山東省沂水縣2023年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)，則“”是“”的A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．是第四象限角，,，則（）A． B． C． D．3．已知，，若，則x的值為（）A． B． C． D．4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x值滿(mǎn)足則輸出y值的取值范圍是（）A． B． C． D．5．直線(xiàn)的傾斜角是（）A． B． C． D．6．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．7．甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，則不同的排法種數(shù)為（）A．72種 B．52種 C．36種 D．24種8．正方形ABCD中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的一個(gè)三等分點(diǎn)，那么（）A． B．C． D．.9．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿(mǎn)足，，當(dāng)時(shí)，則（）A． B．3 C． D．410．設(shè)數(shù)列，()都是等差數(shù)列，若，則等于（）A．60 B．62 C．63 D．6611．為了解高中生作文成績(jī)與課外閱讀量之間的關(guān)系，某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取60名高中生做問(wèn)卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：作文成績(jī)優(yōu)秀作文成績(jī)一般總計(jì)課外閱讀量較大221032課外閱讀量一般82028總計(jì)303060由以上數(shù)據(jù)，計(jì)算得到的觀(guān)測(cè)值，根據(jù)臨界值表，以下說(shuō)法正確的是()P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.050.0100.005k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879A．在樣本數(shù)據(jù)中沒(méi)有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結(jié)論“作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)12．已知函數(shù)，與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．定義：關(guān)于x的兩個(gè)不等式f(x)<0和g(x)<0的解集分別為a,b和1b,1a，則稱(chēng)這兩個(gè)不等式為相連不等式．如果不等式x2-43x14．用反證法證明“若，則”時(shí)，應(yīng)假設(shè)______．15．課本中，在形如……的展開(kāi)式中，我們把）叫做二項(xiàng)式系數(shù)，類(lèi)似地在…的展開(kāi)式中，我們把叫做三項(xiàng)式系數(shù)，則……的值為_(kāi)_____.16．函數(shù)的最大值為_(kāi)______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為且.(1)求角(2)若求角及的面積.18．（12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足其中.（Ⅰ）寫(xiě)出數(shù)列的前6項(xiàng)；（Ⅱ）猜想數(shù)列的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.19．（12分）設(shè)函數(shù)．（1）解不等式；（2）若，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．20．（12分）已知函數(shù)，k∈R．(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(II)當(dāng)k>0時(shí)，若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，2)內(nèi)單調(diào)遞減，求k的取值范圍．21．（12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范圍.22．（10分）設(shè)函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，記，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式有解？若存在，請(qǐng)求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分析：首先求解絕對(duì)值不等式，然后求解三次不等式即可確定兩者之間的關(guān)系.詳解：絕對(duì)值不等式，由.據(jù)此可知是的充分而不必要條件.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，充分不必要條件的判斷等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2、D【解析】

根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系，得到，求解，再根據(jù)題意，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋赏侨呛瘮?shù)基本關(guān)系可得：，解得：，又是第四象限角，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查已知正切求正弦，熟記同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可，屬于?？碱}型.3、D【解析】此題考查向量的數(shù)量積解：因?yàn)?，所以選D.答案：D4、A【解析】

直接利用程序框圖和分段函數(shù)求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，得，即.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖以及分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

根據(jù)直線(xiàn)方程求得斜率，根據(jù)斜率與傾斜角之間的關(guān)系，即可求得傾斜角.【詳解】設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為，故可得，又，故可得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查由直線(xiàn)的斜率求解傾斜角，屬基礎(chǔ)題.6、D【解析】因?yàn)?，由題設(shè)可得在上恒成立，令，則，又，且，故，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式在上恒成立，即不等式在上恒成立．令函數(shù)，則，應(yīng)選答案D．點(diǎn)睛：本題的求解過(guò)程自始至終貫穿著轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是第一個(gè)轉(zhuǎn)化過(guò)程，換元是第二個(gè)轉(zhuǎn)化過(guò)程；構(gòu)造二次函數(shù)是第三個(gè)轉(zhuǎn)化過(guò)程，也就是說(shuō)為達(dá)到求出參數(shù)的取值范圍，求解過(guò)程中大手筆地進(jìn)行三次等價(jià)的轉(zhuǎn)化與化歸，從而使得問(wèn)題的求解化難為易、化陌生為熟悉、化繁為簡(jiǎn)，彰顯了數(shù)學(xué)思想的威力．7、C【解析】

