第三章-圓的基本性質(zhì)-復(fù)習(xí)課課件

大家好大家好1復(fù)習(xí)課題:圓的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)2023/8/102復(fù)習(xí)課題:圓的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)2023/8/22圓概念圓心、半徑、直徑弧、弦、弦心距、等弧圓心角、圓周角三角形外接圓、圓的內(nèi)接三角形圓的基本性質(zhì)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓軸對(duì)稱性垂徑定理及其逆定理圓的中心對(duì)稱性和旋轉(zhuǎn)不變性圓心角定理圓周角定理知識(shí)梳理圓的有關(guān)計(jì)算2023/8/103圓概念圓心、半徑、直徑弧、弦、弦心距、等弧圓心角、圓周角三角知識(shí)體系圓基本性質(zhì)相關(guān)概念圓的軸對(duì)稱性垂徑定理及推論圓心角、圓周角、弧、弦之間的關(guān)系定理弧長(zhǎng)、扇形面積和圓錐的側(cè)面積相關(guān)計(jì)算基本計(jì)算半徑、弦和弦心距的相關(guān)計(jì)算圓的中心對(duì)稱性圓的旋轉(zhuǎn)不變性圓的確定圓、弦（直徑）弧、優(yōu)弧劣弧、等圓、同圓同心圓、等弧、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、外心等2023/8/104知識(shí)體系圓基本性質(zhì)相關(guān)概念圓的軸對(duì)稱性垂徑圓心角、圓周角、弧d<r點(diǎn)P在圓內(nèi)d=r點(diǎn)P在圓上d>r點(diǎn)P在圓外點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：rOrOPr●●●PPddd知識(shí)點(diǎn)12023/8/105d<r點(diǎn)P在圓內(nèi)d=r點(diǎn)P在圓上d>r點(diǎn)P在圓外點(diǎn)和圓的位置一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離為4cm，最大距離為10cm，則該圓的半徑是

。2023/8/106一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離為4cm，2023/8/26∠C＝90°▲ABC是銳角三角形▲ABC是鈍角三角形圓的確定：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。圓的確定OACB破鏡重圓●●●知識(shí)點(diǎn)22023/8/107∠C＝90°▲ABC是銳角三角形▲ABC是鈍角三角形圓的確定D2023/8/108D2023/8/282023/8/1092023/8/29銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？2023/8/1010銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),ABC●OABCCAB┐●O●過(guò)三點(diǎn)的圓及外接圓1.過(guò)一點(diǎn)的圓有________個(gè)2.過(guò)兩點(diǎn)的圓有_________個(gè)，這些圓的圓心的都在

上.3.過(guò)三點(diǎn)的圓有________個(gè)4.如何作過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)的圓（或三角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個(gè)村莊距離相等）無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)0或1連結(jié)著兩點(diǎn)的線段的垂直平分線2023/8/1011過(guò)三點(diǎn)的圓及外接圓1.過(guò)一點(diǎn)的圓有________個(gè)無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)圓的軸對(duì)稱性EDBA垂徑定理：AB是直徑

ABCD于ECB=DBAC=ADCE=DE推論:

CC知識(shí)點(diǎn)3（2）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，

垂直平分弦并且平分弦所對(duì)的另一條?。?）平分弦的直徑

垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；（不是直徑）（3）弦的垂直平分線一定經(jīng)過(guò)圓心，并平分弦所對(duì)的另一條弧（4）平行弦所夾的弧相等2023/8/1012圓的軸對(duì)稱性EDBA垂徑定理：AB是直徑CB=DBAC=AD仔細(xì)辯一辯判斷：⑴垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.（）⑵平分弦所對(duì)的一條弧的直徑一定平分這條弦所對(duì)的另一條弧.（）⑶經(jīng)過(guò)弦的中點(diǎn)的直徑一定垂直于弦.（ ）(4)弦的垂直平分線一定平分這條弦所對(duì)的弧.（）√

√EDCCAB2023/8/1013仔細(xì)辯一辯判斷：√√EDCCAB2023/8/213

如圖,已知⊙O的半徑OA長(zhǎng)為5,弦AB的長(zhǎng)8,OC⊥AB于C,則OC的長(zhǎng)為_______.OABC3AC=BC弦心距半徑半弦長(zhǎng)試一試:2023/8/1014如圖,已知⊙O的半徑OA長(zhǎng)為5,弦AB的長(zhǎng)8,OC⊥AB如圖，P為⊙O的弦BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA＝AB＝8，PO＝13，則⊙O的半徑＝＿＿＿＿。MPBO圓中跟弦有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題，常常需要過(guò)圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。圓心到弦的距離(弦心距)、半徑、一半弦長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形，便將問(wèn)題為直角三角形的問(wèn)題。Ａ練一練:轉(zhuǎn)化2023/8/1015如圖，P為⊙O的弦BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA＝AB＝8，PO＝1

