河北省邯鄲市褚莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河北省邯鄲市褚莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】由已知中函數(shù)的解析式，我們利用導(dǎo)數(shù)法，可以判斷出函數(shù)的單調(diào)性及最大值，進(jìn)而分析四個(gè)答案中的圖象，即可得到答案．【解答】解：∵（x＞0）∴（x＞0）則當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）為增函數(shù)；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）為減函數(shù)；當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取最大值，f（1）=；故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中利用導(dǎo)數(shù)分析出函數(shù)的性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．2.已知正項(xiàng)組成的等差數(shù)列的前項(xiàng)的和,那么最大值是(

)A． B． C． D．不存在參考答案：A略3.如果，且，那么

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.展開式中，中間項(xiàng)的系數(shù)為70。若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是（

）A．

B．

C．5

D．1參考答案：A展開后共有9項(xiàng)，中間項(xiàng)為，系數(shù)=70，因?yàn)椋?。因此?shí)數(shù)滿足，畫出可行域如圖所示。顯然當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)A（1，－1），故選擇A。5.如圖是函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d的大致圖象,則等于

（

）A．

B． C．

D．參考答案：C6.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B7.已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線左支上任意一點(diǎn)，若的最小值為，則雙曲線離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：8.化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)得（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略9.若（（））=A. B.1 C. D.2參考答案：C略10.在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行的一項(xiàng)物理實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施個(gè)程序，其中程序只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序和在實(shí)施時(shí)必須相鄰，則實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有（

）A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若cos2α=，則sin4α﹣cos4α=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【專題】計(jì)算題．【分析】把所求的式子利用平方差公式化簡(jiǎn)，利用同角三角函數(shù)間的平方關(guān)系sin2α+cos2α=1進(jìn)行化簡(jiǎn)，提取﹣1后再根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式變形，將coc2α的值代入即可求出值．【解答】解：∵cos2α=，∴sin4α﹣cos4α=（sin2α﹣cos2α）（sin2α+cos2α）=﹣（cos2α﹣sin2α）=﹣cos2α=﹣．故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，二倍角的余弦函數(shù)公式，以及平方差公式的運(yùn)用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．12.拋物線上的點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線距離為，到直線的距離為，則的最小值是________參考答案：答案：

13.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足+2y﹣2=lnx+lny，則xy=．參考答案：．【分析】令f（x）=﹣lnx﹣2，令g（y）=lny﹣2y，問題轉(zhuǎn)化為求f（x）的最小值和g（y）的最大值，從而求出對(duì)應(yīng)的x，y的值，從而求出xy的值即可．【解答】解：令f（x）=﹣lnx﹣2，則f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，∴f（x）在（0，2）遞減，在（2，+∞）遞增，∴f（x）≥f（2）=﹣ln2﹣1，令g（y）=lny﹣2y，則g′（y）=，令g′（y）＞0，解得：y＜，令g′（y）＜0，解得：y＞，∴g（y）在（0，）遞增，在（，+∞）遞減，∴g（y）≤g（）=﹣ln2﹣1，∴x=2，y=時(shí)，﹣lnx﹣2=lny﹣2y，∴xy==，故答案為：．14.在中，，，，則

▲

．參考答案：115.已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，，若則的值為_______參考答案：110

本題考查了等差數(shù)列的基本量及其運(yùn)算，考查了同學(xué)們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，難度一般。.

因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以解得，則.16.橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若，的小大為

．參考答案：17.歐陽(yáng)修在《賣油翁》中寫到：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕”，可見賣油翁的技藝之高超，若銅錢直徑4厘米，中間有邊長(zhǎng)為1厘米的正方形小孔，隨機(jī)向銅錢上滴一滴油（油滴大小忽略不計(jì)），則油恰好落入孔中的概率是

．參考答案：由幾何概型的概率公式得所以油恰好落入孔中的概率是.故答案為：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.平面直角坐標(biāo)系中xOy中，過(guò)橢圓M：（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F作直線x+y-=0交M于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為，（1）求M的方程；（II）C，D為M上的兩點(diǎn)，若四邊形ACBD的對(duì)角線CD⊥AB，求四邊形ACBD面積的最大值。參考答案：（I）解：設(shè)A（x，y），B（x，y），P（x，y）則=-1，由此可得，因?yàn)閤1+x2=2x0，y1+y2=2y0，，所以a2=2b2，又由題意知，M的右焦點(diǎn)為（，0），故a2-b2=3.因此a=6，b=3，∴M：

（II）解：由，則丨AB丨=由題意可設(shè)直線CD的方程為y=x+n（），設(shè)C（x，y），D（x，y），，得到3x+4nx+2n-6=0，則x3,4=，因?yàn)橹本€CD的斜率為1，所以丨CD丨=丨x3-x4丨=，由已知四邊形ACBD的面積S=丨CD丨丨AB丨=，當(dāng)n=0時(shí)，四邊形ACBD的面積取最大值，最大值為所以四邊形ACBD面積的最大值19.直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，∠ABC=90°，如圖①把△ABD沿BD翻析，使得平面ABD⊥平面BCD．（Ⅰ）求證：CD⊥AB；（Ⅱ）若BN=BC，求四面體CAND的體積．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（Ⅰ）先證明CD⊥BD，利用平面ABD⊥平面BCD，可得CD⊥平面ABD，利用線面垂直的性質(zhì)可得CD⊥AB；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)A做AM⊥BD，交BD于M點(diǎn)，利用VC﹣AND=?CN?CDsin∠DCN?AM，即可求四面體CAND的體積．解答： （Ⅰ）證明：由已知條件可得BD=2，CD=2，CD⊥BD，∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD．∴CD⊥平面ABD，又∵AB?平面ABD，∴CD⊥AB；（Ⅱ）解：過(guò)點(diǎn)A做AM⊥BD，交BD于M點(diǎn)，∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，∴AM⊥平面BCD，由題意，CD⊥BD，∠DCN=45°∵BN=BC，∴NC=，AM=1，∴VC﹣AND=?CN?CDsin∠DCN?AM==．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力等，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．20.(本小題滿分12分)已知函數(shù).（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）若在上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若在上至少存在一個(gè)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）

……4分（2）∵在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，∴或者在[1，＋∞）恒成立．…………7分或者在[1，＋∞）恒成立．∴m的取值范圍是?！?分（3）構(gòu)造，則轉(zhuǎn)化為：若在上存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．.9分

。。。……10分

….12分

……….12分21.已知數(shù)列，，，求數(shù)列通項(xiàng)公式參考答案：略22.已知函數(shù)，數(shù)列滿足（1）若數(shù)列是常數(shù)列，求t的值；（2）當(dāng)時(shí)，記，證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)