廣東省深圳市2023年中考數(shù)學(xué)試卷(附答案)

廣東省深圳市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，只有一個是正確的）1．如果+10℃表示零上10度，則零下8度表示（）A． B． C． D．2．下列圖形中，為軸對稱的圖形的是（）A． B．C． D．3．深中通道是世界級“橋、島、隧、水下互通”跨海集群工程，總計用了320000萬噸鋼材，320000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．下表為五種運(yùn)動耗氧情況，其中耗氧量的中位數(shù)是（）.打網(wǎng)球跳繩爬樓梯慢跑游泳A． B． C． D．5．如圖，在平行四邊形中，，，將線段水平向右平移a個單位長度得到線段，若四邊形為菱形時，則a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．7．如圖為商場某品牌椅子的側(cè)面圖，，與地面平行，，則（）A．70° B．65° C．60° D．50°8．某運(yùn)輸公司運(yùn)輸一批貨物，已知大貨車比小貨車每輛多運(yùn)輸5噸貨物，且大貨車運(yùn)輸75噸貨物所用車輛數(shù)與小貨車運(yùn)輸50噸貨物所用車輛數(shù)相同，設(shè)有大貨車每輛運(yùn)輸x噸，則所列方程正確的是（）.A． B． C． D．9．爬坡時坡角與水平面夾角為α，則每爬1m耗能，若某人爬了1000m，該坡角為30°，則他耗能（）.（參考數(shù)據(jù)：，）A．58J B．159J C．1025J D．1732J10．如圖1，在中，動點P從A點運(yùn)動到B點再到C點后停止，速度為2單位/s，其中長與運(yùn)動時間t（單位：s）的關(guān)系如圖2，則的長為（）A． B． C．17 D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．小明從《紅星照耀中國》，《紅巖》，《長征》，《鋼鐵是怎樣煉成的》四本書中隨機(jī)挑選一本，其中拿到《紅星照耀中國》這本書的概率為．12．已知實數(shù)a，b，滿足，，則的值為．13．如圖，在中，為直徑，C為圓上一點，的角平分線與交于點D，若，則°．14．如圖，與位于平面直角坐標(biāo)系中，，，，若，反比例函數(shù)恰好經(jīng)過點C，則．15．如圖，在中，，，點D為上一動點，連接，將沿翻折得到，交于點G，，且，則．三、解答題(本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分)16．計算：．17．先化簡，再求值：，其中．18．為了提高某城區(qū)居民的生活質(zhì)量，政府將改造城區(qū)配套設(shè)施，并隨機(jī)向某居民小區(qū)發(fā)放調(diào)查問卷（1人只能投1票），共有休閑設(shè)施，兒童設(shè)施，娛樂設(shè)施，健身設(shè)施4種選項，一共調(diào)查了a人，其調(diào)查結(jié)果如下：如圖，為根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下面的問題：①調(diào)查總?cè)藬?shù)人；②請補(bǔ)充條形統(tǒng)計圖；③若該城區(qū)共有10萬居民，則其中愿意改造“娛樂設(shè)施”的約有多少人？④改造完成后，該政府部門向甲、乙兩小區(qū)下發(fā)滿意度調(diào)查問卷，其結(jié)果（分?jǐn)?shù)）如下：項目小區(qū)休閑兒童娛樂健身甲7798乙8879若以1：1：1：1進(jìn)行考核，小區(qū)滿意度（分?jǐn)?shù)）更高；若以1：1：2：1進(jìn)行考核，小區(qū)滿意度（分?jǐn)?shù)）更高．19．某商場在世博會上購置A，B兩種玩具，其中B玩具的單價比A玩具的單價貴25元，且購置2個B玩具與1個A玩具共花費(fèi)200元．（1）求A，B玩具的單價；（2）若該商場要求購置B玩具的數(shù)量是A玩具數(shù)量的2倍，且購置玩具的總額不高于20000元，則該商場最多可以購置多少個A玩具？20．如圖，在單位長度為1的網(wǎng)格中，點O，A，B均在格點上，，，以O(shè)為圓心，為半徑畫圓，請按下列步驟完成作圖，并回答問題：①過點A作切線，且（點C在A的上方）；②連接，交于點D；③連接，與交于點E．（1）求證：為的切線；（2）求的長度．21．蔬菜大棚是一種具有出色的保溫性能的框架覆膜結(jié)構(gòu)，它的出現(xiàn)使得人們可以吃到反季節(jié)蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹結(jié)構(gòu)或者鋼結(jié)構(gòu)的骨架，上面覆上一層或多層保溫塑料膜，這樣就形成了一個溫室空間．如圖，某個溫室大棚的橫截面可以看作矩形ABCD和拋物線AED構(gòu)成，其中AB=3m，BC=4m，取BC中點O，過點O作線段BC的垂直平分線OE交拋物線AED于點E，若以O(shè)點為原點，BC所在直線為x軸，OE為y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系．

