重復博弈和無名氏定理課件

重復博弈和無名氏定理重復博弈和無名氏定理1動態(tài)博弈的另一種特殊但是非常重要的類型就是所謂的“重復博弈”。顧名思義，重復博弈是指同樣結(jié)構(gòu)的博弈重復多次，其中的每次博弈稱為“階段博弈”動態(tài)博弈的另一種特殊但是非常重要的類型就是所謂的“重復博弈”2有限次重復博弈：連鎖店悖論考慮市場進入阻撓博弈在位者默許斗爭進入者進入40，50-10，0不進入0，3000，300有限次重復博弈：連鎖店悖論考慮市場進入阻撓博弈在位者默許斗爭3現(xiàn)在假定同樣的市場有20個（可以理解為在位者有20個連鎖店），進入者每次進入一個市場，博弈就變成了20次重復博弈。假定進入者先進入第一個市場，在位者應該如何反應？大家可能會猜想，盡管從一個市場上看，在位者的最優(yōu)選擇是默認，但因為現(xiàn)在有20個市場要保護，為了阻止進入者進入其他19個市場，在位者應該選擇斗爭?，F(xiàn)在假定同樣的市場有20個（可以理解為在位者有20個連鎖店）4在這個博弈中，在位者選擇斗爭的惟一原因是希望斗爭能起到一種威攝力量，使進入者不敢進入。但在有限次重復博弈中，斗爭并不是一個值得置信的威脅。該博弈的惟一子博弈精煉均衡是：在位者在每一個市場上都選擇默許，進入者在每一個市場上選擇進入。在這個博弈中，在位者選擇斗爭的惟一原因是希5囚徒困境與市場進入阻撓博弈類似。只要博弈重復的次數(shù)是有限的，最后階段的惟一納什均衡就是兩個囚徒都選擇坦白；逆向歸納法意味著“總是坦白”是惟一的子博弈精煉均衡。上述結(jié)果表明：只要博弈的重復次數(shù)是有限的，重復本身并不改變囚徒困境的結(jié)果。囚徒困境與市場進入阻撓博弈類似。只要博弈重復的次數(shù)是有限的，6無限次重復博弈和無名氏定理當博弈重復無窮次而不是有限次時，存在著完全不同于一次博弈的子博弈精煉均衡。無限次重復博弈和無名氏定理當博弈重復無窮次而不是有限次時，存7考慮囚徒困境博弈，假定博弈重復無窮次。囚徒2的戰(zhàn)略囚徒1的戰(zhàn)略沉默招認沉默-1，-1-9，0招認0，－9-6，-6考慮囚徒困境博弈，假定博弈重復無窮次。囚徒2的戰(zhàn)略囚徒1的戰(zhàn)8考慮下列所謂的“冷酷戰(zhàn)略”：（1）開始選擇沉默；（2）選擇沉默直到有一方選擇坦白，然后永遠選擇坦白。根據(jù)這個戰(zhàn)略，一旦一個囚徒在某個階段博弈中選擇了坦白，之后他將永遠選擇坦白?？紤]下列所謂的“冷酷戰(zhàn)略”：（1）開始選擇沉默；（2）選擇9我們首先證明冷酷戰(zhàn)略是一個納什均衡。我們將證明不論囚徒j是否選擇冷酷戰(zhàn)略，冷酷戰(zhàn)略始終是i的最優(yōu)戰(zhàn)略。假定囚徒j選擇上述冷酷戰(zhàn)略，冷酷戰(zhàn)略是不是囚徒i的最優(yōu)戰(zhàn)略呢？令為貼現(xiàn)因子（假定兩人的貼現(xiàn)因子相同）。如果i在博弈的某個階段首先選擇了坦白，他在該階段得到0單位的支付。但他的這種行為將觸發(fā)囚徒j的“永遠坦白”的懲罰，因此，i隨后每個階段的支付都是-6。因此如果給定下列條件滿足，假設j沒有選擇坦白，i將不會選擇坦白：我們首先證明冷酷戰(zhàn)略是一個納什均衡。我們將證明不論囚徒j是否10或解上述條件得：也就是說，如果，給定j堅持冷酷戰(zhàn)略并且j沒有首先坦白，i不會選擇首先坦白?；蚪馍鲜鰲l件得：也就是說，如果，給定j堅持冷酷戰(zhàn)略并且j沒有11現(xiàn)在假定j首先選擇了坦白，那么i是否有積極性堅持冷酷戰(zhàn)略懲罰j的不合作行為呢？假定j堅持冷酷戰(zhàn)略，j一旦坦白將永遠坦白；如果i堅持冷酷戰(zhàn)略，他隨后每階段的支付是－6，但如果他選擇任何其它戰(zhàn)略，他在任何階段的支付不會大于－6，因此不論

為多少，i有積極性堅持冷酷戰(zhàn)略。類似的，假定j堅持冷酷戰(zhàn)略，即使i自己首先選擇了坦白，堅持冷酷戰(zhàn)略也是最優(yōu)的?，F(xiàn)在假定j首先選擇了坦白，那么i是否有積極性堅持冷酷戰(zhàn)略懲罰12這樣，我們就證明了冷酷戰(zhàn)略是一個納什均衡。接下來的任務是證明這個納什均衡是一個子博弈精煉納什均衡，即在每一個子博弈上構(gòu)成納什均衡。因為博弈重復無限次，從任何一個階段開始的子博弈與這個博弈的結(jié)構(gòu)相同。在冷酷戰(zhàn)略納什下，子博弈可以劃分為兩類：A類，沒有任何人曾經(jīng)坦白；B類，至少一人曾經(jīng)坦白。我們已經(jīng)證明，冷酷戰(zhàn)略在A類子博弈中構(gòu)成納什均衡。在B類，根據(jù)冷酷戰(zhàn)略，參與人只是重復單階段博弈的納什均衡，它自然也是整個子博弈的納什均衡。這樣，我們就證明了冷酷戰(zhàn)略是一個納什均衡。接下來的任務是證明13由此我們證明，如果>=1/6，冷酷戰(zhàn)略是無限次重復博弈的一個子博弈精煉納什均衡，帕雷托最優(yōu)（沉默，沉默）是每一個階段的均衡結(jié)果，囚徒走出了一次性博弈的困境。由此我們證明，如果>=1/6，冷酷戰(zhàn)略是無限次重復博弈的一14實際上，也存在一些其它的戰(zhàn)略使得當事人之間實現(xiàn)合作。大眾定理：存在無窮多對戰(zhàn)略，可以成為無限次重復博