人教版九年級數(shù)學(xué)上冊知識點整理課件

第二十一章一元二次方程

2023/8/9第二十一章一元二次方程

2023/7/241一元二次方程一元二次方程的定義概念：①整式方程；②一元；③二次.一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)一元二次方程的解法直接開平方法配方法公式法因式分解法根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系根的判別式：Δ=b2-4ac根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的應(yīng)用傳播問題平均變化率問題幾何圖形面積問題等知識網(wǎng)絡(luò)幾何問題一元二次方程一元二次方概念：①整式方程；②一元；③二次.2一.一元二次方程定義

1.概念：

①一元：一個未知數(shù)

②二次：未知數(shù)的最高次數(shù)是2

③方程：整式方程

2.一般形式：ax2+bx+c=0,

(a≠0)

特殊形式：ax2+c=0,

(a≠0)b=0

ax2+bx=0,

(a≠0)c=0

ax2=0,

(a≠0)b=0且c=0

3.一元二次方程的解（根）

使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個一元二次方程的解（根）。【要么無解，要么兩個根（兩個相同解或不同解）】一.一元二次方程定義

1.概念：

①一元：一個未知數(shù)3二.解一元二次方程【?？肌?.基本思路與方法:

解一元二次方程的基本思想方法是通過“降次”將它化為兩個一元一次方程。2.四種解法：

①直接開平方法：形如(x+m)2=n或x2=n（n≥0）的方程，可用直接開方法求解。(x+m)2-n=0可化為(x+m)2=n的形式，也可用此法求解。②因式分解法：可化為(x+m)(x+n)=0的方程，可用因式分解法求解。③公式法：適用于所有有根的一元二次方程，首先根據(jù)?=b2-4ac判斷根的情況，?=b2-4ac≥0時,代入求根公式x=進行求解。④配方法：若ax2+bx+c=0(a≠0)不易分解因式，可考慮配方為a(x+h)2-k=0的形式(k≥0)，再直接開方求解。

二.解一元二次方程【常考】4三.根與系數(shù)的關(guān)系1.根與判別式的關(guān)系①?=b2-4ac＞0?有兩個不相等的實數(shù)根②?=b2-4ac=0?有兩個相等的實數(shù)根③?=b2-4ac＜0?無實數(shù)根2.根與系數(shù)的關(guān)系【?？肌咳魓1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根，則：

x1+x2=-，x1·x2=（韋達定理）

(x1+x2)2-2x1·x2

三.根與系數(shù)的關(guān)系5四.一元二次方程的應(yīng)用1.解題步驟：審、設(shè)、列、解、驗、答2.常見問題類型①平均變化率a(1±x)n=ba初始量，b終止量，x變化率，n變化次數(shù)②利潤問題銷售額=售價×銷售量;利潤=銷售額-總成本=單件利潤×銷售量;單件利潤=售價-進價.四.一元二次方程的應(yīng)用銷售額=售價×銷售量;利潤=銷售額6第二十二章二次函數(shù)

第二十二章二次函數(shù)

7二次函數(shù)二次函數(shù)的概念定義一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)自變量的取值范圍全體實數(shù)圖象一條拋物線解析式形式一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)y=ax2+bx+c(a≠0)性質(zhì)六點、一軸、一方及增減性與最值二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)就是其對應(yīng)一元二次方程的根二次函數(shù)的應(yīng)用知識網(wǎng)絡(luò)二次函數(shù)二次函數(shù)的概念定義一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c自變量8一.二次函數(shù)的六種解析式1.y=ax2(a≠0)

用法：已知拋物線的頂點坐標(biāo)在原點時,設(shè)為此解析式進行求解。2.y=ax2+k(a≠0)用法：已知拋物線的頂點坐標(biāo)在y軸時,設(shè)為此解析式進行求解。3.y=a(x-h)2(a≠0)用法：已知拋物線的頂點坐標(biāo)在x軸時,設(shè)為此解析式進行求解。一.二次函數(shù)的六種解析式94.頂點式:y=a(x-h)2+k(a≠0)

用法：已知拋物線的頂點坐標(biāo),對稱軸,最值時,設(shè)為此解析式進行求解。5.一般式:y=ax2+bx+c(a≠0)用法：已知拋物線上的任意三點時,設(shè)為此解析式進行求解。6.交點式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)用法：已知拋物線與x軸的交點坐標(biāo)時,設(shè)為此解析式進行求解。二.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質(zhì)y=ax2+bx+c（a≠0)(一般式)(頂點式)4.頂點式:y=a(x-h)2+k(a≠0)y=ax2+bx10函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)

