四川省鹽亭名校2023屆高三第三次模擬數(shù)學(xué)（文）試題 (Word版含解析)

第第頁(yè)四川省鹽亭名校2023屆高三第三次模擬數(shù)學(xué)（文）試題(Word版含解析)四川省鹽亭中學(xué)2022年秋高2023級(jí)高三第三次模擬測(cè)試（文科）數(shù)學(xué)

單選題

1.已知集合，集合，則（）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先解得集合，，再根據(jù)補(bǔ)集的定義求解即可.

【詳解】解：，，，故選A．

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，指數(shù)不等式的解法以及補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

2.設(shè)是向量，則“”是“”的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】D

【解析】

【詳解】試題分析：由無(wú)法得到，充分性不成立；由，得，兩向量的模不一定相等，必要性不成立，故選D.

【考點(diǎn)】充要條件,向量運(yùn)算

【名師點(diǎn)睛】由向量數(shù)量積的定義(為，的夾角)可知，數(shù)量積的值、模的乘積、夾角知二可求一，再考慮到數(shù)量積還可以用坐標(biāo)表示，因此又可以借助坐標(biāo)進(jìn)行運(yùn)算.當(dāng)然，無(wú)論怎樣變化，其本質(zhì)都是對(duì)數(shù)量積定義的考查.求解夾角與模的題目在近幾年高考中出現(xiàn)的頻率很高，應(yīng)熟練掌握其解法.

3.給出如下四個(gè)命題：①若“且”為假命題，則均為假命題；②命題“若，則”的否命題為“若，則”；③“，則”的否定是“，則”；④在中，“”是“”的充要條件．其中正確的命題的個(gè)數(shù)是

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)復(fù)合命題真假的判定即可判斷①；根據(jù)否命題可判斷②；根據(jù)含有量詞的否定可判斷③；根據(jù)正弦定理及充分必要條件可判斷④．

【詳解】根據(jù)復(fù)合命題真假的判斷，若“且”為假命題，則或至少有一個(gè)為假命題，所以①錯(cuò)誤；

根據(jù)否命題定義，命題“若，則”的否命題為“若，則”為真命題，所以②正確；

根據(jù)含有量詞的否定，“”的否定是“”，所以③正確；

根據(jù)正弦定理，“”“”且“”“”，所以④正確．

綜上，正確的有②③④

所以選C

【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合命題真假的判斷、否命題及含有量詞的否定，正弦定理和充分必要條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

4.已知，向量在向量上投影為，則與的夾角為（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用平面向量的幾何意義，列出方程求出與夾角的余弦值，即可得出夾角大小.

【詳解】記向量與向量的夾角為，

在上的投影為.

在上的投影為，

，

，

.

故選：B.

5.若，則下列不等式一定成立的是（）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可判斷A，利用作差法可判斷BD的正誤，利用反例可判斷C的正誤.

【詳解】解：，故，，

故，故，

故，故A成立.

對(duì)于B，因?yàn)椋剩?/p>

而，故，故B錯(cuò)誤

對(duì)于C，取，則，故C錯(cuò)誤.

對(duì)于D，因?yàn)?，故?/p>

故，故D錯(cuò)誤

故選：A．

6.設(shè)滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為（）

A.8B.5C.2D.1

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域即可結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解.

詳解】

如圖即為滿(mǎn)足的可行域，

由圖易得:，解得，故，

由于得表示斜率為，在軸截距為的直線(xiàn)，

故當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)軸截距最大

故當(dāng)時(shí)，的最大值為5，

故選:B.

7.已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的最小值為（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用“五點(diǎn)法”求得，再經(jīng)過(guò)周期變換與相位變換可得，從而利用三角函數(shù)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)性質(zhì)即可得解.

【詳解】依題意得的最大值為，則，

由，得，

所以，

，即，

，所以，

將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，

再將所得圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，

得到，

因?yàn)樗煤瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以，

即，所以，則．

因?yàn)椋缘淖钚≈禐椋?/p>

故選：B．

8.已知函數(shù)，不等式的解集為（）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，結(jié)合奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

【詳解】解：，

則函數(shù)是奇函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，

則函數(shù)在上是增函數(shù)，

則不等式等價(jià)為不等式，

即，解得，

即不等式的解集為，

故選：．

9.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其意思是“有一個(gè)人走378里，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．”請(qǐng)問(wèn)第三天走了

A.60里B.48里C.36里D.24里

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意得出等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)、公比和前項(xiàng)和，由此列方程，解方程求得首項(xiàng)，進(jìn)而求得的值.

