2021-2022學(xué)年山東省青島市第三十七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省青島市第三十七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線：與圓：，(θ為參數(shù))的位置關(guān)系是(

)A．相切

B．相離

C．直線過圓心

D．相交但直線不過圓心參考答案：D略2.已知變量x、y滿足條件則的最大值是(

)A.2

B.5

C.6

D.8 參考答案：C略3.已知關(guān)于面的對稱點為，而關(guān)于軸的對稱點為，則（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：C4.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：要使函數(shù)有意義，需滿足，所以函數(shù)定義域為

考點：函數(shù)定義域5.已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a3?a9=2a52，a2=1，則a1=（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式把a3?a9=2a25化簡得到關(guān)于q的方程，由此數(shù)列的公比為正數(shù)求出q的值，然后根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，由等比q的值和a2=1即可求出a1的值．【解答】解：設(shè)公比為q，由已知得a1q2?a1q8=2（a1q4）2，即q2=2，又因為等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，所以q=，故a1=．故選B．6.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1B1CD所成的角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角．【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線A1B和平面A1B1CD所成的角．【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，則A1（1，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），=（0，1，﹣1），=（1，0，1），=（0，1，0），設(shè)平面A1B1CD的法向量=（x，y，z），則，取x=1，則=（1，0，﹣1），設(shè)直線A1B和平面A1B1CD所成的角為θ，sinθ===，∴θ=，∴直線A1B和平面A1B1CD所成的角為．故選：B．7.已知圓M：（x+）2+y2=36，定點N（，0），點P為圓M上的動點，點Q在NP上，點G在線段MP上，且滿足=2，?=0，則點G的軌跡方程為（）A．+=1 B．+=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點】軌跡方程．【分析】由=2，?=0，知Q為PN的中點且GQ⊥PN，可得|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，從而可求方程．【解答】解：由=2，?=0，知Q為PN的中點且GQ⊥PN，∴GQ為PN的中垂線，∴|PG|=|GN|∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，其長半軸長a=3，半焦距c=，∴短半軸長b=2，∴點G的軌跡方程是+=1．故選：A．8.如圖21－4所示的程序框圖輸出的結(jié)果是()圖21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5參考答案：C9.為求使不等式1+2+3+…+n＜60成立的最大正整數(shù)n，設(shè)計了如圖所示的算法，則圖中“”處應(yīng)填入（）A．i+2 B．i+1 C．i D．i﹣1參考答案：D【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；分析法；算法和程序框圖．【分析】先假設(shè)最大正整數(shù)i使1+2+3+…+i＜60成立，然后利用偽代碼進行推理出最后i的值，從而得到我們需要輸出的結(jié)果．【解答】解：假設(shè)最大正整數(shù)i使1+2+3+…+i＜60成立，此時滿足S＜60，則語句i=i+1，S=S+i，繼續(xù)運行，此時i=i+1，屬于圖中輸出語句空白處應(yīng)填入i﹣1．故選：D．【點評】本題主要考查了當(dāng)型循環(huán)語句，以及偽代碼，算法在近兩年高考中每年都以小題的形式出現(xiàn)，基本上是低起點題，屬于基礎(chǔ)題．10.把十進制數(shù)15化為二進制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為圓內(nèi)異于圓心的一點，則直線與該圓的位置關(guān)系為

參考答案：相離

12.在（2x+1）（x﹣1）5的展開式中含x3項的系數(shù)是

（用數(shù)字作答）．參考答案：﹣10【考點】DC：二項式定理的應(yīng)用．【分析】把（x﹣1）5按照二項式定理展開，可得（2x+1）（x﹣1）5展開式中含x3項的系數(shù)．【解答】解：∵（2x+1）（x﹣1）5=（2x+1）（?x5﹣?x4+?x3﹣?x2+?x﹣）故含x3項的系數(shù)是2（﹣）+=﹣10，故答案為：﹣10．【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．13.如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個格子涂色，每個格子涂一種顏色，要求相鄰的兩個格子顏色不同，且兩端的格子的顏色也不同，則不同的涂色方法共有__________種（用數(shù)字作答）．參考答案：630.【分析】分別計算第三個格子與第一個格子同色，以及第三個格子與第一個格子不同色，所對應(yīng)的不同涂色方法，即可求出結(jié)果.【詳解】用6種不同的顏色給圖中的4個格子涂色，若第三個格子與第一個格子同色，則有種涂色方法；若第三個格子與第一個格子不同色，則有種涂色方法；綜上，共有種涂色方法.故答案為630【點睛】本題主要考查排列中的涂色問題，根據(jù)分類討論的思想，即可求解，屬于常考題型.14.某校組織“中國詩詞”競賽，在“風(fēng)險答題”的環(huán)節(jié)中，共為選手準(zhǔn)備了A、B、C三類不同的題目，選手每答對一個A類、B類或C類的題目，將分別得到300分、200分、100分，但如果答錯，則相應(yīng)要扣去300分、200分、100分，根據(jù)平時訓(xùn)練經(jīng)驗，選手甲答對A類、B類或C類題目的概率分別為0.6、0.75、0.85，若腰每一次答題的均分更大一些，則選手甲應(yīng)選擇的題目類型應(yīng)為（填A(yù)、B或C）參考答案：B【考點】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】分別求出甲答A，B，C三種題目類型的均分，由此能求出結(jié)果．【解答】解：選手甲選擇A類題目，得分的均值為：0.6×300+0.4×（﹣300）=60，選手甲選擇B類題目，得分的均值為：0.75×200+0.25×（﹣200）=100，選手甲選擇C類題目，得分的均值為：0.85×100+0.15×（﹣100）=70，∴若要每一次答題的均分更大一些，則選手甲應(yīng)選擇的題目類型應(yīng)為B．故答案為：B．15.數(shù)列的前ｎ項的和Sn=3n2＋n＋1，則此數(shù)列的通項公式an=_______________．參考答案：16.某單位為了了解用電量y度與氣溫x°C之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫（°C）181310﹣1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中b=﹣2，預(yù)測當(dāng)氣溫為﹣4°C時，用電量的度數(shù)約為

