幾何體內(nèi)切球與外接球課件

專題：與球有關(guān)的內(nèi)切與外接問題1專題：與球有關(guān)的內(nèi)切與外接問題11該類問題命題背景寬，常以棱柱、棱錐、圓柱、圓錐與球的內(nèi)切、外接形式考查，多以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，試題較容易．切接問題

該類問題命題背景寬，常以棱柱、棱錐、圓柱、圓錐與球的內(nèi)切、外2幾何體內(nèi)切球與外接球ppt課件3幾何體內(nèi)切球與外接球ppt課件4幾何體內(nèi)切球與外接球ppt課件5幾何體內(nèi)切球與外接球ppt課件6幾何體內(nèi)切球與外接球ppt課件7練習(xí):一個四面體的所有的棱都為，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積（）A3лB

4лCD6л

解法2構(gòu)造棱長為1的正方體，如圖。則A1、C1、B、D是棱長為的正四面體的頂點。正方體的外接球也是正四面體的外接球，此時球的直徑為，選A8練習(xí):一個四面體的所有的棱都為，四個頂點在同一8幾何體內(nèi)切球與外接球ppt課件9幾何體內(nèi)切球與外接球ppt課件10球與正方體球與正方體11如圖1所示，正方體,設(shè)正方體的棱長為，為棱的中點，為球的球心。常見組合方式有三類：一是球為正方體的內(nèi)切球，截面圖為正方形和其內(nèi)切圓，則；二是與正方體各棱相切的球，截面圖為正方形和其外接圓，則三是球為正方體的外接球，截面圖為長方形和其外接圓，則.如圖1所示，正方體,設(shè)正方體的棱長為，為棱的中點，12幾何體內(nèi)切球與外接球ppt課件13練習(xí)：有三個球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱,一球過正方體的各頂點,求這三個球的體積之比

.ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O14練習(xí)：有三個球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱14例1棱長為1的正方體的8個頂點都在球的表面上，分別是棱，的中點，則直線被球截得的線段長為（）A．

B．

C．

D．

例1棱長為1的正方體的8個頂點都在球的表面上，分別是棱15長方體與球長方體與球16長方體各頂點可在一個球面上，故長方體存在外切球.但是不一定存在內(nèi)切球.設(shè)長方體的棱長為其體對角線為.當(dāng)球為長方體的外接球時，截面圖為長方體的對角面和其外接圓，和正方體的外接球的道理是一樣的，故球的半徑其體對角線為.當(dāng)球為長方體的外接球時，截面圖為長方體的對角面171.已知長方體的長、寬、高分別是、、1，求長方體的外接球的體積。變題：2.已知球O的表面上有P、A、B、C四點，且PA、PB、PC兩兩互相垂直，若PA=3,PB=4,PC=5，求這個球的表面積和體積。沿對角面截得：ACBPO181.已知長方體的長、寬、高分別是、18(2)(2014·銀川模擬)長方體的三個相鄰面的面積分別為2,3,6,這個長方體的頂點都在同一個球面上,則這個球的表面積為()A. B.56π

C.14πD.64π(2)(2014·銀川模擬)長方體的三個相鄰面的面積分別為219(2)選C.設(shè)長方體的過同一頂點的三條棱長分別為a，b，c，則得令球的半徑為R，則(2R)2＝22＋12＋32＝14，所以所以S球＝4πR2＝14π.(2)選C.設(shè)長方體的過同一頂點的三條棱長分別為a，b，c，20例2在長、寬、高分別為2，2，4的長方體內(nèi)有一個半徑為1的球，任意擺動此長方體，則球經(jīng)過的空間部分的體積為()

A.3(10π) B.4π C.3(8π) D.3(7π)例2在長、寬、高分別為2，2，4的長方體內(nèi)有一個半徑為121正棱柱與球正棱柱與球22幾何體內(nèi)切球與外接球ppt課件23[審題視點]

[聽課記錄][審題視點]24幾何體內(nèi)切球與外接球ppt課件25幾何體內(nèi)切球與外接球ppt課件26幾何體內(nèi)切球與外接球ppt課件27幾何體內(nèi)切球與外接球ppt課件28幾何體內(nèi)切球與外接球ppt課件29幾何體內(nèi)切球與外接球ppt課件30幾何體內(nèi)切球與外接球ppt課件31幾何體內(nèi)切球與外接球ppt課件32幾何體內(nèi)切球與外接球ppt課件33、三棱柱各頂點都在一個球面上，側(cè)棱與底面垂直，，，，則這個球的表面積為

．64在三棱錐中，,，則三棱錐外接球的表面積

.、三棱柱各頂點都在一個球面上，側(cè)棱與底面垂直，，，，則這個球34幾何體內(nèi)切球與外接球ppt課件35正四面體與球正四面體與球36例題:一個四面體的所有的棱都為，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積（）A3лB

4лCD6л●●C

解：設(shè)四面體為ABCD，為其外接球心。

球半徑為R，O為A在平面BCD上的射影，M為CD的中點。連結(jié)BA·●●O●●BDAMR37例題:一個四面體的所有的棱都為，四個頂點在同一37·●●O●●BDAMR·●●O●●BDAMR38因為正四面體本身的對稱性可知，外接球和內(nèi)切球的球心同為。此時，則有解得：這個解法是通過利用兩心合一的思路因為正四面體本身的對稱性可知，外接球和內(nèi)切球的球心同為。此時39四面體與球的“接切”問題典型：正四面體ABCD的棱長為a，求其內(nèi)切球半徑r與外接球半徑R.思考：若正四面體變成正三棱錐，方法是否有變化？1、內(nèi)切球球心到多面體各面的距離均相等，外接球球心到多面體各頂點的距離均相等2、正多面體的內(nèi)切球和外接球的球心重合3、正棱錐的內(nèi)切球和外接球球心都在高線上，但不一定重合4、基本方法：構(gòu)造三角形利用相似比和勾股定理5、體積分割是求內(nèi)切球半徑的通用做法40四面體與球的“接切”問題典型：正四面體ABCD的棱長為a，求40[例1]四棱錐S－ABCD的底面邊長和各側(cè)棱長都為，點S，A，B，C，D都在同一個球面上，則該球的體積為________．[例1]四棱錐S－ABCD的底面邊長和各側(cè)41幾何體內(nèi)切球與外接球ppt課件42幾何體內(nèi)切球與外接球ppt課件432.2球與三條側(cè)棱互相垂直的三棱錐球與三條側(cè)棱互相垂直的三棱錐組合問題，主要是體現(xiàn)在球為三棱錐的外接球.