【詳解】依題意步行路程是等比數(shù)列，且，，，故，解得，故里.故選B.

【點(diǎn)睛】本小題主要考查中國(guó)古典數(shù)學(xué)文化，考查等比數(shù)列前項(xiàng)和的基本量計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

10.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)的集合為（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，

所以，

所以，

由，解得或；

由解得或（舍去），

所以函數(shù)的零點(diǎn)的集合為.

故選：D.

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用，分段函數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)，一元二次方程的解法，難度中等.

11.已知，，，，則下列等式一定成立的是

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【詳解】試題分析：相除得，又，所以.選B.

【考點(diǎn)定位】指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算.

12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿(mǎn)足（是的導(dǎo)函數(shù)），則不等式的解集為（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】構(gòu)造，根據(jù)已知條件判斷在上單調(diào)性，又題設(shè)不等式等價(jià)于，利用單調(diào)性及其定義域范圍求解集.

【詳解】令，則，即在上遞增，

又，則等價(jià)于，即，

所以，解得，原不等式解集為.

故選：C

填空題

13.已知向量，．若向量與垂直，則________．

【答案】7

【解析】

【分析】首先求出的坐標(biāo)，再根據(jù)兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)得到，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得到方程，即可求得實(shí)數(shù)的值．

【詳解】解：因?yàn)?，，所以，因?yàn)橄蛄颗c垂直，所以，解得，

故答案為：7．

14.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_______.

【答案】.

【解析】

【詳解】試題分析：，，故所求的切線(xiàn)的斜率為，

故所求的切線(xiàn)的方程為，即.

考點(diǎn)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)圖象的切線(xiàn)問(wèn)題，屬于中等題.

15.正項(xiàng)等比數(shù)列中，存在兩項(xiàng)使得，且，則的最小值為_(kāi)_____.

【答案】

【解析】

【分析】先由已知求出公比，然后由求出滿(mǎn)足的關(guān)系，最后求出的所有可能值得最小值．

【詳解】設(shè)數(shù)列公比為，由得，∴，解得（舍去），

由得，，∵，

所以只能取，依次代入，分別為2，，2，，，最小值為．

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查求最小值問(wèn)題．解題關(guān)鍵是由等比數(shù)列性質(zhì)求出滿(mǎn)足的關(guān)系．接著求最小值，容易想到用基本不等式求解，但本題實(shí)質(zhì)上由于，因此對(duì)應(yīng)的只有5個(gè)，可以直接代入求值，然后比較大小即可．

16.若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)在R上的極小值為_(kāi)_____．

【答案】

【解析】

【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求出的范圍，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到是函數(shù)的極小值即可．

【詳解】解：，

∵函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，，

由，解得：或，

由，解得：，

的極小值為，

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．

解答題

17.已知向量，設(shè)函數(shù)

（1）求的最小正周期.

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

（3）求在上的最大值和最小值.

【答案】（1）

（2）

（3）最大值為1，最小值為

【解析】

【分析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，結(jié)合三角恒等變換即可化簡(jiǎn)，由周期公式即可求解，

（2）利用整體法即可求解，

（3）根據(jù)得，即可結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求解.

【小問(wèn)1詳解】

由已知可得:

所以.

【小問(wèn)2詳解】

由，

可得，

的單調(diào)遞減區(qū)間為.

【小問(wèn)3詳解】

,

，

的最大值為1，最小值為.

18.已知在遞增等差數(shù)列中，，是和的等比中項(xiàng).

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，為數(shù)列前項(xiàng)和，求的值.

【答案】（1）

（2）

【解析】

【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與等比數(shù)列等比中項(xiàng)公式求得，從而得解；

（2）結(jié)合（1）中結(jié)論，利用裂項(xiàng)求和法即可得解．

【小問(wèn)1詳解】

因?yàn)闉檫f增等差數(shù)列，設(shè)其公差為，

因?yàn)槭呛偷牡缺戎许?xiàng)，，

所以，即，解得或（舍去），

所以.

【小問(wèn)2詳解】

由（1）得，

所以

19.設(shè)三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為,的面積滿(mǎn)足.

(1)求角的值;

(2)求的取值范圍.

【答案】(1)(2).

