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文檔簡(jiǎn)介
科目:數(shù)學(xué)
(試題卷)
注意事項(xiàng):
1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的
答案標(biāo)號(hào)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非
選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。
3.考生必須保持答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,將試卷和答題卡一并交回。
4.考試時(shí)間為120分鐘,滿分為150分。
5.本試題卷共5頁(yè)。如缺頁(yè),考生須聲明,否則后果自負(fù)。
姓名_______________________
準(zhǔn)考證號(hào)_______________________
郴州市2023屆高三第三次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷
數(shù)學(xué)
(命題人:李正標(biāo)侯臘龍黃生周何發(fā)軍何利珍黃艷蘭
審題人:陳偉張凱汪昌華)
一、選擇題(本題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中,只有一
項(xiàng)是符合要求的)
1.若劈=27(其中i為虛數(shù)單位),則Z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
2.已知集合M={x|xln\x-3\=0},N={xI(x+2)(x-3)<0},則MCN=
A.{0,4}B.{0,2}C.{2,4}D.{0,2,4)
3.已知函數(shù)/(x)=nx+liix(neN")的圖象在點(diǎn)(L,/(L))處的切線的斜率為,則
數(shù)列[二一|的前〃項(xiàng)和S“為
A]D3.2+5」「(])3?2+5-
n+12(幾+1)(〃+2)4(鹿+1)8(n+l)(n+2)
4.籃球隊(duì)的5名隊(duì)員進(jìn)行傳球訓(xùn)練,每位隊(duì)員把球傳給其他4人的概率相等,由甲開(kāi)始傳
球,則前3次傳球中,乙恰好右.1次接到球的概率為
A.號(hào)B.詈C.當(dāng)D.罷
64326464
5.已知圓臺(tái)的上、下底面圓半徑分別為10和5,側(cè)面積為30077,48為圓臺(tái)的一條母線(點(diǎn)
8在圓臺(tái)的上底面圓周上),M為48的中點(diǎn),一只螞蟻從點(diǎn)B出發(fā),繞圓臺(tái)側(cè)面一周爬行
到點(diǎn)M,則螞蟻爬行所經(jīng)路程的最小值為
A.30B.40C.50D.60
6.設(shè)a=-|-,6=log65,c=log43,則a,b,c的大小關(guān)系為
A.a>b>cB.d>c>bC.c>b>aD.b>c>a
7.已知橢圓C:5+A=l(a>6>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為居,為,過(guò)F,作直線與橢圓相交于4,B兩
a
點(diǎn),若|=2出E|且出避|=|48|,則橢圓的C的離心率為
ALB—CD
3433
8.已知函數(shù)/(x)=ei-ej+Jcos(£x),實(shí)數(shù)m,n滿足不等式+/(m+l)<0,則下列
不等式成立的是
A.3m-n<1B.3m-n>1C.m-n<lD.m-n>1
高三數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)(共5頁(yè))
二、多項(xiàng)選擇題(本題共4個(gè)小題,每題5分,共20分,在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符
合題目要求,全部選對(duì)得5分,部分選對(duì)得2分,有選錯(cuò)的得0分)
9.給出下列命題,其中正確的是
A.對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)k2的值越大,說(shuō)明兩事件相關(guān)程度越大.