如圖,已知AB是⊙O的直徑,AB與弦CD相交于點(diǎn)M,∠AMC=300,AM=6cm，MB=2cm,求CD的長(zhǎng)。OABMCDN2023/8/1016如圖,已知AB是⊙O的直徑,AB與弦CD相交于OABMCOCDAB如圖，AB是⊙O的直徑，AB=10，弦AC=8，D是AC的中點(diǎn)，連結(jié)CD，求CD的長(zhǎng)?！蠱2023/8/1017OCDAB如圖，AB是⊙O的直徑，AB=10，弦AC=8，⌒OCEAB如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AE⊥CD，BF⊥CD，AB=10,CD=6,求AE+BF的長(zhǎng)。DFM變式一：2023/8/1018OCEAB如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AE⊥CD，DFOCEAB如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AE⊥CD，BF⊥CD，AB=10,CD=6,求BF-AE的長(zhǎng)。DFM變式二：N2023/8/1019OCEAB如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AE⊥CD，DF基礎(chǔ)訓(xùn)練1.在一個(gè)圓中任意引圓的兩條直徑,順次連接它們的四個(gè)端點(diǎn),組成一個(gè)四邊形,則這個(gè)四邊形一定是()A.菱形B.等腰梯形C.正方形D.矩形D2.如圖,在半徑為5cm的圓中,圓心O到弦AB的距離為3cm,則弦AB的長(zhǎng)為()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cmB2023/8/1020基礎(chǔ)訓(xùn)練1.在一個(gè)圓中任意引圓的兩條直徑,順次連接它們的四個(gè)3.如圖,AB是⊙O的直徑,CD為弦,DC⊥AB于E,則下列結(jié)論不一定正確的是()A.∠COE=∠DOEB.CE=DEC.OE=BED.BD=BC4.已知⊙O半徑為2cm,弦AB長(zhǎng)為cm,則這條弦的中點(diǎn)到這條弦所對(duì)的劣弧中點(diǎn)的距離為()A.1cmB.2cmC.cmD.cmCA2023/8/10213.如圖,AB是⊙O的直徑,CD為弦,DC⊥AB于E,則下列5.如圖,在⊙O中,AB,AC是互相垂直的兩條弦,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,且AB=8cm,AC=6cm,那么⊙O的半徑為()A.4cmB.5cmC6cmD8cm6.在半徑為2cm的圓中,垂直平分半徑的弦長(zhǎng)為

.B2023/8/10225.如圖,在⊙O中,AB,AC是互相垂直的兩條弦,OD⊥AB8.已知:如圖,AB,CD是⊙O直徑,D是AC中點(diǎn),AE與CD交于F,OF=3,則BE=

.9.如圖,DE⊙O的直徑,弦AB⊥DE,垂足為C,若AB=6,CE=1,則CD=

,OC=

.10.已知⊙O的直徑為10cm,弦AB∥CD,AB=12cm,CD=16,則弦AB與CD的距離為

.6942cm或14cm2023/8/10238.已知:如圖,AB,CD是⊙O直徑,D是AC中點(diǎn),AE與C與2010年中考題零距離接觸√√√B2023/8/1024與2010年中考題零距離接觸√√√B2023/8/2242023/8/10252023/8/225M(4,2)(4,0)(6,0)2023/8/1026M(4,2)(4,0)(6,0)2023/8/226A82555D2023/8/1027A82555D2023/8/227D2023/8/1028D2023/8/228DD2023/8/1029DD2023/8/229x2x44方程思想2023/8/1030x2x44方程2023/8/2302023/8/10312023/8/2312023/8/10322023/8/23211.矩形ABCD與圓O交A,B,E,FDE=1cm,EF=3cm,則AB=___ABFECDO5cm2023/8/103311.矩形ABCD與圓O交A,B,E,FABFECDO5cm例題講解例1.一條３０米寬的河上架有一半徑為２５m的圓弧形拱橋，請(qǐng)問(wèn)一頂部寬為６米且高出水面４米的船能否通過(guò)此橋，并說(shuō)明理由．～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～2023/8/1034例題講解例1.一條３０米寬的河上架有一半徑為２５m的圓弧形拱例２．已知:如圖,ＡＢ是⊙Ｏ直徑,AB=10,弦AC=8,D是弧AC中點(diǎn),求CD的長(zhǎng).E54322023/8/1035例２．已知:如圖,ＡＢ是⊙Ｏ直徑,AB=10,弦AC=8,D圓心角、弧、弦、

弦心距之間的關(guān)系圓的旋轉(zhuǎn)不變性知識(shí)點(diǎn)42023/8/1036圓心角、弧、弦、

弦心距之間的關(guān)系圓的旋轉(zhuǎn)不變性知識(shí)點(diǎn)420如圖,在同圓中,OC⊥AB于C,OC`⊥A`B`于C`

。OABCA'B'C'∵

，∴AB

=A`B`

（填寫一個(gè)條件．你有幾種填法？你的根據(jù)是什么？）

如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。在同圓或等圓中：2023/8/1037如圖,在同圓中,OC⊥AB于C,OC`⊥A`B`于C`。O⑴圓周角與圓心角如圖：⑴如果∠AOB=100°，則∠C=

