立體幾何中的向量方法一：平行和垂直(用)-pp課件

3.2.1立體幾何中的向量方法——方向向量與法向量1ppt課件3.2.1立體幾何中的向量方法1ppt課件lAP１．直線的方向向量直線ｌ的向量式方程換句話說,直線上的非零向量叫做直線的方向向量一、方向向量與法向量2ppt課件lAP１．直線的方向向量直線ｌ的向量式方程換句話說,2、平面的法向量

AlP平面α的向量式方程換句話說,與平面垂直的非零向量叫做平面的法向量3ppt課件2、平面的法向量

AlP平面α的向量式方程換句話說oxyzABCO1A1B1C1例1.如圖所示,正方體的棱長(zhǎng)為1直線OA的一個(gè)方向向量坐標(biāo)為___________平面OABC的一個(gè)法向量坐標(biāo)為___________平面AB1C的一個(gè)法向量坐標(biāo)為___________(-1,-1,1)(0,0,1)(1,0,0)4ppt課件oxyzABCO1A1B1C1例1.如圖所示,正方體的5ppt課件5ppt課件6ppt課件6ppt課件練習(xí)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=1,E是PC的中點(diǎn)，求平面EDB的一個(gè)法向量.ABCDPE解：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系.XYZ設(shè)平面EDB的法向量為7ppt課件練習(xí)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD

因?yàn)榉较蛳蛄颗c法向量可以確定直線和平面的位置，所以我們可以利用直線的方向向量與平面的法向量表示空間直線、平面間的平行、垂直、夾角、距離等位置關(guān)系.用向量方法解決立體問題8ppt課件因?yàn)榉较蛳蛄颗c法向量可以確定直線和平面的位置，二、立體幾何中的向量方法——證明平行與垂直9ppt課件二、立體幾何中的向量方法9ppt課件ml（一）.平行關(guān)系：10ppt課件ml（一）.平行關(guān)系：10ppt課件α11ppt課件α11ppt課件αβ12ppt課件αβ12ppt課件（二）、垂直關(guān)系：lm13ppt課件（二）、垂直關(guān)系：lm13ppt課件lABC14ppt課件lABC14ppt課件αβ15ppt課件αβ15ppt課件例1.用向量方法證明定理一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行已知直線l與m相交,αβｌｍ16ppt課件例1.用向量方法證明已知直線l與m相交,例2四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形,PD⊥底面ABCD，PD=DC=6,E是PB的中點(diǎn)，DF:FB=CG:GP=1:2

.求證：AE//FG.ABCDPGXYZFEA(6,0,0),F(2,2,0),E(3,3,3),G(0,4,2),AE//FG證：如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系.//AE與FG不共線幾何法呢？17ppt課件例2四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正例3四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中點(diǎn)，(1)求證：PA//平面EDB.ABCDPEXYZG解1立體幾何法18ppt課件例3四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正AABCDPEXYZG解2：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC=1(1)證明：連結(jié)AC,AC交BD于點(diǎn)G,連結(jié)EG19ppt課件ABCDPEXYZG解2：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D為ABCDPEXYZ解3：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC=1(1)證明：設(shè)平面EDB的法向量為20ppt課件ABCDPEXYZ解3：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D為坐ABCDPEXYZ解4：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC=1(1)證明：解得x＝－２,ｙ＝１21ppt課件ABCDPEXYZ解4：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D為坐A1xD1B1ADBCC1yzEF是BB1,，CD中點(diǎn)，求證：D1F例4正方體中，E、F分別平面ADE.

證明：設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，為單位正交基底，建立如圖所示坐標(biāo)系D-xyz，所以22ppt課件A1xD1B1ADBCC1yzEF是BB1,，CD中點(diǎn)，求證A1xD1B1ADBCC1yzEF是BB1,，CD中點(diǎn)，求證：D1F例4正方體中，E、F分別平面ADE.

證明2：23ppt課件A1xD1B1ADBCC1yzEF是BB1,，CD中點(diǎn)，求證,E是AA1中點(diǎn)，例5正方體平面C1BD.

證明：E求證：平面EBD設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2,建立如圖所示坐標(biāo)系平面C1BD的一個(gè)法向量是E(0,0,1)D(0,2,0)B(2,0,0)設(shè)平面EBD的一個(gè)法向量是平面C1BD.

平面EBD24ppt課件,E是A