B.若隨機(jī)變量f~N(l,〃),P(fW4)=0.75,則。/三-2)=0.25
C.若X~B(9,1-),則O(2X+1)=8
D.已知樣本點(diǎn)(x;,y,)(i=l,2,3...10)組成一個(gè)樣本,得到回歸直線方程y=2%-0.4,
且x=2,剔除兩個(gè)樣本點(diǎn)(-3,1)和(3,-1)得到新的回歸直線的斜率為3,則新的回歸方
程為y-3x-3
10.已知拋物線/=2py(p>0)的焦點(diǎn)為此過(guò)K的直線/交拋物線于4、8兩點(diǎn),以線段48
為直徑的圓交x軸于M,N兩點(diǎn),設(shè)線段48的中點(diǎn)為P,下列說(shuō)法正確的是
A.若||8〃|=2p2,則直線AB的傾斜角為龍
B.oT-訴=-12
4r
C.若拋物線上存在一點(diǎn)£?,3),到焦點(diǎn)/的距離等于4,則拋物線的方程為*2=4),
D.若點(diǎn)尸到拋物線準(zhǔn)線的距離為2,貝Isin4PM/V的最小值為J
11.設(shè)函數(shù)g(x)=sin3久(3>0)向左平移等二個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)/(工),已知/(久)在[0,2旬上
J(t)
有且只有5個(gè)零點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是
A./(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(£,0)對(duì)稱
B./(£)在(0,2TT)上有且只有5個(gè)極值點(diǎn)
C./(支)在(0,焉-)上單調(diào)遞增
D.3的取值范圍是[3,工)
12.已知正四棱柱48CD-4BCA中,Cg=2AB=2,E為CG的中點(diǎn),P為棱4小上的動(dòng)點(diǎn),
平面a過(guò)8,E,P三點(diǎn),下面說(shuō)法正確的是:
A.平面a_L平面
B.平面a與正四棱柱表面的交線圍成的圖形一定是四邊形
C.當(dāng)P與4重合時(shí),平面a截此四棱柱的外接球所得的截面面積為477
O
I).存在點(diǎn)P,使得/I。與平面a所成角的大小為全
高三數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)(共5頁(yè))
三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分)
13.若(丁+\_2)2(x+?i)3(m>0)的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為3視m=.
X
14.已知點(diǎn)M(1,2),若過(guò)點(diǎn)N(3,0)的直線m交圓于4,8兩點(diǎn),則
|而廣+雨|的最小值為.
15.已知三棱錐P-ABC的棱K均為4,先在三棱錐P-48c內(nèi)放入一個(gè)內(nèi)切球彷,然后
再放入一個(gè)球0,使得球02與球a及三棱錐P-ABC的三個(gè)側(cè)面都相切,則球02的表
面積為.
16.設(shè)實(shí)數(shù)心0,若對(duì)任意的xe(\,+8),不等式工恒成立,則實(shí)數(shù)加的
eminmx
取值范圍為.
四、解答題(本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
17.(本小題滿分10分)
在△48C中,內(nèi)角A,8,C所對(duì)的邊分別為a,〃,c,已知
(a'cosC+c'CO5/1-2a),cosC-c,cos(4+C)=0
(I)求角C.
(II的角平分線交48于點(diǎn)。,且C0=l,求3a+6的最小值.
18.(本小題滿分12分)
如圖,在三棱錐P-48C中,側(cè)面R1C_L底面4BC,/1C_L8C,Z\/MC是邊長(zhǎng)為2的正三
角形,8C=4,?/分別是PC,PR的中點(diǎn),記平面4月/與平面A8C的交線I.
(I)證明:直線以平面必C.
(U)若0在直線/上且484。為銳角,當(dāng)力T網(wǎng)=匕1比時(shí),求二面角A-PQ-B的
余弦值.
高三數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)(共5頁(yè))
19.(本小題滿分12分)
“現(xiàn)值”與“終值”是利息計(jì)算中的兩個(gè)基本概念,掌握好這兩個(gè)概念,對(duì)于順利解決有關(guān)
金融中的數(shù)學(xué)問(wèn)題以及理解各種不同的算法都是十分有益的.所謂“現(xiàn)值”是指在n期末的
金額,把它扣除利息后,折合成現(xiàn)時(shí)的值,而“終值”是指“期后的本利和.它們計(jì)算的基點(diǎn)
分別是存期的起點(diǎn)和終點(diǎn).例如,在復(fù)利計(jì)息的情況下,設(shè)本金為4,每期利率為r,期數(shù)為
n,到期末的本利和為S,則S=4(1+r)"其中,S稱為n期末的終值,4稱為n期后終值6的
現(xiàn)值,即n期后的5元現(xiàn)在的價(jià)值為4=下3^.
(1+r)"
現(xiàn)有如下問(wèn)題:小明想買一座公寓有如下兩個(gè)方案
方案一:一次性付全款25萬(wàn)元;
方案二:分期付款,每年初付款3萬(wàn)元,第十年年初付完;
(I)已知一年期存款的年利率為2.5%,試討論兩種方案哪一種更好?
(II)若小明把房子租出去,第一年年初需交納租金2萬(wàn)元,此后每年初漲租金1000元,
參照第(1)問(wèn)中的存款年利率2.5%,預(yù)計(jì)第卜年房租到期后小明所獲得全部租金的終值.
(精確到百元)
參考數(shù)據(jù):(1+2.5%)呷1.28
20.(本小題滿分12分)
已知橢圓方程為G:琴+==1(a乂>0),過(guò)橢圓的G的焦點(diǎn)A,E分別做x軸的垂線與
crb~
橢圓交于四點(diǎn),依次連接這四個(gè)點(diǎn)所得的四邊形恰好為正方形.
(I)求該橢圓C.的離心率.
(n)若橢圓G的頂點(diǎn)恰好是雙曲線c焦點(diǎn),橢圓&的焦點(diǎn)恰好是雙曲線C2頂點(diǎn),設(shè)
橢圓G的焦點(diǎn)K,阿,雙曲線C2的焦點(diǎn)—4為G與G的一個(gè)公共點(diǎn),記乙A4A=a,
乙K'AF2'=B,求cosorco用的值.
高三數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)(共5頁(yè))
21.(本小題滿分12分)
chatGPT是由OpenAI開(kāi)發(fā)的一款人工智能機(jī)器人程序,一經(jīng)推出就火遍全球.chatGPT
的開(kāi)發(fā)主要采用RLHF(人類反饋強(qiáng)化學(xué)習(xí))技術(shù),訓(xùn)練分為以下三個(gè)階段.
第一階段:訓(xùn)練監(jiān)督策略模型.對(duì)抽取的prompt數(shù)據(jù),人工進(jìn)行高質(zhì)量的回答,獲取<
prompt,answer〉數(shù)據(jù)對(duì),幫助數(shù)學(xué)模型GPT-3.5更好地理解指令.
第二階段:訓(xùn)練獎(jiǎng)勵(lì)模型.用上一階段訓(xùn)練好的數(shù)學(xué)模型,生成A個(gè)不同的回答,人工標(biāo)
注排名,通過(guò)獎(jiǎng)勵(lì)模型給出不同的數(shù)值,獎(jiǎng)勵(lì)數(shù)值越高越好.獎(jiǎng)勵(lì)數(shù)值可以通過(guò)最小化下面
的交叉嫡損失函數(shù)得到:=力,其中%e{0,l},力e(0,1),且士%=1?
第三階段:實(shí)驗(yàn)與強(qiáng)化模型和'算法.通過(guò)調(diào)整模型的參數(shù),使模型緇到最大的獎(jiǎng)勵(lì)以符
合人工的選擇取向.
參考數(shù)據(jù):ln2*0.693」n5?1.609,In7==1.946
(I)若已知某單個(gè)樣本,其真實(shí)分布…,">]=[0,0,0,0,1,。,0,。,0,0],其預(yù)測(cè)近似分
布于=[%,/2,…,)1。]=[0,02,0,0。7,0,0,0.1,0,0],計(jì)算該單個(gè)樣本的交叉嫡損失函數(shù)1/^值.
(n)絕對(duì)值誤差MAE也是一種比較常見(jiàn)的損失函數(shù),現(xiàn)已知某n階變量的絕對(duì)值誤差,
]n
M4E=不>無(wú)一必I,其中I%-%閆Zi-1+17/2'%I+???+1立”-%I,N表示變量的階。若
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