當(dāng)丙在第一或第五位置時(shí)，有種排法；當(dāng)丙在第二或第四位置時(shí)，有種排法；當(dāng)丙在第三或位置時(shí)，有種排法；則不同的排法種數(shù)為36種.8、D【解析】

用向量的加法和數(shù)乘法則運(yùn)算。【詳解】由題意：點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的一個(gè)三等分點(diǎn)，∴。故選：D。【點(diǎn)睛】本題考查向量的線(xiàn)性運(yùn)算，解題時(shí)可根據(jù)加法法則，從向量的起點(diǎn)到終點(diǎn)，然后結(jié)合向量的數(shù)乘運(yùn)算即可得。9、D【解析】

根據(jù)奇偶性和可知關(guān)于軸和對(duì)稱(chēng)，由對(duì)稱(chēng)性和周期性關(guān)系可確定周期為，進(jìn)而將所求函數(shù)值化為，代入可求得結(jié)果.【詳解】，為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；，關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；是周期為的周期函數(shù)，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)值的問(wèn)題，涉及到函數(shù)奇偶性、對(duì)稱(chēng)性和周期性的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠熟練掌握對(duì)稱(chēng)性和周期性的關(guān)系，準(zhǔn)確求得函數(shù)的周期性.10、A【解析】

設(shè)數(shù)列的公差為，則由題意可得，求得的值，得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解得值，得到答案.【詳解】由題意，數(shù)列，都是等差數(shù)列，且，設(shè)數(shù)列的公差為，則有，即，解得，所以，，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】分析：根據(jù)臨界值表，確定犯錯(cuò)誤的概率詳解：因?yàn)楦鶕?jù)臨界值表，9.643>7.879，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)．選D.點(diǎn)睛：本題考查卡方含義，考查基本求解能力.12、A【解析】

根據(jù)題意，可以將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程在區(qū)間上有解，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析的最大最小值，可得的值域，進(jìn)而分析方程在區(qū)間上有解，必有，解之可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】根據(jù)題意，若函數(shù)，與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則方程在區(qū)間上有解化簡(jiǎn)可得設(shè)，對(duì)其求導(dǎo)又由，在有唯一的極值點(diǎn)分析可得：當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，故函數(shù)有最小值又由，比較可得，，故函數(shù)有最大值故函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)槿舴匠淘趨^(qū)間有解，必有，則有則實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：A【點(diǎn)睛】本題考查在函數(shù)與方程思想下利用導(dǎo)數(shù)求最值進(jìn)而表示參數(shù)取值范圍問(wèn)題，屬于難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解析】試題分析：設(shè)x2-43x?cos2θ+2<0的解集為(a,b)，2考點(diǎn)：三個(gè)二次關(guān)系及三角函數(shù)化簡(jiǎn)點(diǎn)評(píng)：二次不等式的解的邊界值等于與之對(duì)應(yīng)的二次方程的根，本題由不等式的解轉(zhuǎn)化為方程的根，進(jìn)而利用根與系數(shù)的關(guān)系找到有關(guān)于θ的關(guān)系式14、【解析】

反證法假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即反面成立。【詳解】假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即反面成立，所以應(yīng)假設(shè)，填。【點(diǎn)睛】反證法的步驟：①假設(shè)命題結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立（反設(shè)）；②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾（歸謬）；③由矛盾判斷假設(shè)不成立，從而肯定命題的結(jié)論成立（結(jié)論）．15、0【解析】

根據(jù)的等式兩邊的項(xiàng)的系數(shù)相同，從而求得要求式子的值.【詳解】，其中系數(shù)為……，，而二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式，因?yàn)?015不是3的倍數(shù)，所以的展開(kāi)式中沒(méi)有項(xiàng)，由代數(shù)式恒成立可得……，故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，考查學(xué)生的分析能力和理解能力，關(guān)鍵在于構(gòu)造并分析其展開(kāi)式，是一道難題.16、1【解析】