。OCABABCO⑵當(dāng)∠C=

時(shí)，A、O、B三點(diǎn)在同一直線上。

圓周角定理

一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。

推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)弦是直徑。

50°90°知識(shí)點(diǎn)52023/8/1038⑴圓周角與圓心角如圖：OCABABCO⑵當(dāng)∠C=如圖,已知∠ACD＝30°，BD是直徑,則∠AOB=____如圖,∠AOB＝110°,則∠ACB=_____⌒⌒120°125°練一練：2023/8/1039如圖,已知∠ACD＝30°，BD是直徑,則∠AOB=___OBADEC如圖，比較∠C、∠D、∠E的大小同弧所對(duì)的圓周角相等如圖，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么關(guān)系？反過(guò)來(lái)呢？DCEBFAO等弧所對(duì)的圓周角相等；在同圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等DCEO1BFAO2如圖，⊙O1和⊙O2是等圓，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么關(guān)系？反過(guò)來(lái)呢？等圓也成立⑵圓周角與弧2023/8/1040OBADEC如圖，比較∠C、∠D、∠E的大小同弧所對(duì)的圓周角例:

如圖，⊙O中，弦AB=CD，AB與CD交于點(diǎn)M，求證：（1）AD=BC，⌒⌒（2）AM=CM。BCADMO2023/8/1041例:如圖，⊙O中，弦AB=CD，ABOABC∠AOB=______度，

已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)A、B、C把⊙O三等分，則弧AB=______度，∠ACB=______度=

2（圓周角的度數(shù)）弧的度數(shù)=

圓心角的度數(shù)m第(5)題注意:弧的度數(shù)和角的度數(shù)的相互轉(zhuǎn)化120°120°60°m2023/8/1042OABC∠AOB=______度，已知：如圖，△AB1、如圖，弦AB、CD相交于點(diǎn)E，若AC=80°

，BD=40°

，則∠AEC=________度⌒⌒ABCDE2、如圖，E為圓外的一點(diǎn)，EA交圓于點(diǎn)B，EC交圓于點(diǎn)D，若AC=80°BD=40°

，則∠AEC=________度⌒⌒ABCDE6020弧的度數(shù)和角的度數(shù)的轉(zhuǎn)化圓周角或圓心角2023/8/10431、如圖，弦AB、CD相交于點(diǎn)E，若AC=80°，BD=4.已知⊙O的半徑為2cm,弧AB所對(duì)的圓周角為60°,則弦AB的長(zhǎng)為()A.2cmB.3cmC.D.5.如圖,AD是△ABC的外接圓直徑,AD=∠B=∠DAC,則AC的長(zhǎng)為()2B.C.1D.不能確定CC∟OABCE2023/8/10444.已知⊙O的半徑為2cm,弧AB所對(duì)的圓周角為60°,則弦例4、半徑為５的圓中，有兩條平行弦AB和CD，并且AB=６,CD=８，求AB和CD間的距離.EF.EFDABCO(2)ABDC(1)O做這類問(wèn)題是，思考問(wèn)題一定要全面，考慮到多種情況。2023/8/1045例4、半徑為５的圓中，有兩條平行弦AB和CD，并且AB=3?ABCOD3.6做圓的直徑與找90度的圓周角也是圓里常用的輔助線2023/8/10463?ABCOD3.6做圓的直徑與找90度的圓周角也是圓里常用OABCDE6、如圖，⊙O的直徑PQ⊥弦CD,AC=BD,PQ交弦AB于點(diǎn)E.求證:AE=BE⌒⌒PQ直徑PQ⊥弦CD證明:直徑PQ⊥弦ABAE=BEPA=PB⌒⌒PC+AC=PD+BD⌒⌒⌒⌒AC=BD⌒⌒PC=PD⌒⌒∵∴∴∴∴∵即或連AD,∵AC=BD⌒⌒∴CDA=BAD∠∠∴ABCD∥∵直徑PQ⊥弦CD∴直徑PQ⊥弦AB∴AE=BE2023/8/1047OABCDE6、如圖，⊙O的直徑PQ⊥弦CD,AC=BDOABCEFD12G應(yīng)用提高:如圖,AB是半圓O的直徑,C是AE的中點(diǎn),CD⊥AB于D,交AE于F.求證:AF=CF?！蠦CAGDOAG=AC=CE⌒⌒⌒32023/8/1048OABCEFD12G應(yīng)用提高:如圖,AB是半圓O的直徑,C如果一個(gè)圓經(jīng)過(guò)四邊形的各頂點(diǎn)，這個(gè)圓叫做四邊形的外接圓。

這個(gè)四邊形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接四邊形。推論：圓的內(nèi)接四邊