2021年河南省漯河市義馬煤業(yè)(集團)有限責任公司高級中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2021年河南省漯河市義馬煤業(yè)(集團)有限責任公司高級中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知每項均大于零的數(shù)列{an}中，首項a1=1且前n項的和Sn滿足（n∈N*，且n≥2），則a81=（）A．638 B．639 C．640 D．641參考答案：C【考點】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】等式兩邊同除以，可得}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，從而得到Sn=4n2﹣4n+1，利用n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，即可求得結(jié)論．【解答】解：∵，∴=2（n∈N*，且n≥2），∵a1=1，∴=1∴{}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1∴Sn=4n2﹣4n+1．∴n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（4n2﹣4n+1）﹣[4（n﹣1）2﹣4（n﹣1）+1]=8n﹣8．∴a81=8×81﹣8=640故選C．2.設(shè)第一象限內(nèi)的點滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為40，則的最小值為

（

）

A.1

B.4

C.

D.參考答案：D3.已知，，若∥，則的值是(

)A．1

B．－1

C．4

D．－4參考答案：D4.數(shù)列1,3,7,15,…的通項公式等于（

）A． B． C． D．參考答案：C略5.已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥αC．若α⊥β，m∥α，則m⊥β D．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A可以用空間中直線的位置關(guān)系討論；對于B，由α⊥β，在α內(nèi)作交線的垂線c，則c⊥β，因m⊥β，m?α，所以m∥α；對于C，α⊥β，m∥α，則m與β平行，相交、共面都有可能；根據(jù)空間兩個平面平行的判定定理，可得D是假命題．【解答】解：對于A，若m∥α，n∥α，兩直線的位置關(guān)系可能是平行，相交、異面，所以A不正確；對于B，由α⊥β，在α內(nèi)作交線的垂線c，則c⊥β，因m⊥β，m?α，所以m∥α，故正確；對于C，α⊥β，m∥α，則m與β平行，相交、共面都有可能，故不正確對于D，兩個平面平行的判定定理：若m?α，n?α且m、n是相交直線，m∥β，n∥β，則α∥β，故不正確．故選：B．6.橢圓上一點與橢圓的兩個焦點、的連線互相垂直，則△的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：，相減得

7.=

A.2

B.

C.

D.1參考答案：B8.已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：B略9.如果P是等邊△ABC所在平面外一點，且PA=PB=PC=，△ABC邊長為1，那么PA與底面ABC所成的角是（

）．A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A如圖，易知為正三棱錐，面，與底面所成的角，即為，，，∴，故．故選．10.已知R是實數(shù)集，M={x= A．（1，2）

B．[0，2]

C

D．[1，2]參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復數(shù)z=（2a+i）（1﹣bi）的實部為2，其中a，b為正實數(shù)，則4a+（）1﹣b的最小值為．參考答案：2【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】復數(shù)z=（2a+i）（1﹣bi）=2a+b+（1﹣2ab）i的實部為2，其中a，b為正實數(shù)，可得2a+b=2，b=2﹣2a．代入4a+（）1﹣b，利用指數(shù)運算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：復數(shù)z=（2a+i）（1﹣bi）=2a+b+（1﹣2ab）i的實部為2，其中a，b為正實數(shù)，∴2a+b=2，∴b=2﹣2a．則4a+（）1﹣b=4a+21﹣2a=≥2=2，當且僅當a=，b=時取等號．故答案為：2．12.甲、乙兩人各進行一次射擊，假設(shè)兩人擊中目標的概率分別是0.6和0.7，且射擊結(jié)果相互獨立，則甲、乙至多一人擊中目標的概率為______．參考答案：0.5813.已知函數(shù)，則▲

．參考答案：略14.將6個相同的小球放入4個不同的盒子中，要求不出現(xiàn)空盒，共有_________種放法.（用數(shù)字作答）參考答案：10【分析】根據(jù)題意，用擋板法將6個小球排成一排，排好后有5個可用的空位，在其中任選3個插入擋板即可，最后由組合數(shù)公式計算，即可求解．【詳解】根據(jù)題意，將6個小球排成一排，排好后有5個可用的空位，在5個空位中任選3個，插入擋板，共有種情況，可以將6個小球分成4組，依次放入4個不同的盒子中即可，所以共有10中不同的放法．【點睛】本題主要考查了排列、組合的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意合理使用擋板法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知z=2x﹣y，式中變量x，y滿足約束條件，則z的最大值為

．參考答案：5【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】常規(guī)題型；作圖題．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x﹣y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x﹣y過可行域內(nèi)的點A時，從而得到z=2x﹣y的最大值即可．【解答】解：依題意，畫出可行域（如圖示），則對于目標函數(shù)y=2x﹣z，當直線經(jīng)過A（2，﹣1）時，z取到最大值，Zmax=5．故答案為：5．【點評】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點、定出最優(yōu)解．16.在正方體中，分別為

的中點，則直線與平面所成角的余弦值等于

ks**5u參考答案：略17.已知正方體內(nèi)有一個球與正方體的各個面都相切，經(jīng)過和BB1作一個截面,正確的截面圖形是

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知函數(shù)，(1)求的值；(2)歸納猜想一般性的結(jié)論，并證明之.參考答案：解：（1）

…………6分（2）猜想…………………9分證明：+

=

……………14分

19.在△ABC中,°,°,求△ABC的面積.參考答案：解:由A+B+C=180°,得B=180°－(30°+45°)=105°又由,得所以20.袋中有除顏色外完全相同的紅、黃、白三種顏色的球各一個，從中每次任取1個．有放回地抽取3次，求： （1）3個全是紅球的概率．

（2）3個顏色全相同的概率． （3）3個顏色不全相同的概率．

（4）3個顏色全不相同的概率． 參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率． 【專題】綜合題． 【分析】（1）求出第一次為紅球的概率，第二次為紅球的概率，第三次為紅球的概率，利用相互獨立事件的概率公式求出概率 （2）三個球顏色相同，包含三個事件，求出各個事件的概率，據(jù)互斥事件的概率公式求出概率． （3）事件“3個顏色不全相同”與事件“3個顏色全相同”為對立事件，利用對立事件的概率公式求出概率． （4）據(jù)排列求出三個球的顏色各不同的取法，利用古典概型的概率公式求出概率． 【解答】解：（1）第1次紅的，第2次也是，第3次也，所以3個全是紅球的概率． （2）顏色全部相同包含全紅、全黃、全白，所以3個顏色全相同的概率為． （3）“3個顏色不全相同”是“3個顏色全相同”的對立事件，所以3個顏色不全相同的概率為1﹣ （4）3個顏色全不相同的概率 【點評】求事件的概率關(guān)鍵是判斷出事件是獨立事件的積事件還是互斥事件的和事件，選擇合適的公式求出事件的概率． 21.

設(shè)等比數(shù)列的公比為前項和為，對一切正自然數(shù)n恒成立，(1)求的取值范圍(2)設(shè)，記數(shù)列的前項和為，比較與的大小.參考答案：22.已知圓x2+y2﹣4x+2y﹣3=0和圓外一點M（4，﹣8），過M作圓的割線交圓于A、B兩點，若|AB|=4，求直線AB的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】直線與圓相交，弦長為4，利用點斜式設(shè)出直線方程，根據(jù)弦長公式求出直線方程．注意斜率不存在的直線方程．【解答】解：由題意：圓x2+y2﹣4x+2y﹣3=0，