．參考答案：68考點：回歸分析的初步應(yīng)用．專題：計算題．分析：根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，現(xiàn)在方程是一個確定的方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報要銷售的件數(shù)．解答： 解：由表格得，為：（10，40），又在回歸方程上且b=﹣2∴40=10×（﹣2）+a，解得：a=60，∴y=﹣2x+60．當(dāng)x=﹣4時，y=﹣2×（﹣4）+60=68．故答案為：68．點評：本題考查線性回歸方程，兩個變量之間的關(guān)系，除了函數(shù)關(guān)系，還存在相關(guān)關(guān)系，通過建立回歸直線方程，就可以根據(jù)其部分觀測值，獲得對這兩個變量之間整體關(guān)系的了解．17.設(shè)面積為的平面四邊形的第條邊的邊長記為，是該四邊形內(nèi)任意一點，點到第條邊的距離記為，若,則.類比上述結(jié)論，體積為的三棱錐的第個面的面積記為，是該三棱錐內(nèi)的任意一點，點到第個面的距離記為，則相應(yīng)的正確命題是：若,則

．參考答案：；略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題：“x∈{x|–1<x<1}，使等式x2–x–m=0成立”是真命題，（1）求實數(shù)m的取值集合M；（2）設(shè)不等式的解集為N，若x∈N是x∈M的必要條件，求a的取值范圍.參考答案：（1）---------3分所以m∈[–,2）;---------6分（2）時，；時，---------8分因為x∈N是x∈M的必要條件,故---------9分或者---------10分所以a∈(－∞，–][,＋∞)---------12分19.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=．（Ⅰ）線段AB上是否存在點M，使AB⊥平面PCM？并給出證明．（Ⅱ）求直線PB與平面PCD的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用當(dāng)M是AB的中點時，AB⊥平面PCM，證明AB⊥PM，AB⊥CM，即可證明．（Ⅱ）過點M作MN⊥PC交PC于點N，點M與B到平面PMC的距離相等，即可求直線PB與平面PCD的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)M是AB的中點時，AB⊥平面PCM…∵AP=PB，∴AB⊥PM又△ACB中，AB=BC，∠ABC=60°，∴△ABC是正三角形，∴AB⊥CM又PM∩CM=M，∴AB⊥平面PCM…（Ⅱ）過點M作MN⊥PC交PC于點N，由AB⊥平面PCM，AB∥CD得，CD⊥平面PCM又CD?平面PCD，∴平面PCD⊥平面PCM又MN?平面PCD，∴MN⊥平面PCD…由已知可得，在Rt△PCM中，由面積公式得PM=，…又AB∥CD，AB?平面PCM，∴AB∥平面PCM即點M與B到平面PMC的距離相等，即為，…又PB=3，∴PB與平面PCD所成角的正弦值為，…20.（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足，數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項公式（2）試比較與的大小，并說明理由。（3）我們知道，數(shù)列如果是等差數(shù)列，則公差是一個常數(shù)，顯然在本題的數(shù)列中，不是一個常數(shù)，但是否會小于等于一個常數(shù)呢？若會，求出的取值范圍，若不會，請說明理由。參考答案：（1）；（2），，令，，所以當(dāng)時，為增函數(shù)，，，

A、為減函數(shù)，對一切正整數(shù)及恒成立，所以存在滿足要求，故的取值范圍是。

略21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，，．（1）求b的值；（2）求的值．參考答案：(1)．(2)【分析】（1）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求sin（B）＝0，結(jié)合范圍B∈（，），可求B的值，由余弦定理可得b的值．（2）由（1）及余弦定理可得cosC的值，計算出sinC，根據(jù)兩角差的余弦函數(shù)公式即可計算得解cos（C﹣B）的值．【詳解】（1）∵a＝2，c＝3，，可得：cosBsinBcosB，∴可得：sin（B）＝0，∵B∈（0，π），B∈（，），∴B0，可得：B，∴由余弦定理可得：b．（2）由余