湖南省衡陽市縣濱江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖南省衡陽市縣濱江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

A．11

B．10

C．9

D．8．5參考答案：B

本題考查了線性規(guī)劃以及數(shù)形結(jié)合求最值的能力，難度一般。畫出可行域，在可行域內(nèi)平行移動(dòng)直線，當(dāng)其經(jīng)過與的交點(diǎn)時(shí)，取得最大值2.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的一個(gè)可能取值為A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知雙曲線（a>0,b>0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2-6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為(

)（A）

（B） （C）

（D）參考答案：A4.三條不重合的直線及三個(gè)不重合的平面，下列命題正確的是（）A．若，則

B．若，則C．若，則 D．若，則參考答案：D5.已知集合A=｛x|x2－2x＞0｝，B=｛x|－＜x＜｝，則

( )A、A∩B=?

B、A∪B=R

C、B?A D、A?B參考答案：B6.設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，點(diǎn)在直線上，其中，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則該幾何體的體積為（

）A．90π

B．63π

C．42π

D．36π參考答案：B該幾何體可視為一個(gè)完整的圓柱減去一個(gè)高為6的圓柱的一半．8.設(shè)是定義在R上以2為周期的奇函數(shù)，已知當(dāng)時(shí),在（1，2）上是

（

）A減函數(shù)且>0

B.增函數(shù)且>0

C.減函數(shù)且<0

D.增函數(shù)且<0參考答案：D略9.已知點(diǎn)，點(diǎn)在圓：上運(yùn)動(dòng)，則直線斜率的取值范圍是A.B.C.

D.參考答案：B略10.已知某幾何體的三視圖如圖所示，正視圖是斜邊長為2的等腰直角三角形，側(cè)視圖是直角邊長為1的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B幾何體如圖：為外接球的球心，表面積為，選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若tan（π﹣α）=2，則sin2α=．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；誘導(dǎo)公式的作用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知等式的左邊求出tanα的值，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系得到sinα=2cosα，且sinα與cosα異號(hào)，兩邊平方并利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos2α與sin2α的值，進(jìn)而求出sinαcosα的值，最后利用二倍角的正弦函數(shù)公式即可求出sin2α的值．【解答】解：∵tan（π﹣α）=﹣tanα=﹣=2，即=﹣2＜0，∴sinα=﹣2cosα，兩邊平方得：sin2α=4cos2α，∵sin2α+cos2α=1，∴cos2α=，sin2α=，∴sin2αcos2α=，即sinαcosα=﹣，則sin2α=2sinαcosα=﹣．故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二倍角的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．12.（不等式選講選做題）已知函數(shù)．若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：1知識(shí)點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法解析：∵函數(shù)，故有不等式可得，∴，解得．

再根據(jù)不等式的解集為，可得，∴，故答案為1．【思路點(diǎn)撥】由不等式可得，解得．再根據(jù)不等式的解集為，可得，從而求得a的值．

13.如圖，已知過原點(diǎn)O的直線與函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，分別過A，B作y軸的平行線與函數(shù)圖象交于C，D兩點(diǎn)，若軸，則四邊形ABCD的面積為_____.參考答案：分析：設(shè)出A、B的坐標(biāo)，求出OA、OB的斜率相等利用三點(diǎn)共線得出A、B的坐標(biāo)之間的關(guān)系．再根據(jù)BC平行x軸，B、C縱坐標(biāo)相等，推出橫坐標(biāo)的關(guān)系，結(jié)合之前得出A、B的坐標(biāo)之間的關(guān)系即可求出A的坐標(biāo)，從而解出B、C、D的坐標(biāo)，最后利用梯形的面積公式求解即可．詳解：設(shè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為x1、x2由題設(shè)知，x1＞1，x2＞1．

則點(diǎn)A、B縱坐標(biāo)分別為log8x1、log8x2．

因?yàn)锳、B在過點(diǎn)O的直線上，所以點(diǎn)C、D坐標(biāo)分別為（x1，log2x1），（x2，log2x2）．

由于BC平行于x軸知log2x1=log8x2，即得log2x1=log2x2，∴x2=x13．

代入x2log8x1=x1log8x2得x13log8x1=3x1log8x1．

由于x1＞1知log8x1≠0，∴x13=3x1．考慮x1＞1解得x1=．

于是點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，log8）即A（，log23）

∴B（3，log23），C（，log23），D（3，log23）．

∴梯形ABCD的面積為S=（AC+BD）×BC=（log23+log23）×2=log23．

故答案為：log23點(diǎn)睛：本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)圖象、對(duì)數(shù)換底公式、對(duì)數(shù)方程、指數(shù)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力和分析問題的能力．14.函數(shù)對(duì)滿足條件，如果，那么=

參考答案：略15.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

．參考答案：16.如圖，正六邊形ABCDEF的兩個(gè)頂點(diǎn)A、D為雙曲線的焦點(diǎn)，其余四個(gè)頂點(diǎn)都在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：-117.已知集合，集合若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為__________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）已知，其中，，且，若相鄰兩對(duì)稱軸間的距離不小于。（1）求的取值范圍.（2）在中，、、分別是角、、的對(duì)邊，，，當(dāng)最大時(shí)，,求的面積.參考答案：：

