高一必修二數(shù)學(xué)第二章《空間的角》復(fù)習(xí)課課件

《立體幾何》復(fù)習(xí)空間的角羅選民《立體幾何》復(fù)習(xí)空間的角羅選民1本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)：一、熟悉空間角的基本概念二、掌握空間角的基本計算方法本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)：一、熟悉空間角的基本概念2空間中的角主要分為以下三類：一、兩異面直線所成的角（線線角)二、直線與平面所成的角(線面角）三、平面與平面所成的角（二面角）空間中的角主要分為以下三類：3一、基本概念1、兩條異面直線所成的角

直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)o，作直線a’、b’，并使a’//a，b’//b，我們把直線a’和b’所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。一、基本概念1、兩條異面直線所成的角直線a、b是異面直線4aαbo.aˊO是空間中的任意一點(diǎn)

點(diǎn)o常取在兩條異面直線中的一條上bˊθooooo范圍：θ∈（00,900]aαbo.aˊO是空間中的任意一點(diǎn)點(diǎn)o常取在兩條異面直5一、基本概念2、直線與平面所成的角

平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角，特別地，若L⊥α則L與α所成的角是直角，若L//α或L

α，則L與α所成的角是0o的角。一、基本概念2、直線與平面所成的角平面的一條斜線6oLθαBA范圍：θ∈[00,900]oLθαBA范圍：θ∈[00,900]7一、基本概念3、二面角及它的平面角

從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。一、基本概念3、二面角及它的平面角從一條直線出發(fā)的兩8AαβLBO范圍：θ∈[00,1800]AαβLBO范圍：θ∈[00,1800]9練習(xí)一：如下圖：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，ABCDA1B1C1D1(1)直線AD與BD1所成角的余弦值為_____

(2)直線BD1與平面BCC1B1所成角的正切值為_____（3）二面角D-AC-D1的正切值為______0a練習(xí)一：如下圖：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，ABC10小結(jié)：數(shù)學(xué)思想、方法、步驟：

解決空間角的問題涉及的數(shù)學(xué)思想主要是化歸與轉(zhuǎn)化，即把空間的角轉(zhuǎn)化為平面的角，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角，然后通過解三角形求得。2.數(shù)學(xué)方法：a.求異面直線所成的角：1.數(shù)學(xué)思想：平移構(gòu)造可解三角形小結(jié)：數(shù)學(xué)思想、方法、步驟：解決空間角的問題涉及的數(shù)11c.求二面角：找（或作）其平面角構(gòu)造可解三角形到目前為止，我們已經(jīng)學(xué)過以下兩種方法：b.求直線與平面所成的角：找（或作）射影構(gòu)造可解三角形c.求二面角：找（或作）其平面角構(gòu)造可解三12(①垂線法——利用定義作出平面角，通過解直角三角形求角的大小(①垂線法——利用定義作出平面角，通過解直角三角形求角的大13②垂面法——通過作二面角的棱的垂面，兩條交線所成的角即為平面角3.解題步驟：①作（找）②證③

算②垂面法——通過作二面角的棱的垂面，兩條交線所成的角即為14例題：如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，SD垂直于底面ABCD，且SD=1。（I）求證；

ABCSD二、例題選講例題：如圖，四棱錐的底面是邊15BASCDM11E450例題：如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，SD垂直于底面ABCD，且SD=1.(Ⅱ)設(shè)棱SA的中點(diǎn)為M，求異面直線DM與SB所成角的大小；(Ⅲ)求SD與面SAB所成角的大??；1BASCDM11E450例題：如圖，四棱錐16BASCDA1(Ⅳ)求面ASD與面BSC所成二面角的大小。450BASCDA1(Ⅳ)求面ASD與面BSC所450171.（2009年上海卷理）如圖，若正四棱柱的底面邊長為2，高為4，則異面直線D1B與AD所成角的正切值為__________.練習(xí)二：A1ABCDD1B1C12421.（2009年上海卷理）如圖，若正四棱柱的底面邊長為2，高182.（2009浙江卷理）在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是()A．300B．450C．600D．900

B1ABCA1C1DECa2.（2009浙江卷理）在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱193.（2009北京卷理）如圖，在三棱錐

P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=600，∠BCA=900，點(diǎn)D，E分別在棱PB，PC上，且DE//BC

（Ⅰ）求證：BC⊥平面PAC；（Ⅱ）當(dāng)D為PB的中點(diǎn)時，求AD與平面PAC

所成角的正弦值；（Ⅲ）是否存在點(diǎn)E使得二面角A-DE-P為直二面角？并說明理由.APCBDE3.（2009北京卷理）如圖，在三棱錐APCBDE20，∴AC⊥BC.∴BC⊥平面PAC.（Ⅰ）∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC.又（Ⅱ）∵D為PB的中點(diǎn)，DE//BC，∴又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，垂足為點(diǎn)E.∴∠DAE是AD與平面PAC所成的角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AB，又PA=AB，∴△ABP為等腰直角三角形，∴∴∴在Rt△ABC中，∴在Rt△ADE中，APCBDE，∴AC⊥BC.∴BC⊥平面PAC.（Ⅰ）∵PA⊥底面ABC21平面PAC，PE

的平面角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AC，∴（Ⅲ）∵AE//BC，又由（Ⅰ）知，BC⊥平PAC，∴DE⊥平面PAC，又∵AE

平面PAC，∴DE⊥AE，DE⊥PE，∴∠AEP為二面角.∴在棱PC上存在一點(diǎn)E，使得AE⊥PC，這時故存在點(diǎn)E使得二面角是直二面角.APCBDE平面PAC，PE22課時小結(jié)：

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