第14講：簡單的隨機抽樣講義 高三藝考數(shù)學一輪復習

第14講：簡單的隨機抽樣【課型】復習課【教學目標】1.了解統(tǒng)計里面的總體、樣本、個體、總體容量、樣本容量2.掌握簡單的隨機抽樣【預習清單】【基礎(chǔ)知識梳理】1.總體與個體：一般把所考察對象的某一數(shù)值指標的全體構(gòu)成的集合看作總體,總體容量就是總體的總數(shù)目；構(gòu)成總體的每一個元素作為個體,從總體中抽出若干個體所組成的集合叫做樣本；樣本容量：抽出的總數(shù)目。2．簡單隨機抽樣(1)定義：一般地，設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N)，且每次抽取時各個個體被抽到的機會都相等，就稱這樣的抽樣方法為簡單隨機抽樣．(2)特征：=1\*GB3①總體數(shù)目有限；=2\*GB3②每次只能抽取一個（逐個）；=3\*GB3③不放回；=4\*GB3④等可能性。(3)常用方法：抽簽法和隨機數(shù)法．【引導清單】考向一：總體與個體例1：為了了解某地參加計算機水平測試的5000名學生的成績，從中抽取了200名學生的成績進行統(tǒng)計分析．在這個問題中，總體是；總體容量；樣本是；樣本容量；個體是。【解析】根據(jù)隨機抽樣的概念可知總體是：某地參加計算機水平測試的5000名學生的成績；總體容量：5000；樣本是：抽出的200名參加計算機測試的成績；樣本容量：200；個體是：某地參加計算機水平測試的每一個學生的成績。考向二：簡單的隨機抽樣例2：(1)下列抽樣試驗中，適合用抽簽法的是()A．從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗B．從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗D．從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取10件進行質(zhì)量檢驗7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481(2)總體由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成．利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為【解析】(1)選B.因為A，D中總體的個體數(shù)較大，不適合用抽簽法；C中甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量可能差別較大，因此未達到攪拌均勻的條件，也不適合用抽簽法；B中總體容量和樣本容量都較小，且同廠生產(chǎn)的產(chǎn)品可視為攪拌均勻了．(2)由題意知前5個個體的編號為08，02，14，07，01.【訓練清單】【變式訓練1】為調(diào)查參加運動會的1000名運動員的年齡情況，從中抽查了100名運動員的年齡，就這個問題來說總體是；總體容量；樣本是；樣本容量；個體是。【解析】根據(jù)隨機抽樣的概念可知總體是：參加運動會的1000名運動員的年齡；總體容量1000；樣本是：抽查的100名運動員的年齡；樣本容量：100；個體是：被調(diào)查的每名運動員的年齡?！咀兪接柧?】（1）以下抽樣方法是簡單隨機抽樣的是()A．在某年明信片銷售活動中，規(guī)定每100萬張為一個開獎組，通過隨機抽取的方式確定號碼的后四位為2709的為三等獎B．某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格C．某學校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解對學校機構(gòu)改革的意見D．用抽簽方法從10件產(chǎn)品中選取3件進行質(zhì)量檢驗（2）某班對八校聯(lián)考成績進行分析，利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將60個同學按01，02，03，…，60進行編號，然后從隨機數(shù)表第9行第5列的數(shù)開始向右讀，則選出的第6個個體是(注：下表為隨機數(shù)表的第8行和第9行)eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(63016378591695556719981050,717512867358074439523879))第8行eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(33211234297864560782524207,443815510013429966027954))第9行【解析】(1)選項A、B不是簡單隨機抽樣，因為抽取的個體間的間隔是固定的；選項C不是簡單隨機抽樣，因為總體的個體有明顯的層次；選項D是簡單隨機抽樣．（2）.依題意得，依次選出的個體分別是12，34，29，56，07，52，…因此選出的第6個個體是52【鞏固清單】1.為了了解某市高三畢業(yè)生升學考試中數(shù)學成績的情況,從參加考試的學生中隨機地抽查了1000名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析,在這個問題中,總體指的是該市高三畢業(yè)生升學考試的數(shù)學成績；.樣本是指1000名學生的數(shù)學升學考試成績；樣本容量是1000；個體指的是1000名學生中的每一名學生的數(shù)學升學考試成績?！窘馕觥靠傮w指的是該市高三畢業(yè)生升學考試的數(shù)學成績；.樣本是指1000名學生的數(shù)學升學考試成績；樣本容量是1000；個體指的是1000名學生中的每一名學生的數(shù)學升學考試成績。2.下列抽取樣本的方式不屬于簡單隨機抽樣的有________．①從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本．②盒子里共有80個零件，從中選出5個零件進行質(zhì)量檢驗．在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進行質(zhì)量檢驗后再把它放回盒子里．③從20件玩具中一次性抽取3件進行質(zhì)量檢驗．④某班有56名同學，指定個子最高的5名同學參加學校組織的籃球賽．【解析】①不是簡單隨機抽樣．②不是簡單隨機抽樣．因為它是有放回抽樣．③不是簡單隨機抽樣．因為這是“一次性”抽取，而不是“逐個”抽取．④不是簡單隨機抽樣．因為指定個子最高的5名同學是56名中特指的，不存在隨機性，不是等可能抽樣．[答案]①②③④3．完成下列兩項調(diào)查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會購買能力的某項指標；②從某中學的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學習負擔情況．宜采用的抽樣方法依次是，?！窘馕觥恳驗樯鐣徺I能力的某項指標受到家庭收入的影響，而社區(qū)中各個家庭收入差別明顯，所以①用分層抽樣法；從某中學的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學習負擔情況，個體之間差別不大，且總體和樣本容量較小，所以②用簡單隨機抽樣法.4．某班有34位同學，座位號記為01，02，…，34，用下面的隨機數(shù)表選取5組數(shù)作為參加青年志愿者活動的五位同學的座號．選取方法是從隨機數(shù)表第一行的第6列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第4個志愿者的座號是495443548217379323788735209643842634916457245506887704744767217633502583921206【解析】從隨機數(shù)表第一行的第6列數(shù)字3開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，不超過34的依次為21，32，09，16，17，故第4個志愿者的座號為16.5．在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽到的可能性()A．與第n次有關(guān)，第一次可能性最大B．與第n次有關(guān)，第一次可能性最小C．與第n次無關(guān)，與抽取的第n個樣本有關(guān)D．與第n次無關(guān)，每次可能性相等【解析】選D.因為在簡單隨機抽樣中，每個個體被抽到的可能性都相等，與第n次無關(guān)，所以D正確．6．用隨機數(shù)表法進行抽樣，有以下幾個步驟：①將總體中的個體編號；②獲取樣本號碼；③選定隨機數(shù)表開始的數(shù)字，這些步驟的先后順序應該是________．(填序號)【解析】用隨機數(shù)表法進行抽樣這些步驟的先后順序應該是①③②7．要檢查一個工廠產(chǎn)品的合格率，從1000件產(chǎn)品中抽出50件進行檢查，檢查者在其中隨意抽取了50件，這種抽樣法可稱為________．【解析】總體有限，樣本較少，符合簡單隨機抽樣特征。簡單的隨機抽樣。8．福利彩票的中獎號碼是從1～36個號碼中選出7個號碼來按規(guī)則確定中獎情況，這種從36個號碼中選7個號碼的抽樣方法是________________．【解析】個體較少，樣本容量較少，所以這種抽樣方法為抽簽法。9．某校有40個班，每班50人，要求每班隨機選派3人參加“學生代表大會”．在這個問題中樣本容量是10．用簡單隨機抽樣方法從含有10個個體的總體中，抽取一個容量為3