對(duì)稱軸為，

∴

（1）由得

得

（2）由（1）知

∴ ∵

∴ ∵

∴

由得

∴

19.某地區(qū)教研部門要對(duì)高三期中數(shù)學(xué)練習(xí)進(jìn)行調(diào)研，考察試卷中某道填空題的得分情況．已知該題有兩空，第一空答對(duì)得3分，答錯(cuò)或不答得0分；第二空答對(duì)得2分，答錯(cuò)或不答得0分．第一空答對(duì)與否與第二空答對(duì)與否是相互獨(dú)立的．從所有試卷中隨機(jī)抽取1000份試卷，其中該題的得分組成容量為1000的樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：第一空得分情況第二空得分情況得分03

得分02人數(shù)198802

人數(shù)698302（Ⅰ）求樣本試卷中該題的平均分，并據(jù)此估計(jì)這個(gè)地區(qū)高三學(xué)生該題的平均分；（Ⅱ）這個(gè)地區(qū)的一名高三學(xué)生因故未參加考試，如果這名學(xué)生參加考試，以樣本中各種得分情況的頻率（精確到0.1）作為該同學(xué)相應(yīng)的各種得分情況的概率．試求該同學(xué)這道題第一空得分不低于第二空得分的概率．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題．【分析】（I）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)代入求平均值的公式，得到這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，估計(jì)這個(gè)地區(qū)高三學(xué)生該題的平均分．（II）依題意有第一空答對(duì)的概率為0.8，第二空答對(duì)的概率為0.3，若要第一空得分不低于第二空得分，包括兩種情況，這兩種情況是互斥的，得到概率．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)樣本試卷中該題的平均分為，則由表中數(shù)據(jù)可得：，據(jù)此可估計(jì)這個(gè)地區(qū)高三學(xué)生該題的平均分為3.01分．（Ⅱ）依題意有第一空答對(duì)的概率為0.8，第二空答對(duì)的概率為0.3，記“第一空答對(duì)”為事件A，“第二空答對(duì)”為事件B，則“第一空答錯(cuò)”為事件“第二空答錯(cuò)”為事件．若要第一空得分不低于第二空得分，則A發(fā)生或與同時(shí)發(fā)生，故有．答：該同學(xué)這道題第一空得分不低于第二空得分的概率為0.94．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)的求法和互斥事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是看清所要求的事件包括幾部分，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．20.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)f（x）=asinx+bcosx，稱向量=（a，b）為函數(shù)f（x）的伴隨向量，同時(shí)稱函數(shù)f（x）為向量的伴隨函數(shù)．（Ⅰ）設(shè)函數(shù)g（x）=sin（+x）+2cos（﹣x），試求g（x）的伴隨向量的模；（Ⅱ）記=（1，）的伴隨函數(shù)為h（x），求使得關(guān)于x的方程h（x）﹣t=0在[0，]內(nèi)恒有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)解的實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)g（x），結(jié)合已知的新定義求得伴隨向量的坐標(biāo)，再由模的計(jì)算公式求模；（Ⅱ）根據(jù)給出的=（1，），求得其伴隨函數(shù)h（x），由給出的x的范圍求得h（x）的值域，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求使得關(guān)于x的方程h（x）﹣t=0在[0，]內(nèi)恒有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)解的實(shí)數(shù)t的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）∵=2sinx+cosx，∴．故；（Ⅱ）∵=（1，），∴=（1，）的伴隨函數(shù)=，∵，∴，故h（x）∈[1，2]．∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)h（x）單調(diào)遞增，且；當(dāng)時(shí)，函數(shù)h（x）單調(diào)遞減，且h（x）∈[1，2）．∴使得關(guān)于x的方程h（x）﹣t=0在內(nèi)恒有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)解的實(shí)數(shù)的取值范圍為．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，訓(xùn)練了利用三角函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．21.如果P：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對(duì)一切x∈R都成立，q：關(guān)于x的方程4x2+4（a﹣2）x+1=0無實(shí)數(shù)根，且P與q中有且只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】當(dāng)命題p，q是真命題時(shí)，分別求得a的范圍，可得這2個(gè)命題中只有一個(gè)是真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：若命題p為真，則△=（2a）2﹣16＜0?﹣2＜a＜2．若命題q為真，△=[4（a﹣2）]2﹣16＜0，?1＜a＜3．當(dāng)p為真q為假時(shí)：?﹣2＜a＜2且a≤1或a≥3?﹣2＜a≤1當(dāng)p為假q為真時(shí)：?﹣a≤﹣2或a≥2且1＜a＜3?2≤a＜3綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍為：?﹣2＜a≤1或2≤a＜3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了命題的真假的判斷和應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．22.

（14分）已知函數(shù)處取得極值。

（1）