福建省福州市閩侯鴻尾中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

福建省福州市閩侯鴻尾中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，則（

）A.0 B. C. D.參考答案：A【分析】分析數(shù)列得周期性，進(jìn)而利用數(shù)列的周期性可得解.【詳解】的周期，則，,，即，即相鄰四項(xiàng)之和為0，則，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的周期性，確定數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.2.若為三角形中的最小內(nèi)角，則函數(shù)的值域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意給定的不等實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則不等式的解集為(

)A.

B.C.D.參考答案：C4.已知均為非負(fù)實(shí)數(shù)，且滿足，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：試題分析：如下圖所示，陰影部分為表示的可行域.易求得由圖可知直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值2故答案選考點(diǎn)：線性規(guī)劃5.已知雙曲線C：的虛軸長(zhǎng)為，右頂點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為，則雙曲線C的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，對(duì)于任意x1，x2∈[﹣1，1]，x1≠x2總有＞0且f（1）=1．若對(duì)于任意a∈[﹣1，1]，存在x∈[﹣1，1]，使f（x）≤t2﹣2at﹣1成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(

)A．﹣2≤t≤2 B．t≤﹣1﹣或t≥+1C．t≤0或t≥2 D．t≥2或t≤﹣2或t=0參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件先判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化f（x）min≤t2﹣2at﹣1成立，構(gòu)造函數(shù)g（a）即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，∴當(dāng)x1、x2∈[﹣1，1]，且x1+x2≠0時(shí)，有＞0，∴函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增．∵f（1）=1，∴f（x）的最小值為f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，最大值為f（1）=1，若對(duì)于任意a∈[﹣1，1]，存在x∈[﹣1，1]，使f（x）≤t2﹣2at﹣1成立，即t2﹣2at﹣1≥﹣1對(duì)所有a∈[﹣1，1]恒成立，∴t2﹣2at≥0，設(shè)g（a）=t2﹣2at=﹣2ta+t2，則滿足，即，∴t≥2或t≤﹣2或t=0，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，利用條件判斷函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)的性質(zhì)．7.在平面斜坐標(biāo)系中，，點(diǎn)的斜坐標(biāo)定義為“若(其中分別為與斜坐標(biāo)系的軸、軸同方向的單位微量)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為”.若，，且動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)在斜坐標(biāo)系中的軌跡方程為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D8.若的最大值為

（

）

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：答案:B9.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽．當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3﹣1；當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x）；當(dāng)x＞時(shí)，f（x+）=f（x﹣）．則f（6）=（）A．﹣2 B．1 C．0 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】求得函數(shù)的周期為1，再利用當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x），得到f（1）=﹣f（﹣1），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3﹣1，得到f（﹣1）=﹣2，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵當(dāng)x＞時(shí)，f（x+）=f（x﹣），∴當(dāng)x＞時(shí)，f（x+1）=f（x），即周期為1．∴f（6）=f（1），∵當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x），∴f（1）=﹣f（﹣1），∵當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3﹣1，∴f（﹣1）=﹣2，∴f（1）=﹣f（﹣1）=2，∴f（6）=2．故選：D．10.數(shù)列的前40項(xiàng)的和是（

）A

B

C

19

D

18參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，點(diǎn)D是線段BC上任意一點(diǎn)，M是線段AD的中點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)和，使得，則

.參考答案：；12.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且時(shí)，，有下列結(jié)四個(gè)論：①；②函數(shù)在上是增函數(shù)；③函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱；④若，則關(guān)于的方程在上所有根之和為-8.其中正確的是________(寫出所有正確命題的序號(hào))參考答案：①④13.的展開式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則

，展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：6，6014.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是

．參考答案：815.已知函數(shù)，且，

則=

.【解析】因?yàn)?，所以，即。所以。參考答案：因?yàn)?，所以，即。所以?！敬鸢浮?

16.在中，已知分別為，，所對(duì)的邊，為的面積．若向量滿足，則=

．參考答案：17.集合．參考答案：{1，2，3}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為．（Ⅰ）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（Ⅱ）是否有99.5％的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；（Ⅲ）已知喜愛打籃球的10位女生中，還喜歡打羽毛球，還喜歡打乒乓球，還喜歡踢足球，現(xiàn)在從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的8位女生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求和不全被選中的概率．下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：）參考答案：解：(Ⅰ)列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050(Ⅱ)∵

∴有99.5％的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān).

(Ⅲ)從10位女生中選出喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下：，，，，，，，,網(wǎng)]基本事件的總數(shù)為18,用表示“不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件表示“全被選中”這一事件，由于由,3個(gè)基本事件組成，所以，

由對(duì)立事件的概率公式得.

略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)求的最小正周期和在[0,上的最小值和最大值；參考答案：解：……..3分=………………….7分的最小正周期為，………………….…..8分，函數(shù)取得最小值，最大值為…………...12分20.（本題滿分14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）已知結(jié)論：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在導(dǎo)數(shù)，則存在，使得.試用這個(gè)結(jié)論證明：若函數(shù)（其中），則對(duì)任意，都有；（Ⅲ）已知正數(shù)滿足，求證：對(duì)任意的實(shí)數(shù)，若時(shí)，都有.

參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)，函數(shù)的定義域?yàn)椋宜?，得，此時(shí).當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.函數(shù)在處取得極大值，故

…………4分（Ⅱ）令，則.因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上可導(dǎo)，則根據(jù)結(jié)論可知：存在使得

…………7分又，當(dāng)時(shí)，，從而單調(diào)遞增，；當(dāng)時(shí)，，從而單調(diào)遞減，；故對(duì)任意，都有

.

…………9分（Ⅲ），且，，

同理，

…………12分由（Ⅱ）知對(duì)任意，都有，從而．

…………14分

略21.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，曲線上總存在相異兩點(diǎn)，，，使得曲線在、處的切線互相平行，求證：.參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?dǎo)數(shù)，得，令，解得或．∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）由題意得，當(dāng)時(shí)，且，即∴．整理得令

所以在上單調(diào)遞減，所以在上的最大值為

略22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f（x）=sinx-ax-bxcosx（a∈R，b∈R）。（1）若b=0，討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上的單調(diào)性；（2）若a=2b且，對(duì)任意的x>0，試比較f（x）與0的大小。參考答案：（1）b=0時(shí)，f（x）=sinx-ax，則f'（x）=cosx-a， …………2分當(dāng)a≥1時(shí)，f'（x）<0，所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上單調(diào)遞減：…………3分當(dāng)a≤-1時(shí)，f'（x）>0，所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上單調(diào)遞增；…………4分當(dāng)-1<a<1時(shí)，存在∈（0，π），使得cos=