圖象a>0a<0性質(zhì)開口向上，并向上無限延伸向下，并向下無限延伸對稱軸直線頂點增減性當(dāng)時y隨x的增大而減小；當(dāng)時，y隨x的增大而增大.當(dāng)時y隨x的增大而增大；當(dāng)時，y隨x的增大而減小.最值yxOxOy函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠11三.系數(shù)a,b,c的作用a是二次項的系數(shù),b是一次項的系數(shù),c是常數(shù).a:代表函數(shù)的開口方向。如a>0,開口向上,如a<0,開口向下。a和b:代表二次函數(shù)的對稱軸.a和b同號時對稱軸在y軸左側(cè),異號時在對稱軸右側(cè).左同右異c:代表二次函數(shù)圖像與y軸交點的縱坐標(biāo)（0,c）abc:同時決定△,即函數(shù)圖像是否與x軸有交點和交點的個數(shù)。如下：b2-4ac>0圖像與x軸有兩個交點,ax2+bx+c=0有兩個不相等的實根b2-4ac=0圖像與x軸有一個交點,ax2+bx+c=0有兩個相等的實根b2-4ac<0圖像與x軸無交點,

ax2+bx+c=0無實根

三.系數(shù)a,b,c的作用12第二十三章旋轉(zhuǎn)

第二十三章旋轉(zhuǎn)

13旋轉(zhuǎn)的概念旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)的三要素基本性質(zhì)①旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等②對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)③對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)作圖定找旋連中心對稱中心對稱定義旋轉(zhuǎn)180°性質(zhì)對稱中心是對稱點連線段的中點（即兩個對稱點與對稱中心三點共線中心對稱圖形性質(zhì)經(jīng)過對稱中心的直線把原圖形面積平分知識網(wǎng)絡(luò)旋轉(zhuǎn)的概念旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)的三要素基本①旋轉(zhuǎn)前后14旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的概念在解題時如果沒有指明旋轉(zhuǎn)方向通常要分順時針和逆時針兩種情況討論.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)①要熟練地找出可以作為旋轉(zhuǎn)角的角；②要明確旋轉(zhuǎn)中心的確定方法.中心對稱及中心對稱圖形①中心對稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn)；②中心對稱圖形與軸對稱圖形的區(qū)別.課堂小結(jié)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的概念在解題時如果沒有指明旋轉(zhuǎn)方向通常要分順時針和逆15第二十四章圓

第二十四章圓

16圓圓的定義及其相關(guān)概念圓的有關(guān)性質(zhì)圓的對稱性軸對稱性垂徑定理中心對稱性弧、弦、圓心角的關(guān)系定理圓周角圓周角定理及其推論與圓有關(guān)的位置關(guān)系點和圓的位置關(guān)系點在圓外：d>r;點在圓上：d=r;點在圓內(nèi)：d<r.三角形的內(nèi)接圓直徑和圓的位置關(guān)系相離：d>r;相切：d=r;相交：d<r.切線的性質(zhì)與判定切線長定理三角形的內(nèi)切圓與圓有關(guān)的計算正多邊形的有關(guān)計算弧長和扇形的面積含中心角的等腰三角形和含中心角一半的直角三角形轉(zhuǎn)化垂徑和勾股定理弧長公式扇形面積公式弓形面積公式知識網(wǎng)絡(luò)圓圓的定義及其相關(guān)概念圓的有關(guān)性質(zhì)圓的對稱性軸對稱性垂徑定理17圓圓的有關(guān)性質(zhì)與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的計算垂徑定理添加輔助線連半徑，作弦心距，構(gòu)造直角三角形圓周角定理添加輔助線作弦，構(gòu)造直徑所對的圓周角點與圓的位置關(guān)系點在圓環(huán)內(nèi)：r≤d≤R直線與圓的位置的關(guān)系添加輔助線證切線有公共點，連半徑，證垂直；無公共點，作垂直，證半徑；見切點，連半徑，得垂直.正多邊形和圓轉(zhuǎn)化直角三角形弧長和扇形靈活使用公式課堂小結(jié)圓圓的有關(guān)性質(zhì)與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的計算垂徑定理添加輔18相交弦定理:圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的積相等.弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。弦切角定理推論：兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角相等。ADCBP如圖,則有PA?PB=PC?PD補充相交弦定理:圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的積相19切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割線與圓的交點的兩條線段長的比例中項.（如果a、b、c三個量成連比例即a:b=b:c，b叫做a和c的比例中項。）切割線定理推論：從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等.PAB?ODCT如圖,則有PT2=PC?PDPT2=PA?PB如圖,則有PA?PB=PC?PD切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割線與20第二十五章統(tǒng)計

第二十五章統(tǒng)計

21概率初步隨機事件與概率事件必然事件在一定條件下一定會發(fā)生的事件不可能事件在一定條件下一定不會發(fā)生的事件隨機事件在一定條件下一定不會發(fā)生的事件概率定義刻畫隨機事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值計算公式列舉法求概率直接列舉法列表法畫樹狀圖法適合于兩個試驗因素或分兩步進行