2022年天津薊縣景興春蕾中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年天津薊縣景興春蕾中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法正確的是A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”B．若命題，則命題C．命題“若，則”的逆否命題為真命題D．“”是“”的必要不充分條件參考答案：C略2.在△ABC中，a=λ，b=λ，A=45°，則滿足此條件的三角形的個數(shù)是A.0

B.1

C.2

D.無數(shù)個參考答案：A略3.設(shè)函數(shù)，則當(dāng)時，的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略4.若，，且，則向量的夾角為（

）A．45°

B．60°

C．120°

D．135°參考答案：A5.如圖，有公共左頂點(diǎn)和公共左焦點(diǎn)F的橢圓Ⅰ與Ⅱ的長半軸的長分別為a1和a2，半焦距分別為c1和c2，且橢圓Ⅱ的右頂點(diǎn)為橢圓Ⅰ的中心．則下列結(jié)論不正確的是()A．a(chǎn)1－c1＝a2－c2

B．a(chǎn)1＋c1>a2＋c2C．a(chǎn)1c2>a2c1

D．a(chǎn)1c2<a2c1參考答案：C略6.已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m為常數(shù))在[－2,2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[－2,2]上的最小值是()A．－37

B．－29

C．－5

D．以上都不對參考答案：A7.直線l：x+y﹣4=0與圓C：x2+y2=4的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交不過圓心 D．相交且過圓心參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓C的方程求出圓心坐標(biāo)和半徑，由條件和點(diǎn)到直線的距離公式，求出圓C到直線l的距離，可得到答案．【解答】解：由題意得，圓C：x2+y2=4的圓心C（0，0），半徑r=2，則圓心C到直線l：x+y﹣4=0的距離：d==2=r，所以直線l與圓C相切，故選：B．8.函數(shù)則的值為

(

)A．

B．C．D．18參考答案：C9.已知，則以為鄰邊的平行四邊形的面積為()．A．8

B．

C．4

D．參考答案：D10.函數(shù)定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù),且滿足,對任意正數(shù),若,則必有A、

B、 C、 D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列的首項(xiàng)是-1,前n項(xiàng)和為Sn,如果,則S4的值是_________.參考答案：略12.已知為等差數(shù)列，，則，若為等比數(shù)列，，則的類似結(jié)論為：

參考答案：試題分析：因?yàn)樵诘炔顢?shù)列中有，等比數(shù)列中有，所以為等比數(shù)列，，的類似結(jié)論為．故答案為：

考點(diǎn)：類比推理13.設(shè)曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為_____________．參考答案：ρcos2θ－sinθ＝014.某校高一年級有900名學(xué)生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學(xué)生中抽取一個容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為．參考答案：25【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義求出在各層中的抽樣比，即樣本容量比上總體容量，按此比例求出應(yīng)抽取的男生人數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意得，用分層抽樣在各層中的抽樣比為=，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)是500×=25人，故答案為：25．【點(diǎn)評】本題的考點(diǎn)是分層抽樣方法，根據(jù)樣本結(jié)構(gòu)和總體結(jié)構(gòu)保持一致，求出抽樣比，再求出在各層中抽取的個體數(shù)目．15.“掃雷”游戲，要求游戲者找出所有的雷，游戲規(guī)則是：一個方塊下面有一個雷或沒有雷，如果無雷，掀開方塊下面就會標(biāo)有數(shù)字（如果數(shù)學(xué)是0，常省略不標(biāo)），此數(shù)字表明它周圍的方塊中雷的個數(shù)（至多八個），如圖甲中的“3”表示它的周圍八個方塊中有且僅有3個雷.圖乙是小明玩的游戲中的局部，根據(jù)圖乙中信息，在ABCDEFG這七個方塊中，有雷的方塊為

．

參考答案：ADFG第4行第7個數(shù)字2，所以F、G方塊有雷.第4行第6個數(shù)字4，說明E方塊沒有雷.由于第4行第4個數(shù)字3，說明C、D中必有一個有雷.假設(shè)C有雷，D無雷.由于第6行第7個數(shù)字2，所以第7行6、7、8、9都沒有雷，第5個有雷，但是第6行第4個數(shù)字2，這樣第6行第4個數(shù)字周圍就有3個雷，與題目矛盾，故C無雷，D有雷.由于第4行第3個數(shù)字1，所以B五雷，由于第4行第2個數(shù)字1，所以A有雷.故有雷的是A、D、F、G.故填A(yù)、D、F、G.

16.若命題且，則為__________．參考答案：或且的否定為或，所以“且”的否定為“或”17.如圖，長方體中，，則長方體的對角線長等于________．參考答案：3

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為．（Ⅰ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）,l與C交于A，B兩點(diǎn)，，求l的斜率．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）利用，化簡即可求解；（Ⅱ）先將直線化成極坐標(biāo)方程，將的極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程得，再利用根與系數(shù)的關(guān)系和弦長公式進(jìn)行求解.試題解析：（Ⅰ）化圓的一般方程可化為.由，可得圓的極坐標(biāo)方程.（Ⅱ）在（Ⅰ）中建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.設(shè)，所對應(yīng)的極徑分別為，，將的極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程得.于是，..由得，.所以的斜率為或.19.（本小題12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上。

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè)，求的前項(xiàng)和。參考答案：20.（12分）已知復(fù)數(shù)z=1﹣i（i是虛數(shù)單位）（1）計(jì)算z2；

（2）若z2+a，求實(shí)數(shù)a，b的值．參考答案：（Ⅰ）; ……………………4分（Ⅱ）由得，即，所以，解得，． ………………．12分21.設(shè)函數(shù)。（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式在[0,1]上無解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。參考答案：17、（Ⅰ），所以原不等式轉(zhuǎn)化為……3分所以原不等式的解集為….6分（Ⅱ）只要，……….8分由（Ⅰ）知解得或….10分

略22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的最小正周期及其單調(diào)減區(qū)間；（2）當(dāng)時，求的值域參考答案：解：

……………3分