伯努利概型課件

1.6伯努利概型

1.6伯努利概型

定義1若大量重復試驗滿足以下兩個特點:可能的結果為有限個，且在相同的條件下重復進行；各次試驗的結果相互獨立.則稱這一系列試驗為獨立試驗序列或獨立試驗概型.定義1若大量重復試驗滿足以下兩個特點:則稱這n次重復試驗為n重伯努利試驗，簡稱為伯努利概型.若n次重復試驗具有下列特點：定義21)每次試驗的可能結果只有兩個A或2)各次試驗的結果相互獨立，(在各次試驗中p是常數(shù)，保持不變）則稱這n次重復試驗為n重伯努利試驗，簡稱為伯努利概型.若n實例1拋一枚硬幣觀察得到正面或反面.若將硬幣拋n次,就是n重伯努利試驗.實例2播種觀察種子是否出苗.若播種n粒種子，

就是

n重伯努利試驗.實例1拋一枚硬幣觀察得到正面或反面.若將實例2播定理如果在伯努利試驗中，事件A出現(xiàn)的概率為p(0<p<1),則在n次試驗中，A恰好出現(xiàn)k次的概率為：二項概率公式定理如果在伯努利試驗中，事件A出現(xiàn)的概率為p(0<p<1)推導如下：推導如下：且兩兩互不相容.稱上式為二項分布.記為且兩兩互不相容.稱上式為二項分布.記為經計算得例1解經計算得例1解例2解例2解例3對某廠的產品進行質量檢查，現(xiàn)從一批產品中重復抽樣，共取200件樣品，結果發(fā)現(xiàn)其中有4件廢品，問我們能否相信此工廠出廢品的概率不超過0.005？解假設此工廠出廢品的概率為0.005，則200件產品中出現(xiàn)4件廢品的概率為小概率事件在實際中幾乎是不可能發(fā)生的,從而可認為工廠的廢品率不超過0.005的說法是不可信的.例3對某廠的產品進行質量檢查，現(xiàn)從一批產解假設此工廠例4

(人壽保險問題)在保險公司里有2500個同年齡同社會階層的人參加了人壽保險,在一年里每個人死亡的概率為0.002,每個參加保險的人1年付120元保險費,而在死亡時,家屬可在公司里領取20000元.問(不計利息)(1)保險公司虧本的概率是多少?(2)保險公司獲利不少于100000的概率是多少?保險公司在1年的收入是2500120=300000元解設X表示這一年內的死亡人數(shù),則保險公司這一年里付出20000X元例4(人壽保險問題)在保險公司里有2500個同年保險于是,P{公司虧本}=P{X＞

15}=1-P{X≤15}P{公司虧本}(2)獲利不少于100000元,即300000-20000X100000即X10P{獲利不少于一萬元}=P{X10}當20000X＞300000,即X＞

15人時公司虧本于是,P{公司虧本}=P{X＞15}=1-P{XEn:可看成將E重復了n次,這是一個n重

伯努利試驗.解例1E

：觀察1局比賽甲是否獲勝設在n次試驗中，A恰好出現(xiàn)k次的概率為：備份題En:可看成將E重復了n次,這是一個n重解例1E“甲甲”,“乙甲甲”,“甲乙甲”;“甲甲”,“乙甲甲”,“甲乙甲”;“甲乙甲甲”,“乙甲甲甲”,“甲甲