請回答下列問題：（1）如圖，拋物線的頂點，求拋物線的解析式；（2）如圖，為了保證蔬菜大棚的通風(fēng)性，該大棚要安裝兩個正方形孔的排氣裝置，，若，求兩個正方形裝置的間距的長；（3）如圖，在某一時刻，太陽光線透過A點恰好照射到C點，此時大棚截面的陰影為，求的長．22．（1）如圖，在矩形中，為邊上一點，連接，①若，過作交于點，求證：；②若時，則．（2）如圖，在菱形中，，過作交的延長線于點，過作交于點，若時，求的值．（3）如圖，在平行四邊形中，，，，點在上，且，點為上一點，連接，過作交平行四邊形的邊于點，若時，請直接寫出的長．

1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】12．【答案】4213．【答案】3514．【答案】15．【答案】16．【答案】解：原式=1+2-3+2×

=1+2-3+

=.17．【答案】解：

，

當(dāng)x=3時，原式.18．【答案】解：①100；

②本次調(diào)查的人數(shù)中，投“娛樂設(shè)施”的人數(shù)為：100-40-17-13=30（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：

③該城區(qū)居民愿意改造“娛樂設(shè)施”的人數(shù)約為：10×=3（萬人），

答：估計該城區(qū)居民愿意改造“娛樂設(shè)施”的約有3萬人；

④乙；甲．19．【答案】（1）解：設(shè)A，B兩種玩具的單價分別為x元與y元，由題意，得

，

解得，

答：A、B玩具的單價分別為50元、75元；（2）解：該商場最多可以購置a個A玩具，由題意得

50a+75×2a≤20000，

解得a≤100，

答：該商場最多購置100個A玩具．20．【答案】（1）證明：如圖，

∵AC是圓O的切線，

∴AC⊥OA，

在Rt△AOC中，由勾股定理得OC=5，

在△AOC與△DOB中，

∵OC=OB=5，∠COA=∠BOD，OA=OD，

∴△AOC≌△DOB（SAS），

∴∠ODB=∠OAC=90°，

∴BD是圓O的切線；（2）解：∵△AOC≌△DOB，

∴AC=BD=4，

∵∠B=∠B，∠EAB=∠BDO，

∴△AEB∽△DOB，

∴，

即，

解得：.21．【答案】（1）解：∵拋物線ADE的頂點坐標(biāo)為（0，4），且經(jīng)過點D（2，3），

∴設(shè)拋物線AED的解析式為y=ax2+4，

將點D（2，3）代入得4a+4=3，解得a=，

∴拋物線ADE的函數(shù)解析式為：；（2）解：由題意易得點R的縱坐標(biāo)為，

將y=代入得，

解得x1=1，x2=-1（舍），

∴R的橫坐標(biāo)為1，

∵四邊形MNSR是正方形，

∴S的橫坐標(biāo)為1-=，

∴點M的橫坐標(biāo)為，

∴GM=2×=；（3）解：如圖，取最右側(cè)光線與拋物線切點為F，

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，將點A（-2，3）及點C（2，0）代入，

得，

解得，

∴直線AC的解析式為：，

∵AC∥FK，

∴設(shè)直線FK的解析式為：，

由得，即x2-3x+4m-16=0，

∵拋物線與直線FK相切，

∴該方程有兩個相等的實數(shù)根，

∴△=（-3）2-4（4m-16）=0，

解得m=，

∴直線FK的解析式為：，

令直線FK中的y=0得x=，

即OK=，

∴BK=OK+BO=2+=m.22．【答案】（1）解：①證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠ABC=90°，

∵CF⊥BE于點F，

∴∠CFB=∠A=90°，

∴∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠BCF=90°，

∴∠ABE=∠BCF，

在△ABE與△FCB中，

∵∠CFB=∠A=90°，∠ABE=∠BCF，BE=BC，

∴△ABE≌△FCB（AAS）；

②20；（2）解：如圖，連接CF、BF，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB