高等數(shù)學(xué)下冊(cè)考試題庫附答案

《高等數(shù)學(xué)》試卷（下）一.選擇題（3分10）1.點(diǎn)到點(diǎn)的距離（）.A.3B.4C.5D.62.向量，則有（）.A.∥B.⊥C.D.3.函數(shù)的定義域是（）.A.B.C.D4.兩個(gè)向量與垂直的充要條件是（）.A.B.C.D.5.函數(shù)的極小值是（）.A.2B.C.1D.6.設(shè)，則＝（）.A.B.C.D.7.若級(jí)數(shù)收斂，則（）.A.B.C.D.8.冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)椋ǎ?A.BC.D.9.冪級(jí)數(shù)在收斂域內(nèi)的和函數(shù)是（）.A.B.C.D.10.微分方程的通解為（）.A.B.C.D.二.填空題（4分5）1.一平面過點(diǎn)且垂直于直線，其中點(diǎn)，則此平面方程為______________________.2.函數(shù)的全微分是______________________________.3.設(shè)，則_____________________________.4.的麥克勞林級(jí)數(shù)是___________________________.三.計(jì)算題（5分6）1.設(shè)，而，求2.已知隱函數(shù)由方程確定，求3.計(jì)算，其中.4.求兩個(gè)半徑相等的直交圓柱面所圍成的立體的體積（為半徑）.四.應(yīng)用題（10分2）1.要用鐵板做一個(gè)體積為2的有蓋長方體水箱，問長、寬、高各取怎樣的尺寸時(shí)，才能使用料最??？.試卷1參考答案一.選擇題CBCADACCBD二.填空題1..2..3..4..5..三.計(jì)算題1.，.2..3..4..5..四.應(yīng)用題1.長、寬、高均為時(shí)，用料最省.2.《高數(shù)》試卷2（下）一.選擇題（3分10）1.點(diǎn)，的距離（）.A.B.C.D.2.設(shè)兩平面方程分別為和，則兩平面的夾角為（）.A.B.C.D.3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?A.B.C.D.4.點(diǎn)到平面的距離為（）.A.3B.4C.5D.65.函數(shù)的極大值為（）.A.0B.1C.D.6.設(shè)，則（）.A.6B.7C.8D.97.若幾何級(jí)數(shù)是收斂的，則（）.A.B.C.D.8.冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)椋ǎ?A.B.C.D.9.級(jí)數(shù)是（）.A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.發(fā)散D.不能確定二.填空題（4分5）1.直線過點(diǎn)且與直線平行，則直線的方程為__________________________.2.函數(shù)的全微分為___________________________.3.曲面在點(diǎn)處的切平面方程為_____________________________________.三.計(jì)算題（5分6）1.設(shè)，求2.設(shè)，而，求3.已知隱函數(shù)由確定，求4.如圖，求球面與圓柱面（）所圍的幾何體的體積.四.應(yīng)用題（10分2）1.試用二重積分計(jì)算由和所圍圖形的面積.試卷2參考答案一.選擇題CBABACCDBA.二.填空題1..2..3..4..5..三.計(jì)算題1..2..3..4..5..四.應(yīng)用題1..2..《高等數(shù)學(xué)》試卷3（下）一、選擇題（本題共10小題，每題3分，共30分）2、設(shè)a=i+2j-k,b=2j+3k，則a與b的向量積為（）A、i-j+2kB、8i-j+2kC、8i-3j+2kD、8i-3i+k3、點(diǎn)P（-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距離為（）A、2B、3C、4D、54、函數(shù)z=xsiny在點(diǎn)（1，）處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)分別為（）A、B、C、D、5、設(shè)x2+y2+z2=2Rx，則分別為（）A、B、C、D、6、設(shè)圓心在原點(diǎn)，半徑為R，面密度為的薄板的質(zhì)量為（）（面積A=）A、R2AB、2R2AC、3R2AD、7、級(jí)數(shù)的收斂半徑為（）A、2B、C、1D、38、cosx的麥克勞林級(jí)數(shù)為（）A、B、C、D、二、填空題（本題共5小題，每題4分，共20分）1、直線L1：x=y=z與直線L2：___________。直線L3：____________。2、（0.98）2.03的近似值為________,sin100的近似值為___________。3、二重積分___________。4、冪級(jí)數(shù)__________，__________。