高中數(shù)學(xué)排列組合解題技巧課件

計(jì)數(shù)原理排列與組合計(jì)數(shù)原理排列與組合1從n個(gè)不同元素中,任取m個(gè)元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.2.組合的定義:從n個(gè)不同元素中,任取m個(gè)元素,并成一組,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合.3.排列數(shù)公式:4.組合數(shù)公式:1.排列的定義:排列與組合的區(qū)別與聯(lián)系:與順序有關(guān)的為排列問題,與順序無關(guān)的為組合問題.從n個(gè)不同元素中,任取m個(gè)元素,按照一定的順序排成一列,叫做2例1

學(xué)校組織老師學(xué)生一起看電影，同一排電影票12張。8個(gè)學(xué)生，4個(gè)老師，要求老師在學(xué)生之間，且老師互不相鄰，共有多少種不同的坐法？解先排學(xué)生共有種排法,然后把老師插入學(xué)生之間的空檔，共有7個(gè)空檔可插,選其中的4個(gè)空檔,共有種選法.根據(jù)乘法原理,共有的不同坐法為種.結(jié)論1

插空法:對于某兩個(gè)元素或者幾個(gè)元素要求不相鄰的問題,可以用插入法.即先排好沒有限制條件的元素,然后將有限制條件的元素按要求插入排好元素的空檔之中即可.分析此題涉及到的是不相鄰問題,并且是對老師有特殊的要求,因此老師是特殊元素,在解決時(shí)就要特殊對待.所涉及問題是排列問題.例1學(xué)校組織老師學(xué)生一起看電影，同一排電影票12張。8個(gè)3例2

5個(gè)男生3個(gè)女生排成一排,3個(gè)女生要排在一起,有多少種不同的排法?

解

因?yàn)榕旁谝黄?所以可以將3個(gè)女生看成是一個(gè)人,與5個(gè)男生作全排列,有種排法,其中女生內(nèi)部也有種排法,根據(jù)乘法原理,共有種不同的排法.結(jié)論2

捆綁法:要求某幾個(gè)元素必須排在一起的問題,可以用捆綁法來解決問題.即將需要相鄰的元素合并為一個(gè)元素,再與其它元素一起作排列,同時(shí)要注意合并元素內(nèi)部也可以作排列.分析此題涉及到的是排隊(duì)問題,對于女生有特殊的限制,因此,女生是特殊元素,并且要求她們要相鄰,因此可以將她們看成是一個(gè)元素來解決問題.例25個(gè)男生3個(gè)女生排成一排,3個(gè)女生要排在一起,有多少4例3在高二年級中的8個(gè)班,組織一個(gè)12個(gè)人的年級學(xué)生分會,每班要求至少1人,名額分配方案有多少種?解

此題可以轉(zhuǎn)化為:將12個(gè)相同的白球分成8份,有多少種不同的分法問題,因此須把這12個(gè)白球排成一排,在11個(gè)空檔中放上7個(gè)相同的黑球,每個(gè)空檔最多放一個(gè),即可將白球分成8份,顯然有種不同的放法,所以名額分配方案有種.結(jié)論3

轉(zhuǎn)化法（插拔法）:對于某些較復(fù)雜的、或較抽象的排列組合問題，可以利用轉(zhuǎn)化思想,將其化歸為簡單的、具體的問題來求解.分析此題若直接去考慮的話,就會比較復(fù)雜.但如果我們將其轉(zhuǎn)換為等價(jià)的其他問題,就會顯得比較清楚,方法簡單,結(jié)果容易理解.例3在高二年級中的8個(gè)班,組織一個(gè)12個(gè)人的年級學(xué)生分5例4某班里有43位同學(xué),從中任抽5人,正、副班長、團(tuán)支部書記至少有一人在內(nèi)的抽法有多少種?解

43人中任抽5人的方法有種,正副班長,團(tuán)支部書記都不在內(nèi)的抽法有種,所以正副班長,團(tuán)支部書記至少有1人在內(nèi)的抽法有種.結(jié)論6

排除法:有些問題,正面直接考慮比較復(fù)雜,而它的反面往往比較簡捷,可以先求出它的反面,再從整體中排除.分析此題若是直接去考慮的話,就要將問題分成好幾種情況,這樣解題的話,容易造成各種情況遺漏或者重復(fù)的情況.而如果從此問題相反的方面去考慮的話,不但容易理解,而且在計(jì)算中也是非常的簡便.這樣就可以簡化計(jì)算過程.例4某班里有43位同學(xué),從中任抽5人,正、副班長、團(tuán)支部6互斥分類--分類法先后有序--位置法反面明了--排除法相鄰排列--捆綁法分隔排列--插空法

請認(rèn)真分析，集中精神思考、、互斥分類--分類法請認(rèn)真分析，集中精神思考、、7小結(jié):我們學(xué)習(xí)了解決排列組合應(yīng)用題的一些解題技巧,具體有插入法,捆綁法,轉(zhuǎn)化法,剩余法,對等法,排異法;對于不同的題目,根據(jù)它們的條件,我們就可以選取不同的技巧來解決問題.對于一些比較復(fù)雜的問題,我們可以將幾種技巧結(jié)合起來應(yīng)用,便于我們迅速準(zhǔn)確地解題.在這些技巧