【解析】

【詳解】試題分析：（1）運(yùn)用三角形的面積公式和余弦定理，結(jié)合同角的商數(shù)關(guān)系，可得角的值；（2）由三角形的內(nèi)角和定理，可得，運(yùn)用兩角和差的正弦公式，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到所求范圍．

試題解析：(1)

,求得,

所以.

(2)因?yàn)?所以,即;

經(jīng)三角變換得

因?yàn)?所以,,

所以.

20.已知函數(shù)

1)若a=1,求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程

(2)若在R上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍

【答案】（1）（2）

【解析】

【詳解】分析：（1）求出導(dǎo)數(shù)，求出切點(diǎn)和切線(xiàn)的斜率，由點(diǎn)斜式方程，即可得到切線(xiàn)方程；

（2）求出導(dǎo)數(shù)，若是單調(diào)遞增函數(shù)，則恒成立，分離參數(shù)構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最值即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍．

詳解：

(1)

（2）

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

所以.

點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，綜合考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．

21.已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

（2）若時(shí)，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍;

【答案】（1）

（2）

【解析】

【分析】（1）求導(dǎo)得到，得到單調(diào)區(qū)間.

（2）變換得到，設(shè)，求導(dǎo)得到單調(diào)區(qū)間，計(jì)算最值得到答案.

【小問(wèn)1詳解】

由題意得:時(shí)，，

，

令，解得:或，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.

【小問(wèn)2詳解】

在上恒成立，，

即在區(qū)間恒成立，

設(shè)，，則，

令，解得，此時(shí)單調(diào)遞增，

令，解得，此時(shí)單調(diào)遞減，

故.

故.

22.已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)：.

1求曲線(xiàn)的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

2若與相交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，求的值．

【答案】（1）的普通方程為.的直角坐標(biāo)方程為.（2）

【解析】

【詳解】試題分析：（Ⅰ）消參后得到曲線(xiàn)的普通方程；根據(jù)得到曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，得到關(guān)于的一元二次方程，而，代入根與系數(shù)的關(guān)系得到結(jié)果.

試題解析：（I）（為參數(shù)），

所以曲線(xiàn)的普通方程為.

，

所以的直角坐標(biāo)方程為.

（Ⅱ）由題意可設(shè)，與兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，

將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，

化簡(jiǎn)整理得，，所以，

所以，

因?yàn)椋裕?/p>

所以

【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程，以及普通方程和參數(shù)方程的轉(zhuǎn)化關(guān)系，對(duì)于第二問(wèn)中的弦長(zhǎng)問(wèn)題，過(guò)定點(diǎn)，傾斜角為的參數(shù)方程，與曲線(xiàn)相交交于兩點(diǎn)，，，，根據(jù)圖象和二次方程去絕對(duì)值，后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到結(jié)果.

23.已知函數(shù).

（1）求不等式的解集；

（2）若的最小值為，且，證明：.

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】(1)分類(lèi)討論三種情況下的解集

(2)先求出的最小值為，代入后運(yùn)用基本不等式證明不等式成立

【詳解】（1）由，得，

則或或，

解得：，故不等式的解集為.

（2）證明：因?yàn)椋?/p>

所以，

因?yàn)?，所以?/p>

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故.

【點(diǎn)睛】本題考查了含有絕對(duì)值的不等式解法，需要對(duì)其分類(lèi)討論，然后再求解，在證明不等式時(shí)運(yùn)用了基本不等式的用法，需要掌握此類(lèi)題目的解法四川省鹽亭中學(xué)2022年秋高2023級(jí)高三第三次模擬測(cè)試（文科）數(shù)學(xué)

單選題

1.已知集合，集合，則（）

A.B.

C.D.

2.設(shè)是向量，則“”是“”的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

3.給出如下四個(gè)命題：①若“且”為假命題，則均為假命題；②命題“若，則”的否命題為“若，則”；③“，則”的否定是“，則”；④在中，“”是“”的充要條件．其中正確的命題的個(gè)數(shù)是

A.1B.2C.3D.4

4.已知，向量在向量上投影為，則與的夾角為（）

AB.C.D.

5.若，則下列不等式一定成立的是（）

A.B.

C.D.

6.設(shè)滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為（）

A.8B.5C.2D.1

7.已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的最小值為（）

A.B.C.D.

8.已知函數(shù)，不等式的解集為（）

A.B.

C.D.

9.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其意思是“有一個(gè)人走378里，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．”請(qǐng)問(wèn)第三天走了

A.60里B.48里C.36里D.24里

10.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零