三、計(jì)算題（本題共6小題，每小題5分，共30分）2、求曲線x=t,y=t2,z=t3在點(diǎn)（1，1，1）處的切線及法平面方程.3、計(jì)算.4、問級(jí)數(shù)5、將函數(shù)f(x)=e3x展成麥克勞林級(jí)數(shù)四、應(yīng)用題（本題共2小題，每題10分，共20分）1、求表面積為a2而體積最大的長方體體積。參考答案一、選擇題1、D2、C3、C4、A5、B6、D7、C8、A9、B10,A二、填空題1、2、0.96，0.173653、л4、0，+5、三、計(jì)算題2、解：因?yàn)閤=t,y=t2,z=t3,所以xt=1,yt=2t,zt=3t2，所以xt|t=1=1,yt|t=1=2,zt|t=1=3故切線方程為：法平面方程為：（x-1）+2(y-1)+3(z-1)=0即x+2y+3z=63、解：因?yàn)镈由直線y=1,x=2,y=x圍成，所以D： 1≤y≤2y≤x≤2故：4、解：這是交錯(cuò)級(jí)數(shù)，因?yàn)?、解：因?yàn)橛?x代x，得：四、應(yīng)用題1、解：設(shè)長方體的三棱長分別為x，y，z則2（xy+yz+zx）=a2構(gòu)造輔助函數(shù)F（x,y,z）=xyz+求其對(duì)x,y,z的偏導(dǎo)，并使之為0，得：yz+2(y+z)=0xz+2(x+z)=0xy+2(x+y)=0與2(xy+yz+zx)-a2=0聯(lián)立，由于x,y,z均不等于零可得x=y=z代入2(xy+yz+zx)-a2=0得x=y=z=所以，表面積為a2而體積最大的長方體的體積為2、解：據(jù)題意《高數(shù)》試卷4（下）選擇題：１．下列平面中過點(diǎn)（１,１,1）的平面是．（Ａ）ｘ＋ｙ＋ｚ＝０（Ｂ）ｘ＋ｙ＋ｚ＝１（Ｃ）ｘ＝１（Ｄ）ｘ＝３２．在空間直角坐標(biāo)系中，方程表示．（Ａ）圓（Ｂ）圓域（Ｃ）球面（Ｄ）圓柱面３．二元函數(shù)的駐點(diǎn)是．（Ａ）（０,０）（Ｂ）（０,１）（Ｃ）（１,０）（Ｄ）（１,１）４．二重積分的積分區(qū)域Ｄ是，則．（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）５．交換積分次序后．（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）６．ｎ階行列式中所有元素都是１，其值是．（Ａ）ｎ（Ｂ）０（Ｃ）ｎ?。ǎ模保福铝屑?jí)數(shù)收斂的是．（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）９．正項(xiàng)級(jí)數(shù)和滿足關(guān)系式，則．（Ａ）若收斂，則收斂（Ｂ）若收斂，則收斂（Ｃ）若發(fā)散，則發(fā)散（Ｄ）若收斂，則發(fā)散１０．已知：，則的冪級(jí)數(shù)展開式為．（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）填空題：數(shù)的定義域?yàn)椋玻?，則．３．已知是的駐點(diǎn)，若則當(dāng)時(shí)，一定是極小點(diǎn)．５．級(jí)數(shù)收斂的必要條件是．計(jì)算題(一)：已知：，求：，．計(jì)算二重積分，其中．３．已知：ＸＢ＝Ａ，其中Ａ＝，Ｂ＝，求未知矩陣Ｘ．４．求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．５．求的麥克勞林展開式（需指出收斂區(qū)間）．四．計(jì)算題(二)：求平面ｘ－２ｙ＋ｚ＝２和２ｘ＋ｙ－ｚ＝４的交線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案一．１．Ｃ；２．Ｄ；３．Ｄ；４．Ｄ；５．Ａ；６．Ｂ；７．Ｂ；８．Ｃ；９．Ｂ；１０．Ｄ．二．１．２．３．４．２７５．1．解： 2．解：3．解：.４．解：當(dāng)|x|〈1時(shí)，級(jí)數(shù)收斂，當(dāng)x=1時(shí)，得收斂，當(dāng)時(shí)，得發(fā)散，所以收斂區(qū)間為.５．解：.因?yàn)?所以.四．1．解：.求直線的方向向量:,求點(diǎn):令z=0,得y=0,x=2,即交點(diǎn)為(2,0.0),所以交線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:.《高數(shù)》試卷5（下）選擇題（3分/題）1、已知，，則（）A0BCD2、空間直角坐標(biāo)系中表示（）A圓B圓面C圓柱面D球面3、二元函數(shù)在（0，0）點(diǎn)處的極限是（）A1B0CD不存在4、交換積分次序后=（）ABCD5、二重積分的積分區(qū)域D是，則（）A2B1C0D410、正項(xiàng)級(jí)數(shù)和滿足關(guān)系式，則（）A若收斂，則收斂B若收斂，則收斂C若發(fā)散，則發(fā)散D若收斂，則發(fā)散填空題（4分/題）空間點(diǎn)p（-1，2，-3）到平面的距離為函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值，極小值為級(jí)數(shù)收斂的必要條件是計(jì)算題（6分/題）已知二元函數(shù)，求偏導(dǎo)數(shù)，求兩平面：與交線的標(biāo)準(zhǔn)式方程。計(jì)算二重積分，其中由直線，和雙曲線所圍成的區(qū)域。