面垂直的性質(zhì)可得AO⊥平面BCD,利用三角形的面積計算公式可得S△OCQ=,利用V三棱錐P﹣OCQ=,及其基本不等式的性質(zhì)即可得出.【解答】解:設(shè)AP=x,∵O為BD中點,AD=AB=,∴AO⊥BD,∵平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,∴AO⊥平面BCD.∴PO是三棱錐P﹣QCO的高.AO==1.∴OP=1﹣x,(0<x<1).在△BCO中,BC=,OB=1,∴OC==1,∠OCB=45°.∴S△OCQ===.∴V三棱錐P﹣OCQ====.當且僅當x=時取等號.∴三棱錐P﹣QCO體積的最大值為.故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(1)求證:。(2)在各項為正的數(shù)列{an}中,數(shù)列的前n項和Sn滿足求;并猜想數(shù)列{an}的通項公式.參考答案:(1)見證明;(2);【分析】(1)本題可以先對以及進行平方,然后將兩者平方后的數(shù)值進行比較,即可得出結(jié)果;(2)可以通過分別取并代入中,然后計算出的值,通過觀察猜想即可得出數(shù)列的通項公式?!驹斀狻?1),,因為,所以,即。(2)因為,所以,,所以,,所以,,由可猜想數(shù)列的通項公式為?!军c睛】本題考查數(shù)值與數(shù)值之間的大小的比較,考查利用與之間的關(guān)系求的值,比較兩數(shù)值之間的大小可通過對兩者同時平方然后進行比較,考查計算能力,是中檔題。

19.如圖,四邊形ABCD為梯形,,求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的表面積和體積.參考答案:圓中陰影部分是一個圓臺,從上面挖出一個半球S半球=×4π×22=8π

S圓臺側(cè)=π×(2+5)×5=35π

S圓臺底=25π故所求幾何體的表面積S表=8π+35π+25π=68π………………5分V圓臺=ks5uV半球=.故所求幾何體的體積V=V圓臺-V半球= ………………10分20.(13分)如圖,已知橢圓的兩個焦點分別為,斜率為k的直線l過左焦點F1且與橢圓的交點為A,B與y軸交點為C,又B為線段CF1的中點,若,求橢圓離心率e的取值范圍。參考答案:解:⑴設(shè),則,因為B在橢圓上所以,即即,所以略21..(本小題滿分12分)在5道題中有3道理科題和2道文科題.如果不放回地依次抽取2道題,求:(1)第一次抽到理科題的概率;(2)在第一次抽到理科題的條件下,第二次抽到理科題的概率.參考答案:18.解:設(shè)第一次抽到理科題的概率的概率為,第二次抽到理科題的概率,

第一次和第二次都抽到理科題為事件.⑴從5道題中不放回地依次抽2道題事件為`依據(jù)分步乘法計數(shù)原理,.∴

………………5分

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