江西省吉安市寶山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江西省吉安市寶山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于任意的直線與平面，在平面內(nèi)必有直線，使與(

)

A．平行

B．相交

C．垂直

D．互為異面直線參考答案：C2.已知是三次函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知橢圓的離心率為，四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為，過原點(diǎn)的直線l(斜率不為零)與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，則四邊形AF1BF2的周長為（

）A．4

B．

C.

8

D．參考答案：C4.在等比數(shù)列{an}中，若a2＝9，a5＝243，則數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和為()A．81

B．120

C．168

D．192參考答案：B5.給出平面區(qū)域?yàn)閳D中四邊形ABOC內(nèi)部及其邊界，目標(biāo)函數(shù)為，若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z取最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.雙曲線的實(shí)軸長是（

）A．2

B．2

C．4

D．4參考答案：C7.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則數(shù)列的前項(xiàng)和是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，由的假設(shè)證明時(shí)，不等式左邊需增加的項(xiàng)數(shù)為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：C9.設(shè)P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，若|PF1|等于4，則|PF2|等于（）A．22 B．21 C．20 D．13參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由已知條件，利用|PF1|+|PF2|=2a，能求出結(jié)果．【解答】解：∵P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，|PF1|等于4，∴|PF2|=2﹣|PF1|=26﹣4=22．故選A．10.若，則函數(shù)和在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（

）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.P是雙曲線的右支上一點(diǎn),

、分別為左、右焦點(diǎn),則內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為________.參考答案：312.函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P（5，f（5））處的切線方程是y=﹣x+8，則f（5）+f′（5）=_________．參考答案：213.已知等差數(shù)列共有項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)和為290，偶數(shù)項(xiàng)和為261，則參考答案：29略14.設(shè)有一組圓．下列四個(gè)命題：①存在一條定直線與所有的圓均相切②存在一條定直線與所有的圓均相交③存在一條定直線與所有的圓均不相交④所有的圓均不經(jīng)過原點(diǎn)其中真命題的代號(hào)是 ．（寫出所有真命題的代號(hào)）參考答案：②④15.甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一人考了滿分，當(dāng)他們被問到誰考了滿分時(shí)，甲說：丙沒有考滿分；乙說：是我考的；丙說：甲說真話．事實(shí)證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說的是假話，那么得滿分的同學(xué)是_____．參考答案：甲試題分析：采用反證法，如果甲說的是假話，那丙就是滿分，那么乙也說的是假話，就不成立了，如果乙說的是假話，那乙沒有考滿分，丙也沒有考滿分，那只有甲考滿分．考點(diǎn)：1．合情推理；2．反證法．16.設(shè)，現(xiàn)有下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則其中正確命題的序號(hào)為

.參考答案：①④17.若，則___________參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱錐A﹣BCD中，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=CD=4，AC=4，CD=4，∠ACB=45°，E，F(xiàn)分別為MN的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面ABD；（2）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接E，F(xiàn)，由E，F(xiàn)分別為AC，CD的中點(diǎn)，結(jié)合三角形中位線定理可得EF∥AD，再由線面平行的判定可得EF∥平面ABD；（2）由已知求解三角形可得AB⊥BC，結(jié)合△ABC和△BCD所在平面互相垂直可得AB⊥平面BCD，取BC中點(diǎn)G，過點(diǎn)G作BF的垂線GH，點(diǎn)H為垂足，則∠EHG為二面角E﹣BF﹣C的平面角，求解直角三角形得答案．【解答】（1）證明：連接E，F(xiàn)，∵E，F(xiàn)分別為AC，CD的中點(diǎn)，∴EF∥AD，又AD?平面ADB，EF?平面ADB，∴EF∥面ABD；（2）解：取BC中點(diǎn)G，過點(diǎn)G作BF的垂線GH，點(diǎn)H為垂足，∵AB=4，AC=4，∠ACB=45°，∴由AB2=AC2+BC2﹣2AC?BC?cos45°，得16=32+BC2﹣8BC，即BC=4．∴AB2+BC2=AC2，即AB⊥BC，又平面ABC⊥平面BCD，且平面ABC∩平面BCD=BC，∴AB⊥平面BCD，則EG⊥平面BCD，EG⊥BF，又GH⊥BF，∴BF⊥平面EGH，則BF⊥EH，即∠EHG為二面角E﹣BF﹣C的平面角．∵BD=4，BC=4，CD=，∴BF=．則∠CBF=60°，∴GH=2×．Rt△EGH中，．19.已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0 （1）若a=，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍． （2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】簡易邏輯． 【分析】（1）先解出p，q下的不等式，從而得到p：，q：a≤x≤a+1，所以a=時(shí)，p：．由p∧q為真知p，q都為真，所以求p，q下x取值范圍的交集即得實(shí)數(shù)x的取值范圍； （2）由p是q的充分不必要條件便可得到，解該不等式組即得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：p：，q：a≤x≤a+1； ∴（1）若a=，則q：； ∵p∧q為真，∴p，q都為真； ∴，∴； ∴實(shí)數(shù)x的取值范圍為； （2）若p是q的充分不必要條件，即由p能得到q，而由q得不到p； ∴，∴； ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為． 【點(diǎn)評(píng)】考查解一元二次不等式，p∧q真假和p，q真假的關(guān)系，以及充分不必要條件的概念．20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）解：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)．

所以，其中且.

…………2分

即,其中且.

所以.

…………6分（Ⅱ）解：.

…………8分因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增,所以在上恒成立，

………9分

即在上恒成立，

因?yàn)樵谏系淖钚≈?，所以?/p>

驗(yàn)證知當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增.

…13分

21.（12分）一次單元測試由20個(gè)選擇題構(gòu)成，每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中僅有一個(gè)選項(xiàng)正確，每題選對(duì)得5分，不選或選錯(cuò)不得分，滿分得100分。學(xué)生甲選對(duì)任意一題的概率為0.9，學(xué)生乙則在測試中對(duì)每題都從各選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇一個(gè)，分別求