先將函數(shù)解析式寫(xiě)出分段函數(shù)的形式，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?；易得：?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值1.故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的最值問(wèn)題，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解即可，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由余弦定理，求得，即可求得.（2）由正弦定理，求得，得到，再由三角形的面積公式，即可求解.【詳解】（1）由題意知，即，在中，由余弦定理得，又，所以.（2）由正弦定理得，即，所以，又b<a，所以，所以，所以，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵．通常當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對(duì)角或兩角及其中一角對(duì)邊時(shí)，運(yùn)用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時(shí)，運(yùn)用余弦定理求解.18、（Ⅰ），，，，，（Ⅱ）猜想：數(shù)列是遞減數(shù)列，證明見(jiàn)解析【解析】

（I）根據(jù)遞推公式，依次求得的值.（II）由（I）猜想數(shù)列是遞減數(shù)列.用數(shù)學(xué)歸納法證得結(jié)論成立.【詳解】解：（Ⅰ）由；由；由；由；由；（Ⅱ）由（Ⅰ）知猜想：數(shù)列是遞減數(shù)列.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時(shí)，已證命題成立；②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即.易知，當(dāng)時(shí)，即.也就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)命題也成立.根據(jù)①②可知，猜想對(duì)任何正整數(shù)都成立.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)遞推公式求數(shù)列各項(xiàng)的值，考查數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列的單調(diào)性，屬于中檔題.19、（1）；（2）．【解析】

1把用分段函數(shù)來(lái)表示，令，求得x的值，可得不等式的解集2由1可得的最小值為，再根據(jù)，求得m的范圍．【詳解】1函數(shù)，令，求得，或，故不等式的解集為，或；2若存在，使得，即有解，由(1)可得的最小值為，故，解得．【點(diǎn)睛】絕對(duì)值不等式的解法：法一：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的思想；法三：通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．20、（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）【解析】分析：（Ⅰ）先求出函數(shù)的定義域，求導(dǎo)數(shù)后根據(jù)的取值通過(guò)分類(lèi)討論求單調(diào)區(qū)間即可．（Ⅱ）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在(1，2)上恒成立可得所求．詳解：（I）函數(shù)的定義域?yàn)椋深}意得，（1）當(dāng)時(shí)，令，解得；令，解得．（2）當(dāng)時(shí)，①當(dāng)，即時(shí)，令，解得或；令，解得．②當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)；③當(dāng)，即時(shí)，令，解得或；令，解得．綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0,1），單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0,1），，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為．（II）因?yàn)楹瘮?shù)在（1，2）內(nèi)單調(diào)遞減，所以在（1,2）上恒成立．又因?yàn)椋瑒t，所以在（1,2）上恒成立，即在（1,2）上恒成立，因?yàn)?，所以，又，所以．故k的取值范圍為．點(diǎn)睛：解題時(shí)注意導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)和函數(shù)單調(diào)性間的關(guān)系．特別注意：若函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)，實(shí)際上就是在該區(qū)間上≥0(或≤0)(在該區(qū)間的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0)恒成立，然后分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，從而獲得參數(shù)的取值范圍．21、(1)；(2).【解析】

分析：（1）先根據(jù)絕對(duì)值幾何意義將不等式化為三個(gè)不等式組，分別求解，最后求并集，（2）先化簡(jiǎn)不等式為，再根據(jù)絕對(duì)值三角不等式得最小值，最后解不等式得的取值范圍．詳解：（1）當(dāng)時(shí)，可得的解集為．（2）等價(jià)于．而，且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．故等價(jià)于．由可得或，所以的取值范圍是．點(diǎn)睛：含絕對(duì)值不等式的解法有兩個(gè)基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對(duì)值的幾何意義求解．法一是運(yùn)用分類(lèi)討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對(duì)值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動(dòng)向．22、(1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是；單調(diào)增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；無(wú)單調(diào)減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是；單調(diào)增區(qū)間是.(2)存在整數(shù)滿(mǎn)足題意，且的最小值為0.【解析】試題分析：本題考查用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性和用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)中的能成立問(wèn)題.（1）求導(dǎo)后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性.（2）由題意只需求出函數(shù)的最小值即可，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可.試題解析：⑴由題意得函數(shù)的定義域?yàn)?∵，∴，①當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